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Quando uma onda eletromagnética passa por um elétron, o campo
elétrico faz o elétron oscilar. Um elétron oscilando
representa um dipolo clássico (carga em movimento), que irradia
em todas as direções, isto é, o elétron espalha
parte da energia da onda incidente.
O tratamento clássico, chamado de espalhamento Thomson, é
válido para
![\frac{h\nu}{m_ec^2} \ll 1 \rightarrow \lambda \gg 0,02\AA](opac/img1.gif) |
(1) |
Nesse caso, a energia irradiada por um elétron com aceleração
a é dada pela
equação de Larmor:
![\frac{d\varepsilon}{dt}=\frac{2}{3}\frac{e^2}{c^3}a^2](opac/img3.gif) |
(2) |
Se o campo elétrico da radiação incidente for representado por
![E = E_0 sen(2\pi\nu t)](opac/img4.gif) |
(3) |
será dado por:
![a = -\frac{eE}{m_e} = -\frac{eE_0}{m_e}sen(2\pi\nu t)](opac/img5.gif) |
(4) |
de modo que
![\frac{d\varepsilon}{dt}=\frac{2}{3}\frac{e^4}{m_e^2c^3} E_0^2 sen^2(2\pi\nu t)](opac/img6.gif) |
(5) |
Como a energia incidente por unidade de área é dada por
![\vec{j} = \frac{c}{4\pi}\vec E \times \vec H](opac/img7.gif) |
(6) |
onde H é o campo magnético, perpendicular e de mesma magnitude
que o campo elétrico E, temos
![j=\frac{c}{4\pi}E_0^2 sen^2(2\pi\nu t)](opac/img8.gif) |
(7) |
e a seção de choque do espalhamento Thomson é dada por
Para o espalhamento Thomson, o coeficiente de absorção monocromático
por unidade de massa é
![K_\nu^e = \frac{\sigma_0 n_e}{\rho}](opac/img14.gif) |
(10) |
Se o elétron for acelerado para velocidades relativísticas,
precisamos utilizar as fórmulas do espalhamento de Compton,
e o espalhamento será incoerente, isto é, a radiação
emitida pelos elétrons terá uma freqüência
![\nu = \nu_0 [1-\frac{\alpha(1-\cos\theta)}{1+\alpha(1-\cos\theta)}]](opac/img15.gif) |
(11) |
onde
é a freqüência da radiação incidente,
![\alpha \equiv \frac{h\nu_0}{m_ec^2}](opac/img17.gif) |
(12) |
e
o ângulo entre o feixe incidente e a direção
do feixe irradiado.
Para um gás completamente ionizado, a densidade de elétrons é dada
por
![n_e = \rho N_A \Bigl\langle\frac{Z}{A}\Bigr\rangle}](opac/img19.gif) |
(13) |
Se
,
![n_e \simeq \frac{1}{2}\rho N_A (1+X)](opac/img21.gif) |
(14) |
e o coeficiente de absorção por unidade de massa
O espalhamento por íons é sempre menor do que o por elétrons,
pois, como têm massa mais alta, os íons respondem menos às
oscilações impostas:
![\frac{\sigma_{ion}}{\sigma_e} = \frac{Z^4}{A^2}\frac{m_e^2}{m_p^2} \simeq 3 \times 10^{-7}](opac/img23.gif) |
(15) |
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Modificada em 28 ago 2011