Distâncias dentro do Sistema Solar

Copérnico determinou as distâncias dentro do sistema solar em termos da distância Terra-Sol, ou seja, em unidades astronômicas (UA).

Distâncias dos planetas inferiores

venus dpi

Quando o planeta inferior está em máxima elongação (tex2html_wrap_inline69), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90tex2html_wrap_inline61. Então nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância do planeta ao Sol será:

sen e_M = \frac{dist\^ancia_{planeta-Sol}}{dist\^ancia_{Terra-Sol}}$

Portanto:

distância_{planeta-Sol} = sen e_M \times 1 UA$

No caso de Mercúrio: distância (Sol-Mercúrio)=sen 28° × 1 UA = 0,46 UA.
Devido à alta excentricidade da órbita de Mercúrio (0,206), a elongação máxima varia de 18° a 28°, e a distância de 0,39 a 0,46 UA.

Mercúrio atinge máxima elongação leste (visível ao entardecer) em 12 de julho de 2018 (26,4°), e em 6 de novembro de 2018 (23,3°), com mag=-0,3. Mercúrio atinge máxima elongação oeste (visível ao amanhecer) em 26 de agosto de 2018 (18,3°), com mag=0,1, e em 15 de dezembro de 2018 (21,3°).

Em 17 de agosto de 2018 Vênus atinge elongação máxima a leste (45,9°, visível por 3:35h depois do pôr do sol em Porto Alegre, com mag=-4,3, em conjunção inferior em 26 de outubro de 2018, e elongação máxima a oeste (47°, visível por 3:02 antes do pôr do sol em Porto Alegre) em 6 de janeiro de 2019, com mag=-4,4.

Distâncias dos planetas superiores

Observando Marte, Copérnico viu que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e uma quadratura é de 106 dias.

Planeta Superior Nesse período de 106 dias, a Terra percorre uma distância angular de ESE'=104° (pois se em 365 dias ela percorre 360°, em 106 dias ela percorre 106/365 x 360°).

Como o período sideral de Marte é de 687 dias, então a distância angular percorrida por Marte nesse mesmo período de 106 dias será: PSP'=55° (106/687 x 360°).

Agora, considerando o triângulo formado pelo Sol (S), Terra (E') e Marte (P') na quadratura (SE'P' na figura), o ângulo entre o Sol e o planeta, visto da Terra, é 90tex2html_wrap_inline61, e o ângulo entre Terra e Marte, visto do Sol, é ESE'-PSP'=104° - 55 °= 49°.

Então a distância entre Marte e Sol é:

distância_{(Sol-Marte) = {1 UA}\over \cos 49^\circ} = 1,52 UA
Marte esteve em oposição em 27 de julho de 2018, com magnitude -2,8. Júpiter estará em conjunção com o Sol em 26 de novembro de 2018, distante 6,35 UA da Terra, pois estará no oposto de sua órbita em relação à Terra.

A tabela abaixo mostra uma comparação entre os valores das distâncias dos planetas ao Sol, em unidades astronômicas, determinadas por Copérnico, assumindo órbitas circulares. e os valores atuais.

tabular51
Uma relação empírica para a distância média dos planetas em torno do Sol foi proposta em 1770 por Johann Elert Bode (1747-1826) e Johann Daniel Titius (1729-1796)
a=\frac{2^n\times 3+4}{10}

Planeta n Lei de Titius-Bode Semi-Eixo Maior
Mercúrio 0,40 0,39
Vênus 0 0,70 0,72
Terra 1 1,00 1,00
Marte 2 1,60 1,52
Cinturão de Asteróides 3 2,80 2,8
Júpiter 4 5,20 5,20
Saturno 5 10,0 9,54
Urano 6 19,6 19,2
Netuno - - 30,1
Plutão 7 38,8 39,4
Esta relação indica que deve haver algum tipo de resonância mecânica no disco protoplanetário que deu origem ao Sistema Solar.



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