Distâncias dentro do Sistema Solar

Copérnico determinou as distâncias dentro do sistema solar em termos da distância Terra-Sol, ou seja, em unidades astronômicas (UA).

Distâncias dos planetas inferiores

venus dpi

Quando o planeta inferior está em máxima elongação (tex2html_wrap_inline69), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90°. Então nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância do planeta ao Sol será:

sen e_M = \frac{dist\^ancia_{planeta-Sol}}{dist\^ancia_{Terra-Sol}}$

Portanto:

distância_{planeta-Sol} = sen e_M \times 1 UA$

No caso de Mercúrio: distância (Sol-Mercúrio)=sen 28° × 1 UA = 0,46 UA.
Devido à alta excentricidade da órbita de Mercúrio (0,206), a elongação máxima varia de 18° a 28°, e a distância de 0,39 a 0,46 UA.

Mercúrio atinge máxima elongação leste (visível ao entardecer) em 16 de novembro de 2024 (23° do Sol), em Virgem, com magnitude -1,17. Mercúrio atinge máxima elongação oeste (visível ao amanhecer) em 25 de dezembro de 2024. Em 5 de dezembro de 2024, Mercúrio está em conjunção solar inferior, isto é, entre o Sol e a Terra.

Em 4 de junho de 2023, Vênus atingiu elongação máxima a leste 45,4°, visível durante o entardecer. Em 6 de outubro de 2024, Vênus está visível ao entardecer, em Porto Alegre até as 21:02, com magnitude -3,93, na constelação de Libra. Em 10 de janeiro de 2025, Vênus estará em elongação máxima leste, visível ao entardecer, com magnitude -4,4, 51% da face iluminada e diâmetro aparente de 24,5 segundos de arco. Em 4 de junho de 2024, Vênus esteve em conjunção solar superior, atrás do Sol. Em 23 de março de 2025, Vênus estará em conjunção solar inferior, entre o Sol e a Terra. Em 31 de maio de 2025 Vênus estará em máxima elongação oeste, 48°, visível ao amanhecer, com 50% da face iluminada. Em Porto Alegre estará 42° acima do horizonte ao amanhecer no dia 22 de maio de 2025, com 44% da face iluminada. Em 14 de agosto de 2026 Vênus estará na máxima elongação leste. Em 3 de janeiro de 2027 Vênus estará na máxima elongação oeste.

Distâncias dos planetas superiores

Observando Marte, Copérnico viu que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e uma quadratura é de 106 dias.

Planeta Superior Nesse período de 106 dias, a Terra percorre uma aproximadamente distância angular de ESE'=104° (pois se em 365,25 dias ela percorre 360°, em 106 dias ela percorre 106/365,25 × 360°).

Como o período sideral de Marte é de 687 dias, então a distância angular percorrida por Marte nesse mesmo período de 106 dias será: PSP'=55° = 106/687 x 360°.

Agora, considerando o triângulo formado pelo Sol (S), Terra (E') e Marte (P') na quadratura (SE'P' na figura), o ângulo entre o Sol e o planeta, visto da Terra, é 90°, e o ângulo entre Terra e Marte, visto do Sol, é ESE'-PSP'=104° - 55 °= 49°.

Então a distância entre Marte e Sol é:

distância_{(Sol-Marte) = {1 UA}\over \cos 49^\circ} = 1,52 UA
Marte esteve em oposição em 8 de dezembro 2022. Estará novamente em 16 de janeiro de 2025. Em 6 de outubro de 2024, Marte está visível antes do nascer do Sol, nascendo às 01:31 em Porto Alegre, com magnitude 0,34 em Gêmeos e diâmetro aparente de 7,8". Júpiter está visível após as 23:34, em Áries, com magnitude -2.51, em Touro, com diâmetro aparente de 42,1".. Saturno está vísivel até as 04:45h em Aquário, com magnitude 0,68 e diâmetro aparente de 18,3".

A tabela abaixo mostra uma comparação entre os valores das distâncias dos planetas ao Sol, em unidades astronômicas, determinadas por Copérnico, assumindo órbitas circulares, e os valores atuais.

tabular51
Uma relação empírica para a distância média dos planetas em torno do Sol foi proposta em 1770 por Johann Elert Bode (1747-1826) e Johann Daniel Titius (1729-1796)
a=\frac{2^n\times 3+4}{10}

Planeta n Lei de Titius-Bode Semi-Eixo Maior
Mercúrio 0,40 0,39
Vênus 0 0,70 0,72
Terra 1 1,00 1,00
Marte 2 1,60 1,52
Cinturão de Asteróides 3 2,80 2,8
Júpiter 4 5,20 5,20
Saturno 5 10,0 9,54
Urano 6 19,6 19,2
Netuno - - 30,1
Plutão 7 38,8 39,4
Esta relação indica que deve haver algum tipo de resonância mecânica no disco protoplanetário que deu origem ao Sistema Solar.



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Modificada em 6 out 2024