3.b
MAGNIFICACIÓN DE LA RANURA DEL ESPECTRÓGRAFO
En esta sección veremos como podemos calcular la proyección de la ranura del espectrógrafo sobre la placa fotográfica o el detector que usemos. Cuando queremos obtener la mayor resolución posible es importante que la proyección de la ranura sobre el detector no sea mayor que el poder resolvente de éste. Por ejemplo 15m en la placa Kodak IIa-0 o sobre el tamaño del pixel de un detector electrónico.
Si llamamos W al ancho de la ranura de entrada del espectrógrafo, Fcol a la distancia focal del colimador y Fcam a la distancia focal de la cámara, el tamaño angular de la ranura vista desde el colimador o desde la red (ya que después del colimador los rayos salen paralelos) es:
(5-24)
pero de la ecuación de la red (5-3) diferenciando tenemos:
(5-25)
o sea
(5-26)
y reemplazando da se obtiene:
(5-27)
Este es el tamaño angular de la imagen monocromática de la ranura vista desde el plano focal de la cámara o sea desde el detector. Para convertir este tamaño angular a lineal multiplicamos por la distancia focal de la cámara Fcam, luego el ancho de la proyección de la ranura sobre el detector será:
(5-28)
Al cociente w/W se lo llama demagnificación del ancho de la ranura de entrada y es igual a -
,
la magnificación del alto de la ranura de entrada es
simplemente Fcam/Fcol. En la práctica suele despreciarse
el cociente cos 
debido a que es
siempre muy cercano a 1 cuando se trabaja con inclinaciones de la red de
difracción relativamente bajas. Este factor resultará importante en los
espectrógrafos echelle que trabajan con inclinaciones muy altas de la red
echelle.
El ancho proyectado w puede convertirse a longitud de onda a través de
llamada pureza espectral y determina la resolución espectral, que es la separación mínima de dos rasgos espectrales que pueden verse separados. Si reemplazamos en la expresión anterior la dispersión lineal por su expresión tendremos:
(5-29)
y a w lo reemplazamos por (5-15) y obtenemos finalmente:
(5-30)
En las expresiones anteriores están todas las claves a tener en cuenta para el diseño de espectrógrafos eficientes. La razón focal del telescopio donde se va a montar el espectrógrafo deberá ser igual a la razón focal del colimador de éste para trabajar con eficiencia puesto que si no fuera así el haz proveniente del telescopio sería de mayor o de menor diámetro que el colimador y por lo tanto se perdería luz o la óptica no trabajaría a pleno rendimiento respectivamente. Pero el diámetro del colimador está ligado a la posibilidad de obtener redes de difracción del diámetro adecuado y además grandes colimadores implican una mecánica más voluminosa inadecuada para colgar en el foco Cassegrain. Hablaremos más delante de las opciones para resolver este problema.
Para obtener dispersiones más elevadas con un espectrógrafo dado (que no es lo mismo que resolución espectral elevada) se debe incrementar la distancia focal de la cámara o aumentar la dispersión angular de la red. En los espectrógrafos diseñados hace 50 años se adoptaba la primer alternativa pues no se producían en aquella época redes de gran dispersión angular. Recordemos de la (5-8), que la dispersión angular de la red podemos hacerla más elevada si trabajamos en un orden (m) elevado o si hacemos a (el espaciado entre surcos de la red lo más pequeño posible. No podemos ir a m muy grandes pues la luz disponible disminuye notablemente y en la práctica es raro pasar de m = 3. Para utilizar la otra alternativa, o sea hacer a lo más pequeño posible, debemos aumentar el número de líneas por milímetro sobre la superficie de la red. Hoy pueden obtenerse redes eficientes con 1200 y 1800 l/mm cosa que no ocurría antes.
En el diseño entonces de un espectrógrafo, hace 50 años, se aumentaba la distancia focal de la cámara para poder obtener dispersiones más elevadas pero de la (37) vemos que ello implica un aumento del tamaño de la proyección de la ranura sobre el detector con lo cual aumentamos Dl o sea disminuimos la resolución espectral. Si queremos mantener el poder resolvente igual al del detector, por ejemplo y antiguamente 15m sobre la placa Kodak IIa-0 o actualmente 2 pixeles o un poco más de acuerdo con la teoría del muestro , tendremos que compensar el aumento de la distancia focal de la cámara con un aumento de la distancia focal del colimador Fcol. También de (37) vemos que podemos cerrar más la ranura W pero esto producirá una pérdida de luz reflejada en los bordes de la ranura, que no penetrará dentro del espectrógrafo.
Actualmente se trabaja en el foco Cassegrain con espectrógrafos que poseen colimadores del orden de 1m de distancia focal y las cámaras tienen una distancia focal entre 10 y 20 cm por lo tanto el cociente entre la distancia focal del colimador y la cámara es entre 5 y 10 lo cual implica que podemos abrir la ranura en el plano focal del telescopio entre 5 y 10 veces la proyección deseada sobre la placa fotográfica o el detector.
Por ejemplo, si usamos un detector de 24m de tamaño de píxel y como la teoría del muestreo nos dice que debemos abrir un mínimo de 2,4 pixeles para no distorsionar la información, abriremos la ranura 48m sobre el detector para obtener la máxima resolución y entonces podremos abrir la ranura 262m en el plano focal del telescopio si es que estamos trabajando con un espectrógrafo cuyo cociente Fcol/Fcam es 5,45 tal el caso del espectrógrafo B&C de CASLEO, cuyo colimador tiene una distancia focal de763mm mientras la cámara tiene 140mm. Si el espectrógrafo está colocado en el foco Cassegrain de un telescopio de 2,1 m con relación focal f/8.5 tendremos en el plano focal del mismo una escala que será igual a
o sea
(5-31)
Por lo tanto la ranura de entrada que mide 262m en el plano focal del telescopio o sea 0,262 mm, proyectada en el cielo abarca
;
quiere decir que aún con un seeing de 3" casi toda la luz de la estrella caerá dentro del espectrógrafo y éste trabajará con máxima eficiencia. Como ya dijimos en los espectrógrafos para el foco Cassegrain no puede irse a colimadores mayores pues comienzan a hacerse muy críticos los problemas mecánicos de una óptica grande colgada de dicho foco. Para solucionar este problema y desde un punto de vista histórico se desarrollaron primero los espectrógrafos en los focos coudé y posteriormente los alimentados con fibra óptica y colocados en habitaciones con temperatura estable y controlada. Estos instrumentos son los encargados de obtener las mayores resoluciones espectrales y las mayores dispersiones. Como las partes de un espectrógrafo coudé o de un espectrógrafo alimentado por fibra óptica, van montadas fijas, podemos utilizar piezas ópticas más grandes sin inconvenientes aunque por supuesto la obtención de redes de difracción grandes sigue siendo el principal problema. Actualmente redes de 30 a 40 cm de lado se producen con buena eficiencia aunque su costo es elevado. También pueden montarse mosaicos de redes de difracción.
Los colimadores de los espectrógrafos coudé suelen tener más de 10 metros de distancia focal. Como la escala de un telescopio en el foco coudé suele ser de unos pocos segundos de arco por milímetro, ya que las razones focales se encuentran alrededor de f/32, generalmente se pierde luz por reflexión del disco del seeing en los bordes de la ranura. Esto puede solucionarse utilizando dispositivos conocidos con el nombre de divisores de imágenes que redirigen la luz reflejada en la ranura nuevamente hacia adentro del espectrógrafo. Con los divisores de imágenes pueden conseguirse eficiencias en el foco coudé similares a las del foco Cassegrain. Sin embargo la proliferación de los detectores CCD que son bidimensionales, han actuado como disparador de los espectrógrafos echelle que produce espectros bidimensionales y que aprovechan toda la superficie del detector CCD.
Hoy los espectrógrafos echelle son los más utilizados para obtener espectros astronómicos de la mayor resolución .