Período Sinódico e Sideral dos Planetas

Período sinódico (S):
é o intervalo de tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas. É o período de revolução aparente do planeta, em relação à Terra.

Período sideral (P):
é o período real de translação do planeta em torno do Sol, em relação a uma estrela fixa.

Terra-Marte
Órbitas da Terra e de Marte em torno do Sol, de oposição a oposição. Não está em escala.

Relação entre os dois períodos

sinod

Considere dois planetas, A e B, com A movendo-se mais rápido por estar numa órbita menor. Na posição (1), o planeta A passa entre o planeta B e o Sol. O planeta B está em oposição visto do planeta A, e o planeta A está em conjunção inferior se visto do planeta B. Quando A completou uma revolução em torno do Sol e retornou à posição (1), B se moveu para a posição (2). De fato, A não alcança B até que os dois planetas alcançem a posição (3). Agora o planeta A ganhou uma volta completa (360 graus) a mais que o planeta B.
Para achar a relação entre o período sinódico e o período sideral, vamos chamar de $ P_i$ o período sideral do planeta interior, e de $ P_e$ o período sideral do planeta exterior. $ S$ é o período sinódico, que é o mesmo para os dois.

O planeta interior, movendo-se $ \frac{360^\circ} {P_i}$ por dia, viaja mais rápido do que o planeta exterior, que se move a $ \frac{360^\circ} {P_e}$ por dia.

Após um dia, o planeta interior terá ganho um ângulo de $ {{360^\circ} \over {P_i}} - {{360^\circ} \over {P_e}}$ em relação ao planeta exterior. Por definição de período sinódico, esse ganho é igual a $ 360^\circ \over S$, já que em $ S$ dias esse ganho será igual a $ 360^\circ$. Ou seja:

$ \frac{360^\circ}{S} = \left(\frac{360^\circ}{P_i} - \frac{360^\circ}{ P_e} \right)$

que é o mesmo que:

$ {\frac{1}{S} = \left({1 \over P_i} - {1 \over P_e}\right)}$

Exemplos de períodos

  1. Sabendo-se que Marte leva 780 dias para nascer quando o Sol se põe (estar em oposição) duas vezes seguidas, qual é o período sideral (orbital) de Marte? Usamos a fórmula
    1
    S
    = 1
    PI
    - 1
    PE
    identificando que, neste caso, I=Terra e PI=1 ano, E=Marte e S=780 d / 365,25 (dias/ano) = 2,14 anos, já que o período entre duas oposições é o período sinódico S.

    Calculado-se
    1
    PE
    = 1
    PI
    - 1
    S
    obtém-se PE=1,87 anos = 687 dias.

  2. Sabendo-se que Vênus leva 583,93 dias para aparecer em elongação máxima a leste duas vezes seguidas (se põe 3 horas depois do Sol), qual seu período sideral (orbital)? Usamos a fórmula
    1
    S
    = 1
    PI
    - 1
    PE
    identificando que, neste caso, E=Terra e PE= 365,25 dias, I=Vênus e S=583,93 dias, já que o período entre duas elongações máximas a leste é o período sinódico S.

    Calculado-se
    1
    PI
    = 1
    PE
    + 1
    S
    obtém-se PI= 224,7 dias.

Simulação da Órbita de Marte e da Terra



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Modificada em 13 maio 2003