Dedução da força diferencial

Considere as duas partículas da figura acima. Chamemos de R a distância entre as duas partículas, e de r a distância de M à partícula tex2html_wrap_inline201. O valor de tex2html_wrap_inline241 será:


displaymath211

Sendo:

212
e
displaymath213
Temos que:
F_1 - F_2 = GM{[\frac{m_1}{{(r-R)}^2} - \frac{m_2}{r^2}]}

Fazendo m1 = m2 = m, podemos escrever:
F_1 - F_2
Para r >> R, tex2html_wrap_inline245, e tex2html_wrap_inline247

Portanto a expressão da força diferencial fica:


displaymath218

Podemos chegar a esse mesmo resultado tomando a derivada da Lei de Gravitação Universal:


displaymath219

massa de prova Então:
displaymath220

e
displaymath221

Esta é a expressão da força diferencial dF na direção de dr. É basicamente a mesma expressão derivada acima, com a diferença de que aqui temos dr onde acima lá temos R. Isso nos diz portanto que dr é a separação entre os pontos para os quais estamos calculando a força diferencial.

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Volta Astronomia e Astrofísica

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Modificada em 13 abril 2000