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Reações Ressonantes

Em 1936, o russo Gregory Breit (1899-1981) e o húngaro Eugene Paul Wigner (Jenó Pál Wigner, 1902-1995), publicaram no Physical Review, 49, 519, a fórmula de Breit-Wigner para um nível único, que descreve a parte ressonante da seção de choque para um estado com largura natural $\Gamma$:

que tem a forma de uma lorentziana.

Portanto, para reações ressonantes, a função $S(E)$ não varia pouco com a energia, mas tem a forma:

onde

e $J$ é o momentum angular da ressonância e $J_1$ e $J_2$ são os spins das partículas 1 e 2, e 1 barn= .

Fatores dominantes na taxa de reação nuclear.

As taxas de reações nucleares estão disponíveis na internet em http://www.nucastrodata.org e http://www.phy.ornl.gov/astrophysics/data/data.html, e foram publicadas principalmente por Georgeanne Robertson Caughlan (1916-1994) e William Alfred Fowler (1911-1995) em 1988, no Atomic Data and Nuclear Data Tables, 40, 283. William Fowler recebeu o prêmio Nobel em física em 1983, por seus estudos de reações nucleares e a formação dos elementos no Universo. Uma lista mais moderna foi publicada em 1999 por Carmen Angulo Pérez (1965-) e colaboradores [C. Angulo et al., (1999), Nuclear Physics, A656, 3-187] do NACRE e está disponível em http://pntpm.ulb.ac.be/Nacre/nacre.htm.

Para o ciclo p-p, a primeira reação $^1{H}({^1}{H}, e^+\nu_e){^2}{D}$ é não-ressonante, e a maior incerteza é o tempo de vida média do nêutron para decaimento β, da ordem de 15 min (885,7 ± 0,8 s), necessário para calcular-se o processo inverso de decaimento do próton. A dependência em energia dessa reação é diretamente dependente da barreira coulombiana entre os dois prótons, e:

$$\langle\sigma v\rangle_{pp} = \frac{6,34 \times 10^{-39}}{T_9^{2/3}} (1+0,123 T_9^{1/3} + 1,09 T_9^{2/3} + 0,938T_9)$$

$$\times \exp (-3,380/T_9^{1/3})~{cm^3\,s^{-1}}$$

A taxa de reação é obtida multiplicando-se por $n_p^2/2$, onde o fator de 1/2 porque não podemos contar as partículas idênticas duas vezes.

$$r_{pp} = \frac{1}{2}n_p^2 \langle\sigma v\rangle_{pp}$$ (1)

A vida média de um próton em relação à sua destruição pela reação p+p é dada por

$$\tau_p = - \frac{n_p}{dn_p/dt} = \frac{n_p}{2r_{pp}}$$ (2)

Para $T_6\simeq 15$, $\rho \simeq 100~{g/cm^3}$ e $X\simeq 0,7$, obtemos $\tau_p \simeq 6\times 10^9$ anos; a reação p+p é tão lenta que efetivamente controla a velocidade com a qual o ciclo próton-próton opera.

A quantidade de reações em cada um dos três ramos do ciclo PP, PPI, PPII e PPIII, depende da temperatura, e é ascendente, isto é, para baixas temperaturas o PPI domina e, para altas temperaturas, o PPIII domina. Para temperaturas de $T \simeq 24 \times 10^6$ K, as cadeias PPII e PPIII contribuem igualmente. A reação final do PPIII, que é o decaimento do $^8{Be}$ em duas partículas-$\alpha$ ocorre também, em processo inverso, na queima do hélio pelo triplo-$\alpha$. O núcleo de $^8{Be}$ é extremamente instável, decaindo em $9,7 \times 10^{-17}$ s.

A energia térmica liberada pelo ciclo p-p também depende da cadeia, e um valor efetivo de $Q$ pode ser estimado levando-se em conta os pesos relativos:

$$Q_{ef} = 13,116 [ 1 + 1,412\times 10^8 (1/X-1)e^{-4,998/T_9^{1/3}}]~{MeV}$$ (3)

e a geração de energia por unidade de massa é dada por:

$$\varepsilon^{ef}_{pp} = \frac{r_{pp}Q_{ef}}{\rho}$$ (4)

Usando somente os primeiros termos, obtemos como primeira aproximação

$${ \varepsilon^{ef}_{pp} = \frac{2,4 \times 10^4 \rho... ...{T_9^{2/3}} \exp{(-3,380/T_9^{1/3})}~{ergs\,g^{-1}\,s^{-1}} }$$ (5)

Taxa de reação nuclear para $p+parrow D+e+\overline{\nu_e}$ e $3{He}^4 arrow C^{12}+\gamma$.

O deutério é queimado mesmo em baixa temperatura ( $T \geq 6 \times 10^5$ K) e, portanto, qualquer deutério primordial é queimado já na fase de pré-seqüência principal.

No ciclo CNO, se a temperatura for alta o suficiente, o principal núcleo resultante, entre C, O e N, será o $^{14}{N}$, e praticamente todo o $^{14}{N}$ da natureza foi formado dessa maneira.

Taxa de reação nuclear para $C^{12}+p\rightarrow N^{13}+\gamma$ e $C^{12}+\alpha \rightarrow 0^{16}+\gamma$.

$${ \varepsilon_{CNO} \approx \frac{4,4\times 10^{25} \rho XZ}{T_9^{2/3}} \exp{(-15,228/T_9^{1/3})}~{ergs\,g^{-1}\,s^{-1}} }$$ (6)

Para uma temperatura central como a solar de $T\approx 15\times 10^6$ K, X=0,7 e Z=0,02, $\varepsilon_{pp}\approx 10 \varepsilon_{CNO}$, de modo que a contribuição do ciclo CNO para a geração de energia total no Sol é de 10%. Mas estrelas um pouco mais massivas do que o Sol têm temperatura central suficientemente mais alta para o ciclo CNO dominar.

Valores centrais de produção de energia termonuclear e pressão, para X=0,74 e Y=0,24.

M	$T^c$	$\rho_c$	$\varepsilon_{pp}^c$	$\varepsilon_{CNO}^c$	$P_{g}^c$	$P_{rad}^c$
$(M_\odot)$	($10^{6}$ K)	$({g/cm^3})$	$({ergs/g/s})$	$({ergs/g/s})$	$({dina/cm^2})$	$({dina/cm^2})$
1	14,42	82,2	16,98	0,61	$7,9\times 10^{16}$	$1,1\times 10^{14}$
1,2	16,67	85,7	30,95	11,04	$9,8\times 10^{16}$	$2,0\times 10^{14}$
2	21,09	47,0	39,36	463,63	$6,8\times 10^{16}$	$5,0\times 10^{14}$

O artigo de 2011, Revision of the ¹⁵N(p,γ)¹⁶O reaction rate and oxygen abundance in H-burning zones, de Antonio Caciolli e colaboradores do LUNA, propõe que a taxa é 50% menor do que tabelada pelo NACRE. Esta nova taxa levou à redução da idade dos aglomerados por 1 Gano (Aldo Serenelli, 2014, AIP Conference Proceedings, 1594, 137).

Já para a queima do hélio pelo ciclo triplo- $\alpha$,

$${\varepsilon_{\alpha\alpha\alpha} = \frac{5,1 \times 10^8 \rho^2 Y^3}{T_9^3} \exp{(-4,4027/T_9)}~{ergs\,g^{-1}\,s^{-1}} }$$ (7)

Para $T \approx 10^8$ K, $\varepsilon_{\alpha\alpha\alpha} \propto T^{40}$, consideravelmente mais alto do que para a queima do hidrogênio e, portanto, potencialmente mais explosivo.

A próxima reação importante é a captura de um $\alpha$ pelo $^{12}{C}$ formando um $^{16}{O}$.

Essa reação se dá próxima a uma ressonância, causando uma incerteza de uma fator de dois, experimental e teórica, na seção de choque. O valor utilizado atualmente para esta reação para as energias estelares é resultado de uma extrapolação dos dados experimentais por oito ordens de magnitude, de acordo com William Alfred Fowler [1986, Highlights of Modern Physics, ed. Stuart Louis Shapiro (1947-) & Saul A. Teukolski (1947-), New York: John Wiley & Sons, p.3], obtendo $S(300 keV)=240$ keV barns.

$$\varepsilon_{\alpha C} = \frac{2,62 \times 10^{25}Y X_{12}\rho}{T_9^2} (1 + 0,0489T_9^{-2/3})^{-2}$$

$$\times \exp{[-32,12T_9^{-1/3}-(0,286 T_9)^2]}~{ergs\,g^{-1}\,s^{-1}}$$

A incerteza nessa reação limita nosso conhecimento da composição do núcleo das estrelas anãs brancas (e das estrelas no Ramo Gigante Assimptótico) provenientes de estrelas da seqüência principal com massa menor do que 8 M_Sol, isto é, da razão entre carbono e oxigênio. Em 2001, Travis Scott Metcalfe (1973-) inferiu um valor de $S(300 keV)=290\pm 15$ keV barns para a seção de choque, utilizando a asterosismologia de anãs brancas pulsantes para restringir a fração de oxigênio $X_{{O}}=84\pm 3$% para a DBV GD358, com $T_{{ef}}=22\,600$ K e ${\cal M}=0,650~{\cal M}_\odot$.

Mounib El Eid discute em dois artigos, 2004, Astrophysical Journal, 611, 452 e 2005, Nature, 433, 117, as incertezas na reação. O gráfico mostra a razão entre as secções de choques de diversas determinações: CFHZ85, de Caughlan, G. R., Fowler, W. A., Harris, M. J., & Zimmerman, B. A. 1985, Atomic Data and Nuclear Data Tables, 32, 197; CF88, de Caughlan, G. R. & Fowler, W. A. 1988, Atomic Data and Nuclear Data Tables, 40, 283; L. Buchmann. 1996, ApJ, 468, L127; NACRE (Nuclear Astrophysics Compilation of REaction Rates) é de Carmen Angulo et al. 1999, Nuclear Physics A, 656, 3 e R. Kunz et al. 2002, ApJ, 567, 643.

Marlete Pereira Meira de Assunção, da UNIFESP, e colaboradores do Stuttgart DYNAMITRON accelerator, 2006, Physical Review C, 73, 5801, publicaram uma nova determinação experimental, entre 1,850 MeV e 3,730 MeV, da seção de choque. Na região de energia que corresponde a janela de Gamow para a queima do hélio, da ordem de 300 keV, a seção de choque é da ordem de 10^-41cm², com contribuições de captura radiativa E1 e E2 da mesma ordem. Como medidas desta ordem são totalmente inatingíveis com as técnicas experimentais atuais, medidas em outras energias para restringir a extrapolação são necessárias. A componente E1 tem ressonâncias em 2,424 e -0,045 MeV, em relação ao centro de massa, e a componente E2 em 2,683 e -0.045 MeV, além de outras de mais alta energia.

Michael Wiescher (2009, Physics, 2, 69) discute a incerteza nas abundâncias isotópicas produzidas pelo processo-s em uma estrela de 25 massas solares, devido às incertezas na seção de choque da reação ²²Ne+α→n+²⁵Mg, que é uma grandes produtoras de nêutrons.

A vida média de um nêutron livre é 881,5±1,5 s (14 minutos, 42 segundos), de modo que a vida-média (que difere da vida média por ln(2) = 0,693) é 611,0±1,0 s (10 minutos, 11 segundos).

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