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Lei de Stefan-Boltzmann

O fluxo (energia por unidade de área, por segundo) de um corpo negro de temperatura T é dado por:

F = 2$\displaystyle \pi$$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2}$cos$\displaystyle \theta$ sin$\displaystyle \theta$ d$\displaystyle \theta$$\displaystyle \int_{0}^{\infty}$B$\scriptstyle \nu$(T)d$\displaystyle \nu$ = $\displaystyle \sigma$T4,

onde $ \sigma$ = 5, 67×10-5ergs cm-2 K-4 s-1 é a constante de Stefan-Boltzmann, já que:

B(T) $\displaystyle \equiv$ = $\displaystyle \int_{0}^{\infty}$B$\scriptstyle \nu$d$\displaystyle \nu$ = $\displaystyle {\frac{2h}{c^2}}$$\displaystyle \int_{0}^{\infty}$$\displaystyle {\frac{\nu^3d\nu}{e^\frac{h\nu}{kT}-1}}$,

e definindo-se alpha $ \equiv$ $ {\frac{h\nu}{kT}}$,
B(T) = $\displaystyle {\frac{2h}{c^2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{kT}{h}}\right.$$\displaystyle {\frac{kT}{h}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{kT}{h}}\right)^{4}_{}$$\displaystyle \int_{0}^{\infty}$$\displaystyle {\frac{\alpha^3d\alpha}{e^\alpha(1-e^{-\alpha})}}$ (1.1)
  = $\displaystyle {\frac{2h}{c^2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{kT}{h}}\right.$$\displaystyle {\frac{kT}{h}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{kT}{h}}\right)^{4}_{}$$\displaystyle \left[\vphantom{6 \sum_{n=0}^\infty
\frac{1}{(n+1)^4}}\right.$6$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}$$\displaystyle {\frac{1}{(n+1)^4}}$$\displaystyle \left.\vphantom{6 \sum_{n=0}^\infty
\frac{1}{(n+1)^4}}\right]$ (1.2)
  = $\displaystyle {\frac{2h}{c^2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{kT}{h}}\right.$$\displaystyle {\frac{kT}{h}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{kT}{h}}\right)^{4}_{}$$\displaystyle {\frac{\pi^4}{15}}$. (1.3)

A energia que atinge o detector por unidade de área e de tempo, por definição de fluxo, é de:

$\displaystyle \boxed{F(r) = \frac{L}{4 \pi r^2}}$

onde r é a distância da fonte ao detector.
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Volta Imagens

kepler@if.ufrgs.br
Modificada em 1999-10-29