5 COEFICIENTE DE ABSORCIÓN CONTINUA EN FUNCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE EINSTEIN
Hemos descripto tres
clases de transiciones radiativas posibles denominadas, respectivamente, emisión
espontánea, absorción verdadera y emisión estimulada. La frecuencia con que se
producen estos diferentes procesos depende de la población de los niveles de
energía correspondientes, de las denominadas probabilidades de transición de
dichos niveles y, en los casos de la absorción y la emisión estimulada, de la
intensidad del campo de radiación.
Consideremos ahora sólo dos niveles
de energía i y j de un átomo y sea E = hn la diferencia de energía entre los mismos,
siendo i el nivel superior y j el inferior. Supongamos que el átomo
en cuestión se encuentra en un campo de radiación isótropo y veamos cuáles son
las transiciones posibles entre los dos niveles considerados.
La probabilidad de que el átomo emita espontáneamente, sin influencia del campo, su energía cuántica hn en un tiempo dt y que ese fotón siga su camino dentro de un ángulo sólido dw es :
, (10.5)
en la cual 
se denomina coeficiente de Einstein de emisión espontánea
o probabilidad de transición espontánea. Este coeficiente expresa entonces la
probabilidad de que el átomo emita espontáneamente su energía hn en el tiempo dt y dentro del ángulo sólido dw. El
coeficiente 
depende de los dos
niveles involucrados, de modo que para cada par de niveles de energía de un
átomo 
es un número, una constante. Si 
átomos por unidad de
volumen se encuentran en el nivel i,
la contribución de la emisión espontánea al coeficiente de emisión total por
unidad de volumen
es :
(10.6)
Si el átomo se encuentra en un campo
radiante 
isótropo, el cual dispone
de fotones con energía hn,
dicho campo puede estimular o inducir al átomo en el nivel i a emitir un fotón hn.
Este proceso de emisión estimulada o inducida se conoce también como absorción negativa, ya que representa el
proceso inverso de la absorción de un fotón del campo. En la emisión estimulada
o absorción negativa, el fotón es emitido en la misma dirección y fase que el
fotón incidente. Es decir, los fotones en este caso no son emitidos en
direcciones al azar como ocurre en el proceso de emisión espontánea.
La probabilidad de que un átomo sea
inducido por el campo a emitir su energía hn en un tiempo dt y dentro de un ángulo sólido dw es :
, (10.7)
en la cual 
se denomina coeficiente de Einstein de emisión
estimulada. Dado que la emisión estimulada representa como hemos dicho una
absorción negativa, de acuerdo a (6.45) la cantidad de energía absorbida
negativamente por unidad de longitud es :
(10.8)
Finalmente, la probabilidad de que sea absorbido realmente un cuanto de energía hn del campo y que el átomo se excite del nivel j al i, en un tiempo dt y dentro de un ángulo sólido dw, es :
, (10.9)
en la cual 
es el coeficiente de Einstein de absorción
verdadera. Teniendo en cuenta la expresión (6.45), la radiación absorbida
verdaderamente por unidad de longitud, en la unidad de tiempo, será :
, (10.10)
siendo 
el número de átomos
en el nivel j por unidad de volumen.
En consecuencia, la radiación total
absorbida por unidad de longitud de camino del rayo de intensidad 
es :
, (10.11)
O bien :
, (10.12)
en la cual kn queda expresado en función de los coeficientes de Einstein.