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Opacidades

Para tratar corretamente o transporte de energia por radiação, precisamos dispor de valores da opacidade para todas as condições de temperatura e densidade no interior estelar e mesmo na sua atmosfera. A maior parte da massa de uma estrela na sequência principal está a temperaturas da ordem de 1 a 30 × 106 K. A essas temperaturas, o pico da distribuição de Planck varia entre 29 Å e 0,9 Å, de acordo com a Lei de Wien
\lambda_{max}T = 0,29 \times 10^8{\AA~K}.
Esses comprimentos de onda correspondem a raio-X, mole e duro. A essas temperaturas todos os elementos estão ionizados a tal ponto que no máximo alguns elétrons permanecem nas camadas mais internas. O hidrogênio e o hélio estão essencialmente ionizados e, portanto, estão na forma de elétrons, prótons e partículas $\alpha$, livres.

Na nossa definição de opacidade, a absorção da radiação quando atravessa uma unidade de massa em uma coluna de área perpendicular unitária e altura $ds$ é dada por:

dI_\nu = -K_\nu \rho I_\nu ds (28)
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K_\nu = \frac{dI_\nu}{I_\nu \rho ds} (29)
isto é, a opacidade é a fração absorvida da radiação atravessando uma coluna de altura $ds$.

A profundidade ótica, definida como

\tau_\nu \equiv \int_{s_0}^s K_\nu \rho ds (30)
representa a distância para a qual a intensidade decai de um fator $e$, e
\ell \equiv \frac{1}{K_\nu \rho} (31)
pode ser interpretado como o livre caminho médio dos fótons.

No núcleo das estrelas, três mecanismos geram a opacidade:

  1. absorção verdadeira
    1. transições ligado-ligado (absorção em linhas, excitação)
    2. transições ligado-livre (ionização)
    3. transições livre-livre (bremstrahlung: um elétron livre no campo de um íon pode absorver uma quantidade arbitrária de energia, e aumentar sua energia cinética).
  2. espalhamento Thomson [Sir Joseph John Thomson (1856-1940)] de fótons por elétrons livres -- se o elétron não adquirir velocidade relativística, chama-se efeito Compton coerente [Arthur Holly Compton (1892-1962)]. O termo coerente implica que a reemissão é na mesma freqüência da radiação incidente. Se os elétrons forem relativísticos, a reemissão é incoerente. Esse processo, embora não seja uma absorção real, atenua o feixe de radiação, porque o elétron re-irradia, ou espalha, a luz em outra direção.
  3. atenuação com absorção insignificante, devido à dispersão. Por exemplo, reflexão. Essa atenuação é normalmente desprezível, e assumimos o índice de refração $ \mu = 1$. Essa aproximação não é válida se o plasma for não-transmissivo ou na presença de campo magnético. No caso geral
    $K_{\nu}^{real} \equiv \frac{K_\nu}{\mu_\nu}$ (1)

    Na região de baixas temperaturas ($ T \leq 10^4$ K), outros processos físicos são importantes:
  4. absorção por íons negativos;
  5. absorção molecular;
    H2
    Diagrama dos níveis de energia da molécula H2. As energias estão medidas a partir do estado fundamental.
  6. espalhamento Rayleigh [Lord Rayleigh, John William Strutt (1842-1919)] (absorção da radiação por uma molécula, indo para um estado excitado e subseqüente reemissão em qualquer direção);
  7. espalhamento Raman [Chandrasekhara Venkata Raman (1888-1970)] (absorção da radiação por uma molécula, indo para um estado excitado e subseqüente emissão de radiação em outra freqüência, pois a molécula passa para um outro estado vibracional ou rotacional). A energia de uma molécula, além do valor quântico principal E0, tem números quânticos rotacionais k e vibracionais v:
    $E_{k,v} = E_0 + \frac{\hbar^2}{2I}k(k+1)+\hbar w(v+\frac{1}{2})$
    onde I é o momento de inércia e w a freqüência angular fundamental de vibração.
  8. foto-excitação para estados auto-ionizantes [se dois elétrons, após absorverem radiação, estão excitados a níveis $ i_1$ e $ i_2$ com energia de excitação $ E_t = E_{i_1}+E_{i_2}$ maior do que a energia de ionização, eles podem fazer uma transição sem emissão de radiação, para um estado de mesma energia total, mas com um elétron removido (ionizado)];
  9. absorção por grãos de poeira.

    10. Para altíssimas temperaturas ($ T \geq 10^9$ K), importantes nos núcleos de estrelas evoluídas:

  10. produção de pares;
  11. espalhamento Compton incoerente (emissão em freqüência diferente da incidente) por elétrons relativísticos;
  12. absorção nuclear;
  13. espalhamento fóton-fóton;
  14. processos fóton-neutrinos.

Como os processos de absorção dependem da freqüência, e a estrutura da estrela não, normalmente se substitui a opacidade na equação do equilíbrio radiativo (1.51) pela sua média ponderada definida como a opacidade média de Rosseland, pelo norueguês Svein Rosseland (1894-1985) em 1924, de modo que a equação do equilíbrio radiativo seja válida para quantidade integradas sobre a freqüência:

$ {\frac{1}{K_\mathrm{Ross}} = \frac{\int_0^\infty \frac{1}{... ...\sigma T^3}\int_0^\infty \frac{1}{K_\nu}\frac{\partial B_\nu}{\partial T}d\nu.}$ (1.62)

Frequentemente se aproxima a opacidade por uma fórmula do tipo:
$ K=K_0\rho^nT^{-s}$
que embora não precisas, servem para estimativas. O caso n=1 e s=3,5, válido para absorção livre-livre em um gás não degenerado em que a maioria dos elementos está completamente ionizado, é chamada de opacidade de Kramers, pois foi derivada classicamente para as opacidades livre-livre e ligado-livre pelo físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) em 1923 (Philosophical Magazine, 46, 836). Kramers Para regiões completamente ionizadas, espalhamento Thomson de elétrons livres é dominante, e a opacidade é dada por n=s=0, como veremos a seguir.

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Modificada em 13 abril 2006