ABUNDANCIAS QUÍMICAS
Las abundancias de
elementos químicos en objetos de interés astronómico ha sido siempre un tema
muy importante desde hace más de 60 años
El trabajo en abundancias
se realiza en general utilizando el concepto de Curva de Crecimiento.
Ultimamente se utiliza la
síntesis espectral.
Partimos de las líneas de
absorción del espectro.
Para ello hay que
identificar las líneas presentes. Se utilizan tablas como las de Moore de 1945
para este propósito. Adelman en 1978 publicó una lista de referencias donde se
encuentran las longitudes de onda de laboratorio para distintas especies
químicas.
Necesitaremos las fuerzas
del oscilador para las líneas que seleccionemos y necesitamos determinar
temperatura efectiva y gravedad superficial de la estrella bajo estudio.
Si determinamos con mucho
error esos parámetros las abundancias no saldrán bien.
Las listas de fuerzas del
oscilador publicadas por Kurucz en 1981 son las más utilizadas. Errores en las
fuerzas del oscilador producen errores importantes en la determinación de
abundancias.
Los análisis diferenciales
entre una estrella y otra permiten eliminar las fuerzas del oscilador y tienen
una gran consistencia interna si son realizados entre estrellas de la misma
temperatura y gravedad superficial.
Cálculo de Abundancias con
la curva de Crecimiento
Partimos de la expresión
que vimos:
Si tomamos logaritmos para
facilitar la visualización de lo que sigue podemos escribir:
recordemos que Rc
es constante para una estrella dada en LTE. Llamamos A=Nel /NH
y esa cantidad es la que queremos determinar.
Por otro lado el último
sumando lo podemos reemplazar por Boltzmann
por lo tanto llevando la
función de partición dentro del paréntesis tendremos
(12.7)
La cantidad que está entre
paréntesis es contante para una estrella dada y para un ión dado.
Importante es notar que
cambios en log A son equivalentes a cambio en log lgf o en qc o en log kn.
Si miramos la ecuación
anterior desde el punto de vista del modelo podemos elegir una línea lo cual
fija log lgf y el modelo
de atmósfera fija
qc y log kn. y por lo tanto podemos variar A y
construir una curva de crecimiento para esa línea.
Por otro lado un estrella
tendrá un A fijo para una especie química dada. Las diferentes líneas de esa
especie tendrán diferentes intensidades por los términos adicionales de la
ecuación 12.7 es decir que las líneas de la especie considerada tendrán
diferentes valores de log lgf, qc y log kn.
Podemos construir entonces
lo que se denomina una curva de crecimiento empírica corrigiendo la abcisa de
cada línea a un valor que tomamos como referencia de qc y log kn. , dejando log lgf como la variable adicional. Y con este
procedmiento podemos determinar abundancias para la especie química que estamos
considerando utilizando todas las líneas de esa especie disponibles en el
espectro.
O sea que para determinar abundancias
tenemos dos procedimientos que utilizan la curva de crecimiento.
Calculamos con el modelo la
curva de crecimiento para cada línea y luego entramos en las ordenadas con el
W/l observado y leemos las abcisas de
donde obtenemos la abundancia. Uno de los problemas es como elegir la velocidad
de microturbulencia que afecta la porción saturada de la curva de crecimiento.
En general uno elige una
velocidad de turbulencia y calcula las abundancias para todas las líneas de la
especie que estamos considerando.
Luego hace un gráfico de A
contra W y este gráfico no debe
presentar ninguna dependencia de la abundancia con W. Si existe dependencia
entonces es necesario corregir la velocidad de microturbulencia, volver a calcular
las curvas de crecimiento para cada línea y derivar la abundancia para cada
línea.
El segundo método consiste
en utlizar la curva de crecimiento empírica para eliminar la necesidad de
producir gran cantidad de cálculos y además tratar más rápidamente el problema
de la velocidad de microturbulencia. Puede hacerse porque todas las curvas de
crecimiento tienen formas muy parecidas.
En este caso se supone una
curva de crecimiento standard computada teóricamente a través de un modelo para
la temperatura efectiva de la estrella bajo estudio. Tomemos esa curva de
crecimiento calculada para una línea con
potencial de excitación c=0, log gf=0 y l = l0.
Entonces ingresemos un W
medido en la curva standard. La abundancia derivada de la curva valdrá para una
línea que tenga los parámetros de la curva calculada . Llamemos A0 a
esa abundancia.
Luego de acuerdo con la
ecuación 12.7 obtendremos la abundancia real si sustraemos
(12.9)
o sea
Los parámetros g, f, l y c son los que corresponden a la línea cuyo W fue
usado para obtener A0 . En
lugar de realizar este procedimiento línea por línea podemos graficar los W/l observados contra
De este modo cada línea se
refiere a la misma curva de crecimiento standard y así habremos construido la
curva de crecimiento empírica. Si superponemos la curva empírica con la
standard , desplazando a la primera a lo largo del eje x, una vez logrado el
ajuste, la diferencia en las abcisas será log A buscado.
Si la curva standard
hubiera sido calculada para otro valor diferente del potencial de
excitación distinto de 0 o distinto
valor de log gf, habría que modificar la ecuación (12.9) de acuerdo con ello.
El valor de utilizado para calcular la 12.9 para cada línea debe ser tomado del modelo de atmósfera estelar utilizado para calcular la curva de crecimiento standard.
Ejemplo de curva de crecimiento standard.
Hoy es casi siempre posible
utilizar computadoras rápidas que calculen a través de un modelo la curva de
crecimiento para cada línea y de allí derivan la abundancia para cada una de
ellas.
La determinación
diferencial
A través
del análisis diferencial derivamos A/As donde la abundancia del
denominador es la abundancia en una estrella standard o de referencia.
De acuerdo
con la 12.7 las diferencias en las intensidades observadas de las mismas lineas
en ambas estrellas, es decir los diferentes W, se deberán a diferencias en la
abundancia, en el coeficiente de absorción continua o en el valor de q .
Como se
comparan las mismas líneas los valores de lfg son exactamente iguales.
La estrella
de referencia debe ser lo más parecida posible a la estrella bajo estudio de
manera que todos los parámetros estelares sean iguales en lo posible y sólo las
abundancias sean las probablemente diferentes.
La
nomenclatura que suele utilizarse para las abundancias relativas es:
[A/H] que
denota el logaritmo del cociente de las abundancias.
Es
conveniente utilizar líneas débiles , en ese caso podemos combinar la ecuación
12.7 haciendo el cociente para ambas estrellas.
Si es
necesario utilizar líneas más intensas entonces hay que tener en cuenta la
forma de la curva de crecimiento en la zona de amortiguamiento.
La Síntesis Espectral
Es la
técnica obligatoria cuando el blending es muy severo.
Hay que
conocer todas la líneas presentes en el rango espectral considerado y sus
parámetros.
Las
abundancias se modifican hasta que se reproduce el espectro observado.
Resultados
Ver Astrochemistry de Charles Cowley.
Variaciones galácticas (gradiente en la Galaxia)
Cambios evolutivos (razones entre isótopos del C y del O y el problema del Li.y Be.
Esquema general de abundancias.
