Fotometria Fotoelétrica das Plêiades1
Conceitos envolvidos: magnitude absoluta, magnitude aparente, índice
de cor, distância, diagrama HR
Objetivos:
1. Usar um fotômetro simulado para medir as magnitudes aparentes B e V de
24 estrelas do aglomerado das Plêiades.
2. Fazer e comparar diagramas H-R, para encontrar a relação
entre magnitude aparente e magnitude absoluta.
3. Determinar a distância do aglomerado.
Material necessário:
Calculadora, papel milimetrado, folha de papel ou plástico transparente
(transparência para retroprojetor, ou papel celofane, ou papel de seda),
caneta adequada para escrever na transparência,
computador com Windows e programa
PhotoLab.EXE ou
CLEA-PHO.
Introdução:
O programa ``Photoelectric Photometry of the Pleiades'' faz uma simulação
realista de um fotômetro acoplado a um telescópio profissional de tamanho
moderado. O telescópio é controlado por um computador que permite mover
o telescópio de uma estrela para outra e fazer medidas. Filtros diferentes
podem ser selecionados para cada medida, e o tempo de integração pode
ser ajustado. O computador também executa o trabalho de converter
a contagem de fótons em magnitudes aparentes e fornece uma estimativa da
qualidade dos dados coletados.
Na primeira parte deste exercício, você coletará dados de
24 estrelas
do aglomerado estelar das Plêiades. Você medirá as magnitudes aparentes
de cada estrela, em cada uma das duas cores.
Na segunda parte, você construirá um diagrama H-R
(Herzprung-Russel), mostrando as magnitudes aparentes (V) das estrelas do
aglomerado em função de seus índices de cor. O índice de
cor, B-V, é a magnitude aparente azul (B) menos a magnitude aparente
visual (V).
Assumiremos que todas
as estrelas do aglomerado estão aproximadamente à mesma distância.
Essa hipótese é razoável, uma vez que todas as estrelas pertencem ao
mesmo aglomerado, e é necessária, pois do contrário as magnitudes
aparentes das estrelas dependeriam também de suas distâncias individuais.
Você então criará um outro diagrama H-R,
referente a um grupo de estrelas da seqüência
principal com magnitudes absolutas conhecidas. Sobrepondo e alinhando estes
dois gráficos, você poderá associar a magnitude aparente (mV)
de uma estrela do aglomerado com uma magnitude absoluta (MV) de uma estrela
da seqüência principal. Conhecendo a magnitude aparente e a magnitude
absoluta de uma estrela, você poderá determinar sua distância, em
parsecs, a partir da equação:
|
(mV - MV) = -5 + 5 log d ⇛ d = 10(mV-MV+5)/5 |
|
onde (mV-MV) é o módulo de distância e
mV = V = magnitude aparente
MV = magnitude absoluta
d = distância em parsecs
Primeira parte: Determinação das magnitudes aparentes e índices
de cor das estrelas
- Inicializar o programa e entrar as informações do estudante
- Acessar a tela de ajuda
- Clique em Help para abrir a tela de ajuda, e então
clique em Getting Started
para acessar os textos de ajuda e se familiarizar com os controles. Para
sair desta tela, clique no botão cinza X no canto
superior direito da janela branca.
- Iniciar a observação
- Clique no botão Start do menu.
- Clique em DOME para abrir (open) a cúpula (dome)
do observatório.
Quando a cúpula estiver
totalmente aberta, o centro da tela mostrará uma vista do céu noturno.
- Clique em Tracking para ligar o acompanhamento
do telescópio e compensar o movimento de rotação da Terra.
- Clique em Change View para ver uma visão ampliada
da região dentro da caixa no centro da vista do céu.
- Fazer medidas do Céu
- Coloque o círculo, que representa a abertura do fotômetro,
em uma região
sem estrelas para medir o brilho do céu. Para mover o telescópio use os
botões N, S,
L, O, na parte esquerda da tela.
Você pode mudar a velocidade
de movimento do telescópio com o botão Slew Rate.
- Clique em Filter até aparecer o filtro U (ultravioleta)
- Clique em Seconds para escolher o tempo de
integração de cada medida.
O tempo pode ser ajustado entre 0.1 e 10 segundos. Quanto mais
fraca a estrela, mais longo deve ser o tempo de integração.
Use 10 segundos para as medidas do céu.
- Clique em Integrations
para escolher o numero de integrações. Coloque
5 integrações para as medidas do céu.
O programa faz uma média entre as sucessivas integrações (Mean Sky/Counts/sec).
- Clique em Take Readings para iniciar a integração.
- Repita as medidas do céu para os filtros B e V.
| Filtro | Céu médio |
| | (contagens/segundo) |
| B | |
| V | |
- Cálculo da magnitude:
- Mova o telescópio para um estrela mais brilhante que aparece no centro do
campo, e verifique suas coordenadas
AR (Right Ascension) e Dec (Declination) abaixo do botão S.
AR =
DEC
=
- Centre a estrela no diafragma (círculo vermelho) e faça medidas
dessa estrela no filtro V, usando tempo de integração de 0,1 s e número
de integrações igual a 5.
Anote abaixo o número de contagens por segundo da estrela,
o número de contagens do céu, a razão sinal/ruído, e a magnitude V da estrela:
-
Agora mova o telescópio de forma a centrar o diafragma na estrela mais próxima da que mediste, e anote suas coordenadas:
| contagens/segundo(estrela) | sinal/ruído(estrela) | contagens/segundo(céu) | magnitude V |
| | | | |
- Faça medidas
dessa estrela no filtro V, usando tempo de integração de 0,1 s e número
de integrações igual a 5.
Anote abaixo os valores obtidos:
-
Mostre que para as duas estrelas medidas se aplica a relação:
| contagens/segundo(estrela) | sinal/ruído(estrela) | contagens/segundo(céu) | magnitude V |
| | | | |
sendo
F1 = contagens/segundo(estrela1)-contagens/segundo(céu), V1 = magnitude V da estrela1
e
F2 = contagens/segundo(estrela2)-contagens/segundo(céu),V2 = magnitude V da estrela2
- Calcule a constante constV da escala de magnitude usada, lembrando que:
|
V1 = -2,5 logF1 + constV, V2 = -2,5 logF2 + constV |
|
Faça o cálculo da constante a partir das duas estrelas, e determine o seu valor médio:
- Medidas das estrelas
- Com o botão SET entre as coordenadas da estrela 1 da
Folha de dados.
Se você estiver usando o VIREO, as coordenadas Epoca 2000 estão em
Observation Hot List→View/Select from List, clique na primeira.
O telescópio vai se mover para centrar essa estrela no diafragma (círculo vermelho). Faça medidas
dessa estrela nos dois filtros B e V, como foi feito para o céu,
mas ajustando o número de integrações e o
tempo de integração
de forma que a razão sinal/ruído (SN ratio) esteja próxima de 100
(se estiver maior é melhor ainda, só não pode estar muito menor).
As estrelas mais brilhantes necessitarão tempos de integração menores,
e as mais fracas, maiores.
- Anote na tabela as magnitudes B e V da estrela, até três casas decimais.
- Repita o procedimento dos dois últimos ítens para todas as estrelas da tabela, fazendo as medidas e B e V e anotando os resultados.
- Quando tiver feito as medidas de todas as estrelas, clique no botão
Tracking para desligar o acompanhamento do telescópio,
e clique no botão Dome para fechar a cúpula.
- Calcule os índices de cor B-V até duas casas decimais e anote
na tabela. Estrelas quentes terão B-V pequenos, e em alguns casos negativos.
Estrelas frias terão B-V entre 1 e 2.
Construção do diagrama H-R das Plêiades
- Para construir seu diagrama H-R, você deve usar a
folha de papel milimetrado. Plote no eixo horizontal (x),
os valores de (B-V) calculados para as estrelas, e no eixo vertical (y), plote
as magnitudes aparentes V respectivas.
Lembre que quanto mais fraca uma estrela é, maior é o número
representando sua magnitude aparente.
Plote seu eixo y de modo a cobrir o intervalo entre 0 (no topo do eixo),
e 20 (limite inferior do eixo).
O eixo x deve cobrir o intervalo entre -0.4 (na esquerda) e 1.6 (na direita).
Use a escala de 10 mm = 0,1 mag no eixo X, e de 10 mm = 1 mag no eixo Y.
Dessa forma o diagrama
ficará quadrado, e terá um tamanho total de 20 cm x 20 cm.
-
As estrelas vermelhas frias na parte inferior direita do diagrama
podem ter um espalhamento grande. Algumas das estrelas podem estar fora
da SP e/ou não fazer parte do aglomerado.
Identifique três possíveis gigantes vermelhas, e passe uma linha em torno
delas.
Tem uma estrela no diagrama, com V ≈ 17 e B-V ≈ 0,6 que parece
fora de lugar. Passe um círculo em torno dela e escreva ao lado dela o
tipo de estrela que ela deve ser.
Construção do diagrama H-R das estrelas padrões
Você agora criará um segundo gráfico na sua transparência. Neste
segundo gráfico, você plotará os dados constantes na Tabela 2,
referente a um grupo de estrelas da sequência principal para as quais as
magnitudes absolutas visuais (MV) são bem determinadas, chamadas estrelas
padrões.
- Coloque a folha de papel ou plástico transparente sobre seu gráfico,
e com uma régua trace os eixos x e y de forma que eles fiquem exatamente
do mesmo tamanho, e com as mesmas divisões que os do diagrama H-R dos dados
observados. A diferença é que o eixo y deste novo gráfico terá
uma escala entre -8 (limite superior) e +12 (limite inferior). A
escala do eixo x fica a mesma.
Novamente use
10 mm = 0,1 mag no eixo X, e de 10 mm = 1 mag no eixo Y. O papel transparente
deve ter o mesmo tamanho do papel milimetrado.
-
Agora plote, na folha transparente, as magnitudes absolutas MV em
função dos índices de cor (B-V) das estrelas padrões.
Tabela 2: Estrelas da Seqüência Principal
| Magnitude | B-V | Tipo Espectral |
| Absoluta (MV) | | |
| -5,8 | -0,35 | O5 |
| -4,1 | -0,31 | B0 |
| -1,1 | -0,16 | B5 |
| 0,7 | 0,00 | A0 |
| 2,0 | 0,13 | A5 |
| 2,6 | 0,27 | F0 |
| 3,4 | 0,42 | F5 |
| 4,4 | 0,58 | G0 |
| 5,1 | 0,70 | G5 |
| 5,9 | 0,89 | K0 |
| 7,3 | 1,18 | K5 |
| 9,0 | 1,45 | M0 |
| 11,8 | 1,63 | M5 |
Distância do aglomerado
-
Deslize o papel transparente sobre o papel milimetrado para cima e para baixo
até a posição em que as duas seqüências principais de estrelas se
sobreponham melhor na parte central (0,1 ≤ (B-V) ≤ 0,8), sempre mantendo os eixos y superpostos.
As estrelas vermelhas frias na parte inferior direita do gráfico observacional
podem ter um espalhamento grande e não se ajustarem bem.
- Quando as duas seqüências estão superpostas, cada estrela da seqüência
principal combinada pode ser descrita ou em termos de mV ou de MV. A relação
entre magnitude absoluta e magnitude aparente é a mesma para todas as
estrelas, não importa sua magnitude. Então pegue qualquer magnitude
na escala de magnitude absoluta e leia sua magnitude aparente correspondente
(na curva média e não de uma estrela qualquer).
Leia cada escala com precisão de uma casa decimal.
Conhecendo a magnitude aparente (V) e a magnitude
absoluta (MV) de uma estrela, você poderá determinar sua distância,
em
parsecs, a partir da equação:
|
(V - MV) = -5 + 5 logd → d = 10(m-M+5)/5 |
|
Lembre-se que a distância determinada na equação acima está em parsecs.
Então converta sua
resposta para anos-luz.
Magnitude absoluta V (lida na folha transparente) : MV: .....
Magnitude aparente V (lida na folha milimetrada) : mV: .....
Distância ao aglomerado: d : ..... parsecs
Distância ao aglomerado: d : ..... anos-luz
Em 1958, Harold Lester Johnson e
Richard I. Mitchell calcularam a distância deste
aglomerado, achando o valor de 410 anos-luz.
Em 2004, os astrônomos David Soderblom e Donna Weaver,
usando o telescópio espacial Hubble determinaram
uma distância de 440 anos luz.
Compare seu valor com estes,
e escreva a comparação de forma percentual:
Meu valor é ...... % (mais alto/mais baixo) que o de ....
|
|
| Estrela | RA (hr min seg) | Dec (graus min seg) | U | B | V | (B-V) |
| 1 | 3 41 05 | 24 05 11 | | | | |
| 2 | 3 42 15 | 24 19 57 | | | | |
| 3 | 3 42 33 | 24 18 55 | | | | |
| 4 | 3 42 41 | 24 28 22 | | | | |
| 5 | 3 43 08 | 24 42 47 | | | | |
| 6 | 3 43 08 | 25 00 46 | | | | |
| 7 | 3 43 39 | 23 28 58 | | | | |
| 8 | 3 43 42 | 23 20 34 | | | | |
| 9 | 3 43 56 | 23 25 46 | | | | |
| 10 | 3 44 03 | 24 25 54 | | | | |
| 11 | 3 44 11 | 24 07 23 | | | | |
| 12 | 3 44 19 | 24 14 16 | | | | |
| 13 | 3 44 27 | 23 57 57 | | | | |
| 14 | 3 44 39 | 23 27 17 | | | | |
| 15 | 3 44 39 | 24 34 47 | | | | |
| 16 | 3 44 45 | 23 24 52 | | | | |
| 17 | 3 45 09 | 24 50 59 | | | | |
| 18 | 3 45 27 | 23 17 57 | | | | |
| 19 | 3 45 28 | 23 53 41 | | | | |
| 20 | 3 45 33 | 24 12 59 | | | | |
| 21 | 3 46 26 | 23 41 11 | | | | |
| 22 | 3 46 26 | 23 49 58 | | | | |
| 23 | 3 46 57 | 24 04 51 | | | | |
| 24 | 3 47 29 | 24 20 34 | | | | |
Notas:
1 CLEA -
Contemporary Laboratory Experiences in Astronomy - Department of Physics,
Gettysburg College, Gettysburg, PA 17325
Vireo [programa completo (250 MB)] e manual
Texto adaptado pelos professores Maria de Fátima Saraiva e Kepler Oliveira
Astronomia e
Astrofísica
Modificada em 25 out 2018
