Distâncias dentro do Sistema Solar

Copérnico determinou as distâncias dentro do sistema solar em termos da distância Terra-Sol, ou seja, em unidades astronômicas (UA).

Distâncias dos planetas inferiores

venus dpi

Quando o planeta inferior está em máxima elongação (tex2html_wrap_inline69), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90tex2html_wrap_inline61. Então nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância do planeta ao Sol será:

sen e_M = \frac{dist\^ancia_{planeta-Sol}}{dist\^ancia_{Terra-Sol}}$

Portanto:

distância_{planeta-Sol} = sen e_M \times 1 UA$

No caso de Mercúrio: distância (Sol-Mercúrio)=sen 28° × 1 UA = 0,46 UA.
Devido à alta excentricidade da órbita de Mercúrio (0,206), a elongação máxima varia de 23° a 28°, e a distância de 0,39 a 0,46 UA.

Mercúrio estará em máxima elongação leste (visível ao entardecer) em 18 de abril de 2016 às 8:34 hora de Brasília, mas só 8° acima do Sol em Porto Alegre ao por-do-sol. Em 16 de agosto de 2016 estará a 27° de altura ao pôr do sol em Porto Alegre, com magnitude -1,8, na constelação do Leão. Mercúrio estará em máxima elongação oeste (visível ao amanhecer) em 5 de junho de 2016, com magnitude -1,9, em 28 de setembro de 2016 e em 19 de janeiro de 2017.

Em 20 de março de 2016, Vênus esteve no afélio - sua maior distância real ao Sol, 0,73 unidades astronômicas. Está até 1/4/16 na constelação de Aquário, com magnitude -4,0, ao amanhecer. Vênus esteve em elongação máxima a leste, depois do pôr-do-sol, em 6 de junho de 2015. Estará em elongação máxima a leste (visível por 2:34h depois do pôr do sol) em 12 de janeiro de 2017, com magnitude -5,1. Estará em elongação máxima a oeste (visível por 3:37h antes do pôr do sol) em 3 de junho de 2017, com magnitude -5,0.

Distâncias dos planetas superiores

Observando Marte, Copérnico viu que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e uma quadratura é de 106 dias.

Planeta Superior Nesse período de 106 dias, a Terra percorre uma distância angular de ESE'=104° (pois se em 365 dias ela percorre 360°, em 106 dias ela percorre 106/365 x 360°).

Como o período sideral de Marte é de 687 dias, então a distância angular percorrida por Marte nesse mesmo período de 106 dias será: PSP'=55° (106/687 x 360°).

Agora, considerando o triângulo formado pelo Sol (S), Terra (E') e Marte (P') na quadratura (SE'P' na figura), o ângulo entre o Sol e o planeta, visto da Terra, é 90tex2html_wrap_inline61, e o ângulo entre Terra e Marte, visto do Sol, é ESE'-PSP'=104° - 55 °= 49°.

Então a distância entre Marte e Sol é:

distância_{(Sol-Marte) = {1 UA}\over \cos 49^\circ} = 1,52 UA
Marte esteve em conjunção ao Sol em 14 de junho de 2015 e estarão em oposição em 22 de maio de 2016. Está em março de 2016 com magnitude -2.0 na constelação do Escorpião. Júpiter esteve em oposição em 8 de março de 2016, WIDTH="313" HEIGHT="70" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="img11.gif" ALT="_{(Sol-Marte) = {1 UA}\over \cos 49^\circ} = 1,52 UA"> Marte esteve em conjunção ao Sol em 14 de junho de 2015 e estarão em oposição em 22 de maio de 2016. Está em março de 2016 com magnitude -2.0 na constelação do Escorpião. Júpiter esteve em oposição em 8 de março de 2016, com magnitude -2,5 na constelação de Leão, e estará em conjunção em 26 de setembro de 2016. Saturno estará em oposição em 3 de junho de 2016, com magnitude 0,8 na constelação de Ofiúco e em conjunção em 10 de dezembro de 2016.

A tabela abaixo mostra uma comparação entre os valores das distâncias dos planetas ao Sol, em unidades astronômicas, determinadas por Copérnico, e os valores atuais.

tabular51
Uma relação empírica para a distância média dos planetas em torno do Sol foi proposta em 1770 por Johann Elert Bode (1747-1826) e Johann Daniel Titius (1729-1796)
a=\frac{2^n\times 3+4}{10}

Planeta n Lei de Titius-Bode Semi-Eixo Maior
Mercúrio 0,40 0,39
Vênus 0 0,70 0,72
Terra 1 1,00 1,00
Marte 2 1,60 1,52
Cinturão de Asteróides 3 2,80 2,8
Júpiter 4 5,20 5,20
Saturno 5 10,0 9,54
Urano 6 19,6 19,2
Netuno - - 30,1
Plutão 7 38,8 39,4
Esta relação indica que deve haver algum tipo de resonância mecânica no disco protoplanetário que deu origem ao Sistema Solar.



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