Expressão da força de maré

Considere a atração gravitacional FP, sentida por uma partícula em um ponto P na superfície da Terra, situado a uma distância r da Lua. Seja d a distância centro a centro entre Terra e Lua, e R o raio da Terra.

A força diferencial tex2html_wrap_inline241 no ponto P em relação ao centro da Terra, FC, é:
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Como a distância da Lua ao ponto, r, é muito maior do que o raio da Terra, R, o ângulo tex2html_wrap_inline289 é muito pequeno e a direção da força tex2html_wrap_inline291 é quase paralela direção da força tex2html_wrap_inline293 e, portanto, se pode dizer sem muita perda de precisão que

massa de prova
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O valor de Delta F já foi obtido na seção 1 e vale


2GMmR/d^3

Nesta expressão, M é a massa do corpo que provoca a maré (a Lua no nosso exemplo), m é a massa da partícula teste, r é a distância do ponto onde estou medindo a maré ao corpo provocador da maré, isto é, entre M e m, (em média, a distância Terra-Lua, ou d na figura), e Delta r é a distância entre o ponto e o centro de massa (R cos phi na nossa figura).

Considerando que a força gravitacional média da Lua sobre a Terra está aplicada no centro da Terra, a variação máxima nessa força acontece para os pontos que estão sobre a superfície da Terra, na direção da linha que une os centros da Terra e da Lua, Φ=0. A diferença de distância entre esses pontos e o centro da Terra é o próprio raio da Terra, R, e, conseqüentemente, a máxima aceleração de maré na Terra, devido à Lua, é

\frac{\Delta F}{m} = 2G\frac{M}{d^3} R

A força tex2html_wrap_inline241 pode ser decomposta em uma componente vertical à superfície da Terra, e uma componente horizontal. A componente vertical provoca apenas uma leve variação do peso das massas localizadas no ponto onde estamos calculando a força de maré; é a componente horizontal que provoca a maré propriamente dita.

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Volta Astronomia e Astrofísica

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Modificada em 28 Maio 2004