Binárias Próximas

As estrelas são consideradas binárias próximas quando ocorre transferência de massa em alguma fase de sua evolução.

Se definirmos $J$ como o momentum angular total em relação ao centro de massa:

J = M_1 w x_1^2 + M_2 w x_2^2 = \frac{M_1M_2\left(Ga\right)^\frac{1}{2}} {\left(M_1+M_2\right)^2} (1)

Resolvendo para $a$:
a = \frac{MJ^2}{G(M_1M_2)^2}= \frac{MJ^2}{GM_1^2(M-M_1)^2} (2)

logo, se a massa total e o momentum angular forem conservados durante a transferência de massa,
\partial a = \frac{2MJ^2}{GM_1^3(M-M_1\right)^2} (\frac{-M+2M_1}{M-M_1}\right)\partial M_1 (3)

com $\partial M_1 + \partial M_2 \equiv 0$. Esta equação nos dá a relação entre a massa transferida e a mudança na separação entre as estrelas.

Para uma estimativa da ordem de grandeza, podemos expressar o raio da esfera com o mesmo volume que o lóbulo de Roche da componente $i$ como:

R^{L}_i \simeq 0,52(\frac{M_i}{M_{total}})^{0,44}a

Existem quatro maneiras de preencher o lóbulo de Roche:

Quando a transferência de massa se inicia:

orbita
Órbita da matéria que passa pelo L1, de acordo com os cálculos de Brian P. Flannery 1975, Astrophysical Journal, 201, 661.

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Modificada em 29 out 2014