Relação de Tully-Fisher

Sandra Moore Faber e Robert E. Jackson, em 1976, mostraram que a luminosidade das galáxias elípticas é proporcional à velocidade média (V) das estrelas elevada na quarta potência:

L ∝ V⁴

ou seja, se uma galáxia tem o dobro da velocidade da outra, ela tende a ser 16 vezes mais luminosa.

R. Brent Tully e J. Richard Fisher encontraram uma relação similar para as espirais: galáxias mais luminosas têm, em média, maiores velocidades de rotação, significando que são mais massivas. A velocidade de rotação cresce com a luminosidade numa proporção

L ∝ v⁴

A proporcionalidade entre a luminosidade e a velocidade na quarta potência é chamada relação de Faber-Jackson, no caso das elípticas, e relação de Tully-Fisher, no caso das espirais. Como a velocidade de rotação das espirais pode ser obtida de maneira relativamente fácil através de observações em 21 cm, a relação de Tully-Fisher pode ser usada para estimar as distâncias de galáxias espirais remotas. Primeiro, calibra-se a relação usando-se galáxias espirais próximas o suficiente para se medir suas distâncias usando Cefeidas variáveis. Depois mede-se a velocidade de rotação da galáxia distante através da linha em 21 cm, e usa-se a relação L ∝ v⁴ para inferir sua luminosidade. Comparando-se a luminosidade com a magnitude aparente da galáxia obtém-se sua distância.

Luminosidade

A luminosidade de uma galáxia proporciona informações sobre a quantidade e tipo de estrelas nela presentes. A luminosidade total se refere ao fluxo integrado de toda a galáxia, e é muito difícil de medir com precisão, pois as bordas das galáxias não são bem definidas, e se fundem com o brilho do céu. Em geral se mede o fluxo integrado dentro de uma área estabelecida, que pode ser um círculo de determinado raio, ou uma determinada isofota (curvas de brilho superficial constante). Se a isofota for suficientemente fraca, a magnitude integrada assim obtida se aproxima bastante da magnitude total, e se a distância da galáxia for conhecida pode-se estimar sua magnitude total absoluta. Tipicamente, galáxias elípticas têm magnitudes totais absolutas, na banda V, -10 $\leq$ M $\leq$ -22, espirais e lenticulares têm -15 $\leq$ M $\leq$ -22, e irregulares têm -12 $\leq$ M $\leq$ -18.

Brilho superficial

O brilho superficial é o fluxo por unidade de área que sai da galáxia. Na Terra, o medimos como fluxo por unidade de ângulo sólido que chega ao observador. Geralmente é representado pela letra I, e a magnitude superficial correspondente (mag/2) pela letra $\mu$ :

$\mu = -2.5\, \log I + constante$

O brilho superficial tem as mesmas dimensões de intensidade específica, e portanto não varia com a distância: o fluxo por unidade de área que sai da galáxia é igual ao fluxo por unidade de ângulo sólido que chega à Terra, independentemente da distância, pois se o fluxo diminui com o inverso do quadrado da distância, o ângulo sólido diminui seguindo a mesma lei, de maneira que a razão entre eles permanece constante. A distribuição de brilho superficial dá informações importante sobre a estrutura interna da galáxia.

Distribuição de brilho superficial

A distribuição de brilho superficial mostra como varia o fluxo por unidade de área ao longo da galáxia. Geralmente ele é medido em uma determinada banda fotométrica (B, V, R, etc). Os perfis radiais mostram como o brilho superficial e varia desde o centro até as bordas, e sua forma depende do tipo de galáxia.

Elípticas

As galáxias elípticas têm isofotas com formas de elipses as quais se tornam muito próximas entre si à medida que se aproximam do centro, refletindo a concentração da luz nessa direção.

Os perfis radiais geralmente podem ser descritos, pela lei de de Vaucouleurs, proposta em 1948 por Gerard de Vaucouleurs (1918-1995):

$\log{(\frac{I(r)}{I_e})} = -3,33[{(\frac{r}{r_e})}^{1/4} - 1]$

Na expressão acima, que também é chamada lei $R^{1/4}$ , r_e é o raio efetivo, que contém metade da luminosidade total da galáxia, e é o brilho superficial isofota efetiva, correspondente ao raio r_e. Com essa definição, brilho superficial central é $I(r=0) \simeq 2140 I_e$ .

As galáxias elípticas não seguem a lei $R^{1/4}$ em todo o perfil; elas geralmente apresentam desvios dessa lei nas regiões bem centrais (núcleos), e nas regiões bem externas. Nos núcleos o desvio é no sentido de que o brilho superficial cresce em direção ao centro mais lentamente do que a lei (fica mais fraco), e nas regiões externas ele decresce para fora mais lentamente (fica mais brilhante).

Espirais

As galáxias espirais apresentam duas componente, o bojo e o disco, com distribuições de brilho superficial diferentes. Os bojos são muito parecidos com galáxias elípticas, e seus perfis radiais geralmente têm a forma $log {(\frac{I}{I_e})} \propto r^{1/4}$ como essas galáxias.

Os discos geralmente têm um perfil radial exponencial:

$I(r) = I_0\, e^{-\frac{r}{r_s}}$

onde é o brilho superficial central extrapolado, e é a escala de distância, que significa a distância entre o centro e o ponto do disco onde o brilho decai por um fator de . Quanto maior for a escala de distância, mais lentamente decai o brilho.

Para a maioria das galáxias próximas, 1 kpc $\leq r_s \leq$ 10 kpc, e $\mu_0 \simeq$ 21,72. A constância do brilho superficial central é conhecida como "lei de Freeman" (Kennet Freeman), mas não não se mantém para galáxias com baixo brilho superficial, que têm $\mu_0\, \geq \, 23^{\prime\prime}^2$ .

Astronomia e Astrofísica