Movimento de revolução das luas de Júpiter 1

Objetivos:

1. Aplicar as leis do movimento (ou 3a lei de Kepler) para calcular a massa de Júpiter.

2. Estimar o período orbital e o raio orbital para as luas galileanas de de Júpiter.

Equipamento:

Computador com clea_jup.exe (4MB) ou JupLab.exe (49MB) ou programa CLEA ``The revolutions of the moons of Jupiter'', lápis, régua, grade, papel milimetrado, calculadora.

Introdução:

Neste exercício você irá simular a observação das quatro maiores luas de Júpiter, as quais Galileu observou com seu telescópio no ano de 1610. Seus nomes são Io, Europa, Ganimedes e Calisto, em ordem de distância ao planeta.

Olhando através de um pequeno telescópio, vemos as luas alinhadas, porque estamos enxergando o seu plano orbital de lado. À medida que o tempo passa, as luas se movem em torno de Júpiter em órbitas quase circulares. Mas nós conseguimos ver apenas a componente do raio orbital que está perpendicular à linha de visada entre Terra e Júpiter, como na figura abaixo.

Jupiter

Procedimento:

  1. Inicializar o programa e entrar as informações do estudante


    Folha de dados

    Exemplo:

    ****(1)********(2)********(3)*********(4)**********(5)**********(6)********** (7)*****
    Data Hora Dia Io Europa Ganimedes Calisto
    20/abril 0.0 1.0 +2.95+2.75 -7.43 +13.15
    20/abril 12.0 1.5 -0.86 +4.70 -6.30 +13.15

    Seus dados:

    ****(1)********(2)********(3)*********(4)**********(5)**********(6)********** (7)*****
    Data Hora Dia Io Europa Ganimedes Calisto

    Nota: Colete dados até ter 40 linhas de dados, sem contar os dias nublados.

    Clea
    Cada ponto da curva é uma observação de uma lua fictícia chamada Clea.
  2. Agora você vai analisar os dados. Plotando para cada lua sua posição em função do tempo. Cada ponto na figura é uma observação da lua. Observe os espaçamentos irregulares entre os pontos, devido a noites nubladas ou outros problemas. A curva suave obtida passando uma linha entre os pontos é a curva senóide que se obteria se a observação fosse feita a intervalos de tempo suficientemente pequenos.

    Para determinar as propriedades orbitais de cada lua, você precisa determinar a curva senóide que melhor ajusta seus pontos. Lembre que as órbitas das luas são regulares, portanto a forma da curva de uma dada lua deve ser regular, passando por todos os pontos, mantendo a mesma forma de um período para outro, mantendo o mesmo máximo e a mesma largura.

    O período da lua é o tempo que ela leva para voltar ao mesmo ponto da órbita, portanto é o tempo entre dois máximos. O tempo entre dois pontos com J.D. = 0 é meio período, portanto se para alguma lua você não conseguir observar uma órbita completa, você pode usar o meio-período para determinar o período total. Se você, pelo contrário, tiver vários períodos em sua curva, você pode melhorar a precisão no valor do período fazendo a média entre eles.

    Quando a lua está na máxima posição para o leste ou para oeste, ela está na maior distância aparente do planeta. Embora as órbitas sejam quase circulares, como nós as vemos de lado, só podemos determinar os seu raio nessas ocasiões de máximo afastamento para um lado ou para o outro.

    Obtenção dos gráficos

  3. Para desenhar os gráficos, use uma folha de papel milimetrado de tamanho 20cm × 25cm. Escolha como eixo vertical o lado menor, e como eixo horizontal o lado maior. No eixo vertical vais marcar os valores de posição, em diâmetros de Júpiter (DJ), com valores entre +18 (em cima) e -18 (em baixo), numa escala 1 cm = 2 DJ No eixo horizontal vais marcar o tempo em dias (os valores da 3a coluna da folha de dados), com valores entre 1 e 13, numa escala 1 cm = 0,5 dias
  4. Entre todos os dados de Io com espaçamento de 3h e de 6 h. A seguir traçe uma curva suave entre os pontos. Marque os máximos e mínimos com cruzes. Eles não cairão necessariamente em uma das linhas da grade. A curva deve ser simétrica em relação ao eixo horizontal. Os máximos e mínimos devem ter o mesmo valor, exceto pelo sinal.
  5. Calcule o período (P) e o raio orbital (a). Esses valores estarão em unidades de dias, para P e diâmetros de Júpiter para a. Converta os valores de P para anos e de a para unidades astron^micas e use a 3a lei de Kepler para obter a massa de Júpiter, em massas solares:


    MJ(MSol) = [a(UA)]3
    [P(anos)]2


    Para Calisto: MJ = .................


    Para Ganimedes: MJ = .................


    Para Io: MJ = .................


    Para Europa: MJ = .................


    Valor médio: MJ = ................ MSol.

    Cálculos:

  6. O que causaria um erro maior no cálculo da massa de Júpiter: 1 erro de 10% no período ou um erro de 10% no semi-eixo maior da órbita? Por que?
  7. Expresse a massa de Júpiter em massas terrestres, sabendo que a massa da Terra é 5,9 ×1024  kg = 3 × 10-6 da massa do Sol.
  8. Júpiter tem atualmente 63 satélites conhecidos. Quanto vale, aproximadamente, a razão [a(UA)]}3/[P(anos)]2 para eles? Quanto vale essa razão, expressando a em km e P em dias, sabendo que 1 UA tem 150 000 000 km e 1 ano tem 365,25 dias?
  9. Em 2003 foram descobertos 22 novos satélites de Júpiter com períodos orbitais variando de 760 a 808 dias. Qual a distância a Júpiter do mais próximo? E qual a distância do mais distante? Dê sua resposta em km.

Notas:

Diâmetro de Júpiter = 142 984 km

1 CLEA - Contemporary Laboratory Experiences in Astronomy - Department of Physics, Gettysburg College, Gettysburg, PA 17325
Texto adaptado pelos professores Maria de Fátima Saraiva e Kepler Oliveira

Volta Astronomia e Astrofísica



Modificada em 20 ago 2008