As estrelas são consideradas binárias
próximas quando ocorre transferência
de massa em alguma fase de sua evolução.
Se definirmos
como o momentum angular total em
relação ao centro de massa:
![J = M_1 w x_1^2 + M_2 w x_2^2 = \frac{M_1M_2\left(Ga\right)^\frac{1}{2}} {\left(M_1+M_2\right)^2}](img2.gif) |
(1) |
Resolvendo para
:
![a = \frac{MJ^2}{G(M_1M_2)^2}= \frac{MJ^2}{GM_1^2(M-M_1)^2}](img4.gif) |
(2) |
logo,
se a massa total e o momentum angular forem conservados durante
a transferência de massa,
![\partial a = \frac{2MJ^2}{GM_1^3(M-M_1\right)^2} (\frac{-M+2M_1}{M-M_1}\right)\partial M_1](img5.gif) |
(3) |
com
.
Esta equação nos dá a relação entre a massa transferida e a
mudança na separação entre as estrelas.
Para uma estimativa da ordem de grandeza, podemos expressar
o raio da esfera com o mesmo volume que o lóbulo
de Roche da componente
como:
Existem quatro maneiras de preencher o lóbulo de Roche:
- crescimento de uma das componentes por evolução.
- redução da separação entre as componentes
por emissão de vento magnético ou ondas gravitacionais.
- aumento de raio da receptora de massa
por rejeição do material acretado ou
ignição termonuclear na base da camada acretada.
- colisão da binária com outra estrela de
um aglomerado denso que reduza a separação
entre as componentes.
Quando a transferência de massa se inicia:
- se a doadora não tinha envelope convectivo,
o lóbulo de Roche continua cheio e portanto
continua a transferência de massa até que
a razão das massas se inverta:
.
- se a doadora já possuia envelope convectivo, ela continua
perdendo massa até que a massa do envelope de hidrogênio
, como nas estrelas
sdO e sdB.
![orbita](orbita.gif)
Órbita da matéria que passa pelo L1, de acordo com os cálculos de
Brian P. Flannery 1975, Astrophysical Journal, 201, 661.
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Astronomia
e Astrofísica
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Modificada em 29 out 2014