6 FACTOR DE EMISIONES ESTIMULADAS

 

            De acuerdo a lo expresado en la sección precedente, el número de emisiones espontáneas del nivel i al j por unidad de tiempo, unidad de ángulo sólido y unidad de volumen es

 

  , 

 

en tanto que

 

   

 

 y 

 

 representan respectivamente los números de absorciones negativas y absorciones verdaderas, por segundo, unidad de ángulo sólido y unidad de volumen. Si suponemos que estamos en condiciones de equilibrio térmico, las poblaciones relativas de los dos niveles de energía considerados verifican la ley de Boltzmann :

 

 

                                                       ,                              (10.13)

 

en la cual T es la temperatura,  y  los pesos estadísticos de los respectivos niveles y hn  la diferencia de energía entre los 2 niveles. En equilibrio térmico existe balance detallado de energía, de manera que el número total de emisiones debe igualar el número de absorciones. Esto es :

 

 

                                        ,                             (10.14)

 

en la cual hemos usado  en lugar de  porque en condiciones de equilibrio térmico la intensidad está dada por la función de Planck. De (10.13) y (10.14) resulta :

 

 

                                      ,

 

 

o bien, multiplicando por y ordenando términos, se tiene :

 

 

                                                                  (10.15)

 

 

            Reemplazando en (10.15) la función de Planck dada en (2.8) se obtiene :

                             

                                   

                                                                (10.16)

 

 

            Dado que los 3 coeficientes de Einstein que aparecen en esta última expresion no pueden depender de la temperatura T, ya que son constantes para un determinado átomo, deben entonces verificarse las siguientes igualdades :

 

 

                                                                                                             (10.17)

y

 

                                                                                              (10.18)

 

 

            Nótese que si uno de los coeficientes de Einstein se conoce, pueden derivarse los otros dos de las expresiones anteriores. Por otra parte, si bien las relaciones entre los coeficientes de Einstein han sido derivadas considerando condiciones de equilibrio térmico, es importante destacar que las expresiones (10.17) y (10.18) se mantienen en todas las condiciones.

 

            El problema que nos planteamos en este capítulo es obtener el coeficiente másico de absorción continua k_n y hemos visto en la sección precedente que las emisiones estimuladas o absorciones negativas tienen su influencia en la absorción total. Si se escribe (10.12) de la siguiente manera :

 

 

                                                       ,                     (10.19)

 

 

y se tienen en cuenta (10.13) y (10.17) resulta :

 

 

                                                                                (10.20)

 

            El término entre paréntesis en la expresión anterior tiene en cuenta las emisiones estimuladas, ya que

 

 

 

 es pura absorción. 

 

En rigor, lo que representa absorción verdadera es el producto

 

  . 

 

Sin embargo, si se multiplica miembro a miembro la expresión (10.20) por , el factor entre paréntesis representa las emisiones estimuladas. En otras palabras, la absorción verdadera producida es disminuida en un factor , conocido como factor de emisiones estimuladas, el cual aumenta a medida que aumenta la temperatura y a medida que disminuye la frecuencia considerada. Para una estrella A0V, por ejemplo, cuya temperatura superficial es del orden de 10.000 ^oK, la disminución de la absorción debida al factor de emisiones estimuladas supera el 20% en la región del continuo de Paschen y más allá de 10.000 Å sobrepasa el 30%.

 

            Debe tenerse en cuenta que el factor de emisiones estimuladas ha sido derivado para el caso de una transición ligado-ligado. Milne (1924), sin embargo, ha mostrado que dicho factor se mantiene para el caso de una transición libre-libre.