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Translação Espacial

$\displaystyle {\cal{F}}\left[f\left(x-x_0\right)\right] = e^{-2i\pi w x_0}F(w),$

já que:

$\displaystyle {\cal{F}}\left[f\left(x-x_0\right)\right] = \int_{-\infty}^\infty
f\left(x-x_0\right) e^{-2i\pi wx}\,dx,$

e fazendo-se a mudança de variáveis $ z=x-x_0$,
$\displaystyle {\cal{F}}\left[f\left(x-x_0\right)\right]$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int_{-\infty}^\infty
f(z)e^{-2i\pi w(z+x_0)}\,dz$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle e^{-2i\pi wx_0}\int_{-\infty}^\infty f(z)e^{-2i\pi wz}\,dz$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle e^{-2i\pi wx_0}F(w).$  


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Modificada em 21 set 1998