Se um elétron de carga , movendo-se não-relativisticamente, passa por um íon de carga , ele é acelerado e irradia de acordo com o resultado de Larmor [Sir Joseph Larmor (1857-1942)]:
onde é a aceleração, que depende do tempo. A aceleração do elétron se dá por interação com o íon, e a energia irradiada, integrada no tempo, será dada por:(1.63b) |
Para as transições livre-livre (desaceleração ou bremstrahlung), a fórmula de Kramers pode ser expressa considerando-se um íon de carga nuclear efetiva , em um meio com elétrons livres por unidade de volume com momenta entre e , em relação ao íon. O coeficiente de absorção livre-livre ( free-free) por íon, para absorção da radiação de frequência pelos elétrons livres com momentum no intervalo relevante, é dado pela fórmula de Kramers:
Seja yei o número de elétrons livres, por átomo, provenientes
de um átomo de carga nuclear Zie. Nesse caso,
Sf,i = |
yei Zi |
Para h<kT e maior do que a freqüência de plasma
Para obter o coeficiente de absorção livre-livre por átomo,
precisamos integrar a equação anterior sobre todos os momenta
possíveis. Utilizando a distribuição de momentum de
Fermi-Dirac, obtém-se:
(1.64) |
O artigo Temperature-averaged and total free-free Gaunt factors for K and Maxwellian distributions of electrons (Corrigendum), de Miguel A. de Avillez e Dieter Breitschwerdt, pu_licado no Astronomy & Astrophysics, 620, C1 (2018) traz tabelas do fator de Gaunt livre-livre.