Evolução Estelar Lista 1

1. Deduza a relação entre a energia do gás e a temperatura, para um gás não degenerado, isto é, um gás que pode ser representado pela distribuição de Maxwell-Boltzmann $(\mu \gg kT)$.
   1. a) para um gás não-relativístico. b) para um gás relativístico, $pc \gg mc^2$, onde a energia da partícula é dada por $E \simeq pc$.
   2. A constante de normalização para um gás relativístico e não relativístico é a mesma?

2. Derive a relação geral entre pressão de um gás ideal e a distribuição de velocidade do gás. Derive a relação entre a pressão e a densidade para um gás completamente degenerado e ultra-relativístico.

3. Derive a equação de equilíbrio hidrostático.
   1. Quanto tempo leva para um desvio de 1% no equilíbrio provocar uma variação de 50% no raio?
   2. Avalie a temperatura no interior do Sol e de uma estrela tipo 0 ( $M=40 M_\odot$, $R=18 R_\odot$).
   3. Usando a temperatura obtida no ítem anterior, calcule a razão entre a pressão do gás e a pressão de radiação no interior destes dois modelos, sabendo que a densidade central do modelo de 1 $M_\odot$ é $\rho_c=82~\mathrm{g/cm^3}$, enquanto que para 40 $M_\odot$ a densidade central é $\rho_c=2,5~\mathrm{g/cm^3}$.
   4. Qual o valor do peso molecular médio $\mu$ para uma estrela na seqüência principal?

4. Demonstre o teorema de virial para um gás ideal e explique o que ele significa. Se o raio da estrela aumenta por uma fator de dois, quando ela sai da sequência principal, de quanto varia a temperatura? E para $\gamma=4/3$?

5. A partir da lei do gás adiabático, derive a condição de equilíbrio radiativo de Schwarzschild.

6. Derive a condição de equilíbrio térmico para o caso geral de produção de energia nuclear, contração e emissão de neutrinos.

7. Qual é o valor de q=(1-M_r/M) que corresponde ao centro e qual corresponde à fotosfera? Como a zona de convecção exterior do Sol se extende até q=0,0035, qual é a fração do raio correspondente? E q_pp (equação 7 de Abundâncias Químicas, para o ciclo pp)?

8. Localize no código fonte do programa ZAMS as 4 equações de equilíbrio das estrelas e demonstre que as equações do programa são as mesmas que deduzimos.

9. Localize no código fonte do MESA as 4 equações de equilíbrio das estrelas e demonstre que as equações do programa são as mesmas que deduzimos.

10. Derive $\varepsilon_{pp}$ e $\varepsilon_{CNO}$ para os modelos calculados pelo ZAMS, e também para

    $M$	$\log L/L_\odot$	$\log T_\mathrm{ef}$	R	$T_c$	$\rho_c$	$\log P_c$
    $(M_\odot)$		(K)	$(10^{10}$ cm)	($10^6$ K)	$(\mathrm{g/cm^3})$	$(\mathrm{dina/cm^2})$
    1,75	1,031	3,948	9,683	20,22	66,5	17,25
    1,5	0,759	3,892	9,141	19,05	76,7	17,28

11. Utilize a definição de $\nabla_{ad}$ calcular seu valor para um gás ideal. Compare com os valores calculados pelo programa ZAMS e diga por que não é o mesmo para todas as massas.

12. Qual é o valor de $\nabla$ na fotosfera, para as diferentes massas?

13. Derive a opacidade por espalhamento de elétrons. Calcule a opacidade média de Rosseland para esta fonte de opacidade.

14. Derive a relação entre a taxa de geração de energia por unidade de massa e a secção de choque de uma reação nuclear. Calcule a energia em que a reação nuclear entre duas partículas é máxima.

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