10  FUNCIÓN FUENTE EN CASOS ESPECIALES

 

 

Consideraremos algunas formas simples de la función fuente S_n. Para ello, analizaremos a continuación los casos particulares denominados dispersión isotrópica pura y absorción pura de la radiación.

 

10.1 Dispersión isotrópica pura

 

En este caso suponemos un campo radiante en el cual no se pierden fotones por el proceso de absorción pura (absorción real), sino que sólo existe dispersión de la radiación. Cada punto del campo estará caracterizado por un coeficiente de absorción k_n, cuyo valor numérico será mayor cuanto mayor sea la absorción (aparente) por dispersión en el punto. A su vez, dicho punto estará caracterizado por un coeficiente de emisión j_n, al que numéricamente contribuirá la emisión por dispersión en el punto. La isotropía en el proceso de dispersión de la radiación consiste simplemente en que la probabilidad que tiene un fotón de ser dispersado hacia una cierta dirección, es la misma para  todas las direcciones posibles.

 

Procederemos a continuación a calcular la cantidad de energía emitida hacia una dirección, por unidad de tiempo e intervalo de frecuencia, en un punto del campo radiante considerado. En la Figura 6-10 se muestra esquemáticamente un fotón hn proveniente de una cierta dirección dentro del ángulo sólido dw. Al llegar dicho fotón al punto 0 en la figura, es dispersado hacia la dirección del observador representada arbitrariamente por la dirección del ángulo sólido dw’. Es evidente que no todos los fotones provenientes de dw que inciden en el punto 0, terminarán siendo dispersados hacia dw’. Si esto ocurriese el proceso de dispersión sería altamente anisotrópico. Por el contrario, en el caso que nos ocupa, de todos los fotones provenientes de dw, con frecuencias comprendidas en el rango (n,n + dn), que inciden en el punto 0 en la unidad de tiempo, sólo una fracción 1/4p de los mismos será dispersada hacia dw’. Por consiguiente, la contribución d(j_nr) a la cantidad de energía emitida hacia dw’ (dirección del observador) por unidad de tiempo e intervalo de frecuencia, deberá ser proporcional al ángulo sólido dw dentro del cual proviene la radiación, al factor 1/4p y, principalmente a la energía absorbida k_nrI_n (ver ecuación 6.45) por dispersión en el punto 0 considerado :

 

         

                                                                                        (6.57)

 

La energía emitida en el punto 0 por dispersión hacia dw’ debe ser necesariamente proporcional a la cantidad de energía absorbida (por dispersión) k_nrI_n, debido a que de todos los fotones hn que viajan dentro de dw e inciden en el punto 0, no son absorbidos sólo aquéllos que siguen en la misma dirección, sin dispersarse. Todos los fotones hn que continúan con otra dirección han sido absorbidos (aparentemente) por dispersión. Cuanto mayor sea el número de fotones absorbidos por dispersión en el punto considerado, mayor será el número de fotones que seguirán la dirección dw’ y, por consiguiente, mayor será la emisión por dispersión hacia dw’.

 

La expresión (6.57) representa sólo la contribución a la emisión hacia la dirección del observador debida al ángulo sólido dw. La contribución total  j_nr a la emisión en el punto y en la dirección de observador, debida a los fotones que provienen de todas las direcciones posibles, será la integral de (6.57) sobre todos los ángulos sólidos. Luego :

 

 

 

                                                                                             (6.58) 

 

 

Usualmente, el coeficiente k_n no depende del ángulo sólido debido a que el material estelar está o se considera suficientemente bien mezclado. En este caso, resulta:

 

 

                                             S_n = J_n                                                                                                    (6.59)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	Figura 6-10 : Geometría utilizada para calcular la función fuente en un campo radiante en el que existe dispersión isotrópica pura

 

 

 

 

 

Llegamos así  a la conclusión de que en un campo radiante en el que sólo existe dispersión isotrópica pura de la radiación, la función fuente en cualquier punto del campo coincide con el valor de la intensidad media.

 

10.2 Absorción pura

 

En este caso suponemos que sólo existe absorción real de fotones, no así en cambio dispersión de la radiación. Admitimos además que todos los fotones que se absorben realmente deben ser reemitidos en alguna dirección. Pero si a un cierto número de absorciones corresponde el mismo número de emisiones, quiere decir que estamos en condiciones de equilibrio termodinámico estricto. En estas condiciones es válida, entre otras, la ley de Kirchhoff (2.2). Dicha ley puede ahora escribirse de la siguiente manera: 

                    

 

                                            ,                                                        (6.60)

 

 

en la cual  B(n,T) es la función de Planck para la temperatura T. Así pues, en un campo radiante en el que sólo existe absorción pura de la radiación, la función fuente en cualquier punto del campo es igual a la función de Planck :

 

 

                                             S_n = B(n,T)                                                            (6.61)