Tipos Dispersão Resolução Grisma Redução

Espectroscopia

Em uma imagem óptica, em geral trabalhamos com radiação proveniente de uma fonte, somando toda a luz dentro de um amplo intervalo de comprimento de onda.

Na espectroscopia, os espectros são obtidos pela dispersão ou singularizarão das ondas de luz de uma fonte em seus diferentes comprimentos. Ou seja, a espectroscopia separara a contribuição dos diferentes comprimentos de onda provenientes de uma fonte.

prisma
Na espectroscopia, os espectros obtidos pela dispersão da luz permitem que obtenhamos o fluxo da fonte em função do comprimento de onda, F(λ).

A quantidade de informação existente em um espectro, F(λ), é muito maior do que aquela de uma imagem, na qual o espectro está integrado em um amplo domínio de λ (λ1<λ<λ2) e pesado pela função de transmissão do filtro e telescópio, Φ(λ).
fluxo integrado
onde F(λo) é o fluxo no comprimento de onda efetivo.

A função de transmissão Φ(λ) mede a fração da luz da fonte que é detectada em cada comprimento de onda.

A integração em comprimento de onda em uma imagem leva necessariamente a uma perda de informação, pois estamos obtendo um sinal integrado, sem saber a forma real do espectro da fonte. Com espectros estelares, por exemplo, podemos determinar as condições físicas e químicas na atmosfera das estrelas, como temperatura, gravidade superficial, ventos estelares, composição química, etc., algo que é muito menos preciso quando temos apenas medidas fotométricas em algumas bandas, ou seja, magnitudes e cores.

Em compensação, é mais fácil detectar sinal em um detector somando-se as contribuições dentro de um domínio de comprimentos de onda. Ou seja, é necessário mais tempo de exposição para construirmos uma dada razão sinal/ruído para cada λ individualmente.

E esse compromisso entre a quantidade de informação obtida e a rapidez com que se obtém o sinal que carrega essa informação que faz da fotometria e da espectroscopia técnicas complementares e amplamente utilizadas.

A refração da luz foi estudada em 1621 pelo matemático e físico holandês Willebrord Snell (1591-1626) e descrita pelo filósofo francês René Descartes (1596-1650) no seu livro Dioptrics de 1637. Já no primeiro artigo de Isaac Newton (1642-1726) em 1672, no Philosophical Transactions of the Royal Society, 6, 3075, e no Lectures opticae de 1669 na Universidade de Cambridge, ele descreve como usou um prisma para dispersar a luz e separá-la em suas cores, explicando o arco-iris. Depois observou Vênus e estrelas de primeira magnitude, observando o espectro contínuo. Newton descreveu que o poder dispersivo do prisma estava relacionado com o índice de refração do vidro.

Em 1801, Thomas Young (1773-1809) foi o primeiro a usar uma rede de difração, com 500 linhas por polegada, e observando as quatro primeiras ordens da luz do Sol dispersada, encontrou senβ ∝ n, n=1,2,3,..., onde β é o ângulo de difração, e estimou que o espectro visível ia de 424 nm a 675 nm (1802, Philosophical Society of the Royal Society, 92, 12).

Fraunhofer O fabricante de vidros alemão Joseph von Fraunhofer (Frauenhofer) (1787-1826) continuou as experiências com redes de difração, construindo redes com até 300 linhas por mm e, em uma série de artigos de 1817 a 1824 (Denkschriften der Münch Akademie der Wissenschaften, 5, 193; Edinburgh Philosophical Journal, 10, 26) usando telescópios de 2,5 a 10 cm de diâmetro, contou 574 linhas escuras no espectro solar, chamadas depois de linhas de Fraunhofer. Para 324 destas linhas, Fraunhofer deu o nome de letras maiúsculas: A, B, C ... para as linhas mais fortes e minúsculas para as mais fracas, começando com A no vermelho, identificadas com os elementos químicos em 1856 por Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) [Abhandlungen der Berliner Akademie Part I, p. 63 (1861), p. 227 (1862), Part II, p. 225 (1863)].
Espectro do Sol
Fraunhofer também observou linhas nos espectros das estrelas Sírius, Castor, Pollux, Capella, Betelgeuse e Procyon. Ela já usava uma fenda para definir as linhas, que são diretamente imagens da fenda em cada comprimento de onda.

Colimador
O primeiro uso de colimadores (tubo ou lente na entrada para manter somente os raios paralelos incidindo sobre o elemento dispersor) foi por Jacques Babinet (1794-1872) [1839, descrito pelo diretor do Observatório de Paris, François Arago (1786-1853), Comptus Rendus de l'Academie de Sciences, Paris, 8, 710], e descrito detalhadamente por William Simms (1840, Memoires of the Royal Astronomical Society, 11, 165). O primeiro espectrógrafo estelar no ultravioleta, com óptica de quartzo foi descrito em 1872 por Henry Draper (1837-1882) (1877, American Journal of Sciences and Arts, 13, 95) e em 1876 por William Huggins (1824-1910) (1877, Proceedings of the Royal Society, 25, 445) e deu origem ao Atlas de Espectros Estelares Representativos, de 1899, de William Huggins e Margaret Linday Huggins (1848-1915), Publications of the Sir William Huggins Observatory, 1, 1. Londres, W. Wesley & Son, com espectros de 3300 Å a 4860 Å. Os primeiros controles de temperatura e flexão foram feitos por William Wallace Campbell (1862-1938) (1898, Astrophysics Journal, 8, 123), no Observatório Lick (Califórnia) e Henri Alexandre Deslandres (1853-1948) (1898, Bulletin Astronon., 15, 49), no Observatório de Paris. Tanto flexão quanto variações de temperatura podem causar deslocamentos nas linhas durante a exposição, com o telescópio em movimento, borrando as linhas e levando a erros na determinação de centro e forma da linha. A variação de temperatura causa mudanças no índice de refração do prisma, e é uma consideração importante por causa das variações de temperatura durante a noite. Johannes Franz Hartmann (1865-1936), de Potsdam, já tinha determinado uma mudança da ordem de 0,3 Å/C em Hγ, para prismas flint, que corresponde a uma velocidade radial de 20 km/s/C. Para comparar, lembre que o efeito de Júpiter sobre o Sol é de 12 m/s.

Uma maneira de aumentar a resolução de um espectrógrafo é aumentar a distância entre a objetiva e o detector. O desenvolvimento do espectrógrafo coudé (dobrado) foi feito por Maurice Loewy (1833-1907), em Paris (1883, Comptes Rendus de l'Academie de Sciences, Paris, 96, 735), para um telescópio refrator de 27 cm, com dois espelhos de 45° enviando a luz pelo eixo polar. O primeiro espectrógrafo coudé em um telescópio refletor foi projetado por George Ellery Hale (1868-1938) (1912, Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 24, 223) e Walter Adams (1876-1956), no Mount Wilson 60" (1,5 m) (1911, Astrophysical Journal, 35, 163), com um prisma de 63°. O espectrógrafo coudé foi desenvolvido para aumentar a resolução, aumentando a distância focal, sem ser dominado pela flexão no colimador. Colocando-se espelhos no eixo do telescópio, aumenta-se a distância focal e, portanto, a resolução, sem flexão, mas aumenta-se também a perda de luz pelas reflexões. Por exemplo, se tivermos 6 reflexões antes da luz incidir sobre a rede, considerando uma refletividade de 0,88 para um espelho recém coberto de alumínio, no visual, e uma eficiência de rede com blazing (brilhança) de 70%, obtemos que menos de 0,886×0,7=0,33 da luz incidente chega ao detector. Mas atualmente se consegue uma refletividade de mais de 97,5% em regiões limitadas do espectro. Espelhos com coberturas (coating) diferentes são necessários para cada região espectral.

Image Slicer - Cortador de Imagensslicer

Para manter a alta resolução é necessário utilizar uma fenda estreita, limitando a entrada da luz da estrela na fenda e, portanto, diminuindo a eficiência. Ira Sprague Bowen (1898-1973) propôs em 1938 (The Image-Slicer a Device for Reducing Loss of Light at Slit of Stellar Spectrograph, Astrophysical Journal, 88, 113) a utilização de um cortador de imagem (image slicer), utilizando um conjunto de espelhos para cortar a imagem em tiras paralelas e reimageá-las ao longo da fenda.
Image Slicer Image Slicer
Atualmente o aumento de resolução tem sido obtido principalmente com o uso de espectrógrafos échelle (do francês, escada).

O espectrógrafo com câmera acromática foi desenvolvido pelo astrônomo alemão Johannes Franz Hartmann (1865-1936) em 1904, e as redes com maior eficiência em uma única ordem (blazing, brilhança, com linhas em ângulo - inclinadas um ângulo apropriado em relação à normal para direcionar a maior parte da luz em uma única ordem, e com formato V) por Clement Jacomini (1856-1940) em 1929; Robert W. Wood (1868-1955) em 1936 (1937, Nature, 140, 723).

Tipos básicos de espectroscopia

Os meios responsáveis pela dispersão da luz podem ser um prisma ou uma rede de difração. Alternativamente, pode-se singularizar um dado λ (ou conjunto de λs) pelo uso de um interferômetro, como o Brazilian Tunable Filter Imager. Discutiremos esse elementos de dispersão mais adiante.

Em sua forma mais rudimentar, a espectroscopia faz a luz que incide sobre o plano focal de um telescópio (ou parte dela) passar por um ou mais elemento dispersor antes de chegar a um detector. Dessa forma, a imagem de cada objeto no detector é substituída por um espectro. Obtemos, portanto, uma imagem de espectros, tal como mostrado na figura, obtida como parte de um projeto de classificação espectral de estrelas (Coryn A. L. Bailer-Jones, Mike Irwin & Ted von Hippel, 1998, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 298, 1061). imagem com prisma Essa técnica é chamada de prisma objetivo ou espectroscopia sem fenda. Em geral, os espectros resultantes da dispersão por um prisma são de baixa dispersão, ou seja, um grande intervalo dλ é espalhado em um ângulo pequeno dθ (dλ/dθ é grande). Se os espectros forem de alta dispersão, os vários espectros formados, dispersos sobre a imagem, tenderão a se superpor, confundindo a sua analise. Karl Schwarzchild (1873-1916) publicou em 1913, Publikation der astrophysikalischen Observatoriums Postdam, 23 (Nr 69), 1, a an&aaccute;lise te&ocute;rica do observação com prisma objetivo.

Mais comum em Astronomia é a espectroscopia de fenda única, em que apenas a luz que atravessa uma fenda longa posicionada no plano focal do telescópio é selecionada antes de ser dispersada e registrada em um detector. Na espectroscopia de fenda longa é naturalmente muito mais fácil selecionar as fontes a serem dispersas, pois a fenda serve como sistema que só deixa passar a luz daquela(s) fonte(s). Assim, o espectro obtido com uma fenda longa pode ser de alta dispersão (baixos valores de dλ/dθ). Note que a espectroscopia de fenda longa preserva a informação espacial das fontes ao longo da fenda. Ou seja, o plano do detector tem uma direção de dispersão da luz, perpendicular à fenda, e outra, espacial, ao longo da mesma.


Espectro óptico de fenda longa. A direção horizontal na figura é a de dispersão da luz em λ, enquanto que a vertical é a direção espacial ao longo da fenda. As linhas de emissão verticais são linhas fluorescentes do céu, causadas pela presença de átomos de diferentes elementos na atmosfera. A emissão atmosférica é dominada por essas linhas. O espectro da fonte astronômica, puntual, é a linha contínua horizontal no centro da imagem.
MOS Multifenda
Espectroscopia multi-fendas.

No modo de espectroscopia multi-fenda são cortadas várias fendas em uma placa metálica, a qual é posicionada na superfície focal do telescópio. As posições das fendas coincidem com as das fontes cujos espectros desejamos obter. A luz dessas fontes que atravessa cada fenda individualmente é então dispersa, em geral por uma rede de difração, e direcionada, por meio de um sistema óptico à entrada de uma câmera CCD, onde os espectros resultantes são então dispostos ordenadamente. Assim, é possível coletar simultaneamente vários, às vezes centenas, de espectros de fontes situadas no campo do telescópio. Este método foi primeiro usado por Harvey Butcher (1947-) no Kitt Peak em 1980 (Proceedings of the Society of Photo-instrumentation Engineers (SPIE), 331, 296, 1982) e automatizado no CHFT (B. Fort, Y. Mellier, J.P. Picet, Y. Rio & G. Lelievre, 1986, Proceedings of the Society of Photo-instrumentation Engineers (SPIE), 627, 321) e ESO (B. Buzzoni, B. Delabre, H. Dekker et al., 1987, European Southern Observatory Messenger, 47, 55).

O espectrógrafo BOSS do Sloan Digital Sky Survey utiliza um sistema de multi-fendas, com 1000 fendas (640 no I e II) em cada placa de alumínio, que alimentam o espectrógrado através de fibras óticas de 2 segundos de arco (3" no SDSS I e II). Os espectros do SDSS vão de 3600Å (azul) a 10500Å (infravermelho próximo) (3800Å a 9200Å no I e II) (1 Å=10-10m). A luz de cada objeto passa por um separador de feixes antes de ser enviada aos espectrógrafos, um para a parte vermelha e outro para a parte azul, e são imageados em dois CCDs de 4096×4096 pixeis. Em junho de 2012 ocorreu a nona liberação de dados (data release) do SDSS.

A primeira data release do LAMOST (Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope) do Guo Shou Jing Telescope, um Schmidt com 6 m de espelho primário e 4 m efetivo, com 4000 fibras cobrindo um campo de 5°, ocorreu em 20 de agosto de 2012, com 493 000 espectros com S/R>10 de objetos com 13<g<20.5 mag, imageados em 32 cameras usando CCDs EEV de 4096×4096, com R=1800.

espectro
O espectrógrafo infravermelho MOIRCS, do telescópio japonês Subaru. Uma imagem contendo inúmeras estrelas é mostrada na parte superior. A máscara contendo várias pequenas fendas é mostrada a seguir. As aberturas circulares são para estrelas brilhantes e servem para garantir o correto apontamento do telescópio. Na parte inferior da figura vemos o conjunto de espectros resultantes. Cada espectro é disposto horizontalmente e corresponde a uma fenda da máscara. As linhas de céu são visíveis verticalmente ao longo de toda a extensão de cada fenda, dando a forma de um código de barra ao espectro. Os espectros dos alvos astronômicos são mais tênues, visíveis novamente no meio de cada fenda.

Outro sistema de espectroscopia multi-objetos usa um espectrógrafo que posiciona extremidades de fibras ópticas na superfície focal do telescópio, sendo que as outras extremidades das fibras, pelas quais se dá a saída da luz coletada, encaminham a luz ao sistema de dispersão e detecção do espectro.


Fibras ópticas posicionadas no plano focal com o auxílio de braços mecânicos que se movem radialmente no plano. Essa figura é do espectrógrafo de multi-fibras Hectospec, do Center for Astrophysics da Universidade de Harvard.

Integral Field Unit (IFU) - Unidade de Campo Integral

IFU
IFUS
Figura baseada na de Mark Westmoquette, adaptada de Jeremy R. Allington-Smith, Robert Content, Roger Haynes & Ian J. Lewis, 1997, Integral field spectroscopy with the Gemini Multiobject Spectrographs, Proceedings of the SPIE (International Society for Optics and Photonics, 2871, 1284-1294, Optical Telescopes of Today and Tomorrow, Editor: Arne L. Ardeberg.
A espectroscopia de campo integral obtém espectros de um campo bidimensional (objeto extenso), gerando um cubo de dados com o fluxo para cada x,y (valores de posição, por exemplo AR e DEC), e comprimento de onda (velocidade). Cada elemento da IFU (feixe de fibras saindo ou não de um conjunto de microlentes) é direcionado por uma fibra para um espectrógrafo. Como as fibras óticas utilizadas são pouco sensíveis no azul, os IFUS são preferencialmente no ótico-vermelho ou infravermelho. Os filtros ajustáveis Fabry-Pérot, como o BTFI, obtém cada imagem em um único comprimento de onda de cada vez, mas varrendo diversos comprimentos de onda também geram um cubo de dados. Para construir o cubo de dados, é necessário extrair os espectros individuais do detector e rearranjá-los novamente na forma geométrica que eles tinham no foco do telescópio.
Narinder Singh Kapany (1927-) é considerado o precursor da tecnologia de fibras óticas. Edward N. Hubbard, James Roger Prior Angel (1941-) e M.S. Gresham, em 1979, publicado no Astrophysical Journal, 229, 1074, foram os primeiros a experimentar com um espectrógrafo alimentado por fibras óticas.

O SIFS (Soar Integral Field Spectrograph), construído pelo Laboratório Nacional de Astrofísica e Instituto Astronômico e Geofísico da Universidade de São Paulo, coordenado por Clemens Gneiding, Jacques Lépine e Beatriz Barbuy, tem 1300 fibras, operando de 3200 a 8 000 Å, com R=5000 a 20 000, cobrindo um campo de 8″×15″, com microlentes de 0,30″. Opera com 5 redes VPH (Volume Phase Holographic grating).

Échelle

espectro echelle
Rede Echelle Em 1949 o americano George Russell Harrison (1898-1979) desenvolveu a rede échelle, com alto ângulo de blazing (Journal Optical Society of America, 39, 522), que levou à construção dos espectrógrafos échelle, em 1951 por A. Keith Pierce (1918-2005), Robert R. McMath (1891-1962) e Orren Mohler (1908-1985), na Universidade de Michigan, para espectroscopia solar, com uma resolução R=λ/Δλ=250 000 (Astronomical Journal, 56, 137). A partir de 1965, espectrógrafos échelles foram desenvolvidos para os focos coudé e Nasmyth [Ivan Mikheevich Kopylov (1928-2000) & Nikolay V. Steshenko, 1965, Proceedings of the Crimean Astrophysics Observatory, 33, 308; Y. Fujita, 1966, Vistas in Astronomy, 7, 71). Em 1967, Daniel Schroeder (1933-) (Applied Optics, 6, 1976) desenvolveu um espectrógrafo Cassegrain échelle para um telescópio pequeno, o 91 cm da Universidade de Wisconsin. Diferente das redes com a maior parte da luz em uma única ordem, as redes échelles têm número de linhas pequeno, tipicamente 31,6 ou 79 linhas/mm, operando simultaneamente em várias ordens (cerca de 100 ordens para a rede de 31,6 linhas/mm e cerca de 40 ordens para a rede com 79 linhas/mm). A separação de ordens é feita com um prisma, grisma ou rede de difração convencional, produzindo uma pequena dispersão na direção ortogonal àquela da rede échelle (Simulador de ordens no Keck).

VPH Nos anos 1960 as redes holográficas (VPH) foram produzidas por vários grupos, com a interferência de lasers monocromáticos, mas somente em 1998 Sam Barden, James A. Arns e Willis S. Colburn (Proceedings of the Society of Photo-Instrumentation Engineers, SPIE, 3355, 866) propuseram seu uso astronômico, e hoje são usadas por exemplo no espectrógrado Goodman do Soar, construído por J. Christopher Clemens, com altíssima eficiência, pois opera no regime de Bragg [Sir William Henry Bragg (1862-1942)], prêmio Nobel com seu filho Sir William Lawrence Bragg (1890-1971)], onde a maior parte da potência difratada está em uma única ordem.

As redes VPH têm uma camada de gelatina na qual o índice de refração muda nas linhas na rede, produzido por regiões de diferentes índices de refração. Como operam no limite de Bragg, sua eficiência chega a 95% em primeira ordem. Podem operar tanto em transmissão quanto em reflexão. O espectrógrafo Goodman, do Soar, opera de 3200 a 8500 Å, com R=λ/Δλ=1400 (rede de 300 linhas/mm com fenda de 0,45″) a 10100 (rede de 2100 linhas/mm com fenda de 0,45″), e imageamento em um campo de 7,2′×7,2′, sobre um CCD Fairchild 4096×4096 pixeis, com 15 μm/pixel (0,15″/pixel). A eficiência total do Goodman, com a rede de 2100 l/mm, é de 29%, e a resolução de 0,17 Å/pixel, cobrindo cerca de 700 Å. Existe interferência no CCD (fringing) acima de 6500Å.

O espectrógrafo STELES que está sendo construído pelo LNA para o Soar, operará de 3000Å a 8900Å em uma só exposição, com uma rede echelle R4 e 2 CCDs de 4096×2048. A eficiência total esperada é de 5% em 3000Å e 15% de 3800Å a 8000Å e R=50 000, similar ao ECHARPE, para o 1,6  do Observatório do Pico dos Dias.

O Ohio State InfraRed Imager/Spectrometer (OSIRIS) tem um detector de 1024×1024 píxeis. Tem modos de baixa-resolução (R~1200) e alta-resolução (R~3000) com fenda longa, e um mode de baixa resolução de dispersão cruzada de fenda curta, operando de 1,0 a 2,2 μm.

No Gemini, o principal espectrógrafo ótico é o GMOS (Gemini Multiobject Spectrograph), com uma versão no Gemini Sul optimizada no azul (27% em 5700 Å com a rede B600)e no Gemini Norte optimizada no vermelho (28% em 7000 Å com a R831). No Gemini Sul é possível orientar a fenda no ângulo paralático. Os GMOS operam de 3600 Å a 9400 Å no modo de fenda longa e de multi-fendas, obtendo espectroscopia e imageamento em um campo de 5,5 minutos de arco. Cada GMOS tem também uma Unidade de Campo Integral, que pode obter espectros de uma área de 35 segundos de arco, com resolução espacial de 0,2 segundos de arco. Veja na página de instrumentos do Gemini os espectrógrafos infra-vermelho disponíveis. No Gemini norte temos o imageador NIRI (1 a 5μm, com espectroscopia grisma, 1024×1024 InSb - antimoneto de índio), o espectrógrafo de campo integral NIFS (1 a 2,5 μm 2048×2048 HgCdTe), o espectrógrafo com fenda longa do Gemini Norte (1 a 5μm, 1024×1024 InSb) e com dispersão cruzada GNIRS (0,9 a 2,5 μm, Aladdin III InSb), enquanto no Gemini Sul temos o espectrógrafo de alta resolução Phoenix (1 a 5μm, 1024×1024 InSb), e o espectrógrafo multi-objeto Flamingos-2 (0,95 a 2,4 μm 2048×2048 HgCdTe).

No CFHT temos o ESPaDOnS: Echelle SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars, com R=68 0000 de 370 a 1050 nm.

Em La Silla, no telescópio de 3,6 m do ESO, o espectrógrafo échelle HARPS, High Accuracy Radial velocity Planet Searcher cobre de 378 nm a 691 nm, R=115 0000 e, observando simultaneamente com uma lâmpada de Th-Ar, alcança precisão de 0,9 m/s.

A página de instrumentos do ESO Paranal lista os instrumentos disponíveis no observatório de Cerro Paranal, onde estão os VLTs, como o FORS2, FOcal Reducer/low dispersion Spectrograph 2 com R=260 a 2600 de 3300 Å a 1,1 μm, o UVES um espectrógrafo echelle de dispersão cruzada que opera desde o corte atmosférico de 3000 Å até o limite vermelho do CCD, próximo de 1,1 μm com R=80 000 a 110 000, e o XSHOOTER um espectrógrafo que observa simultaneamente do azul - 3000Å ao infravermelho - 2,5 μm, com R=3300 a 9100, além de vários espectrógrafos infravermelhos. O espectrógrafo echelle CRIRES cobre de 0,95 a 5,2 μm, com 4 detectores Aladdin (InSb) e 4096×512 pixeis. ISAAC é um imageador e espectrógrafo de 1 a 5 μm, com um detector 1024×1024 Hawaii Rockwell (HgCdTe 1-2,5 μm) e um 1024×1024 Aladdin (3 a 5 μm). SINFONI, um espectrógrafo de campo integral no infravermelho próximo (1,1 a 2,45 μm), com um detector Hawaii 2RG 2048×2048. KMOS, um espectrógrafo multi-objeto no infravermelho próximo (0,8 a 2,5 μm), com 24 IFUS e 3 Teledyne HgCdTe com substrato removido, 18 μm pixeis, Hawaii 2RG 2048×2048, com R=2000 a 4200. NaCo, imageador, polarímetro, coronógrafo e espectrógrafo assistido por ótica adaptativa, no ótico e infravermelho próximo (0,85 a 2,5 μm), com um detector Aladdin III (InSb - 1024×1026 pixeis)

A vantagem dos sistemas multi-objeto, seja por fendas ou diretamente por fibras é clara: a eficiência na geração de espectros. Por outro lado, nem sempre há, no campo do telescópio, fontes em número suficiente para terem seus espectros coletados e detectados em um CCD, por exemplo. Isso vai depender da abertura do telescópio, da razão focal (campo por ele coberto), da sensitividade do detector, e da densidade de fontes no campo. Além disso, a espectroscopia de fenda única e longa é adequada para obter espectros de objetos espacialmente resolvidos, como galáxias. Ao se alinhar a fenda com o eixo-maior de uma galáxia, por exemplo, obtemos espectros ao longo de todo o eixo, já que a fenda preserva a informação espacial em uma dimensão. A espectroscopia multi-objeto, por alinhar no detector espectros obtidos em diferentes posições no campo do telescópio, não mantém a informação espacial, sendo mais adequada para fontes pontuais. Na verdade, uma das maiores dificuldades da espectroscopia multi-objeto é manter a informação sobre a qual a fenda (ou fibra) que corresponde a cada espectro no detector, isto é, onde a fonte se situa no campo do telescópio.

Dispersão da luz por um prisma

Até agora apenas descrevemos alguns dos diferentes tipos de espectroscopia utilizados em Astronomia. Uma questão fundamental, contudo, é como se dá a dispersão da luz e como podemos controlá-la e quantificá-la.

Iniciemos a discussão levando em conta um sistema simples, que encerra em sua descrição todos os elementos e definições básicos das técnicas de espectroscopia, o prisma.

Este texto está baseado no capítulo 4 do livro Astrophysical Techniques, de Chris R. Kitchin, (4th Ed., 2003, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia) e Astronomical Spectrographs and their History, de John Hearnshaw (2009, Cambridge University Press), e no texto Espectroscopia, de Basilio Santiago.

Nosso objetivo inicial é quantificar o desvio θ causado por um prisma sobre a luz de comprimento de onda λ que sobre ele incide. Sabemos, pela lei de Snell, proposta em 1621 por Willebrord Snell (1591-1626) e incluída por René Descartes (1596-1650) no seu livro Dioptrics de 1637, a relação entre os ângulos de incidência i e de refração r quando a luz atravessa o prisma a partir de um meio de índice de refração n1:

n1sen(i) = n2sen(r)

onde n2 é o índice de refração do prisma, o qual varia com λ . A questão é, qual o valor do desvio θ após a luz voltar ao ar, sofrendo uma segunda refração pela fase posterior do prisma? A situação é retratada na figura Prisma

Se as faces anterior (de entrada da luz) e posterior (de saída da luz) do prisma formam um ângulo α entre si, e assumindo que o índice de refração do ar seja n1=1, o ângulo de desvio da luz em um comprimento de onda λ é dado por:

θ = i1+r2

onde i1 é o ângulo de incidência de entrada da luz e r2 é o ângulo de refração da luz na saída do prisma de volta para o ar, já que na figura podemos ver que:

θ=(i1-r1)+(i2-r2)

α = r1+r2

onde r1 é o ângulo de refração da luz ao entrar do ar para o prisma e i2 é o ângulo de incidência da luz sobre a face posterior do mesmo.

Podemos então escrever o desvio θ em função apenas de i1, n2 e de α, usando também a lei de Snell:

θ = i1-α+r2

θ = i1-α+arcsen[n2sen(i2)]

θ = i1-α+arcsen[n2sen(α-r1)]

θ = i1 - α + arcsen(n2 sen{α - arcsen[sen(i1)/n2]})

Note que i1 é o ângulo com que fazemos a luz incidir sobre o prisma, e n2 e α são propriedades do mesmo.

Com a expressão acima, podemos então determinar a dispersão dθ/dλ, usando dθ/dλ = (dθ/dn) (dn/dλ), onde n é índice de refração. O segundo termo, dn/dλ, é a dispersão do vidro, e é puramente uma propriedade do material.

A dispersão vai variar com o comprimento de onda, através da dependência de n2(λ). Podemos inclusive procurar determinar quais os valores de α e i1 que, para um determinado intervalo [λ12], maximizam a dispersão.

Johannes Franz Hartmann (1865-1936) escreveu a variação do índice de refração com o comprimento de onda como:

n(λ) = A+B/(λ-C)
Medindo-se o índice para três comprimentos de onda diferentes, podemos obter as constantes A,B e C. Para vidros típicos de baixa dispersão (crown), a base de cal e chumbo (ou fluoretos, óxido bórico, óxido de zinco, óxido de bário, óxido de tântalo e de tório) e de alta dispersão (flint), a base de cristais de chumbo:
VidroABC
Crown1,4773,20×10-8-2,10×10-7
Flint1,6032,08×10-81,43×10-7
é esta propriedade que faz que a luz branca ser refratada em um espectro, com os comprimentos de onda maiores refratados a ângulos menores.

Formação do espectro: escala espectral, resolução espectral e poder resolutor

Uma vez dispersa a luz, faz-se necessário registrar em um detector o sinal proveniente de cada direção θ e que corresponde a um dado λ. Isso envolve não apenas um detector, o qual, semelhantemente ao que ocorre em uma imagem, irá armazenar os sinais ao longo da direção de dispersão, mas também um sistema óptico.
Prisma
A figura acima, baseada na do Kitchin, procura tratar os elementos mais básicos para o caso de um prisma. A luz que atravessa uma fenda de espessura s forma um feixe divergente, que é então colimado por uma lente convergente, chamada de colimador. O feixe colimado, de largura D, alimenta a face anterior do prisma aonde se dá a dispersão da luz. A radiação que emana da face posterior, já separada em diferentes comprimentos de onda, precisa agora ser focada, de forma que ondas com um λ fixo (monocromáticas, portanto) que incidiram em diferentes pontos do prisma, convirjam para um mesmo ponto no detector, formando assim a imagem do espectro no detector. O foco é feito por outro elemento óptico, a que chamamos de lente imageadora, também mostrada na figura.

Podemos então pensar no espectro formado no plano do detector como sendo um conjunto infinito de imagens monocromáticas da fenda de entrada da luz e amplificadas pelo sistema óptico. A largura da imagem da fenda no detector, W, será

W = sf2/f1

onde f1 e f2 são, respectivamente, as distâncias focais do colimador e da lente imageadora e s é a largura da fenda.

A escala linear com que valores de λ são mapeados no detector ao longo da direção de dispersão x, é dada por

dλ/dx=(1/f2)(dλ/dθ)

É muito importante aqui estabelecer um paralelo com o imageamento. Sabemos que uma imagem em um detector mapeia pontos no céu em um espaço, geralmente um plano, do detector. Falamos então da escala do detector, dθ/dl que nos diz o ângulo no céu compreendido em um elemento de linha dl sobre o detector. No caso de um CCD, vimos que este elemento de linha é simplesmente o lado de um pixel do CCD. No caso de uma placa fotográfica, em geral dθ/dl mede-se em ″/mm.

A escala não deve ser confundida com a resolução da imagem, que é a capacidade de se resolver duas fontes próximas entre si. Na imagem, a escala é limitada pelo tamanho das células da atmosfera em observações ópticas baseadas em solo, que causam o seeing, ou pela abertura da superfície coletora de luz, para observações no limite de difração.

Em espectroscopia, a escala dλ/dx novamente apenas informa como se dá o mapeamento entre comprimento de onda e posição ao longo do espectro formado no detector. Mantendo a analogia com o imageamento puro e simples, podemos definir como resolução espectral a capacidade de se separar duas linhas próximas entre si (ou seja, com comprimentos de onda próximos) no espectro. Ou seja, qual a separação mínima dλ necessária para que as linhas estejam separadas no detector?

No caso ideal em que a imagem que alimenta o prisma seja limitada por difração, teremos que a imagem monocromática correspondente formada no detector será:

W = 1,22f2 λ/D

onde o termo 1,22λ/D é simplesmente o limite de difração de Rayleigh [John William Strutt, 3º Barão Rayleigh (1842-1919)]. Note-se que aqui D é a abertura do feixe colimado que incide sobre o elemento dispersor da luz, ou o tamanho do dispersor (rede), se menor, e não a abertura do telescópio. Essa abertura é sempre bem menor do que o diâmetro do primário do telescópio, o que significa que mesmo no caso de espectroscopia óptica, é possível e desejável alimentar o detector com uma imagem no limite de Rayleigh.

Rayleigh, em 1879 (Philosophical Magazine, 8, 261), deduziu que a distribuição de intensidades I(θ) do padrão de difração de uma abertura retangular de largura D é dada pela função seno cardeal ao quadrado, sinc2:

sinc^2 $I(\theta) = [ \frac{{sen} ( \frac{\pi D {sen} \theta}{\lambda})}
{\frac{\pi D {sen} \theta}{\lambda}} ]^2 $
O primeiro mínimo em cada lado do máximo principal ocorre para ângulos θ∼sen(θ)=λ/D.

Multiplicando a imagem limitada em difração, formada pela óptica do espectrógrafo, pela escala, teremos então a resolução espectral:

Δλ = W dλ/dx=W/f2 dλ/dθ = 1,22 λ/D dλ/dθ

Resolução
Para o espectrógrafo Goodman no SOAR, a rede B600 tem uma resolução espectral Δλ=3 Å com uma fenda de 0,45".

Outra definição importante é o chamado poder resolutor R, dado pela razão entre o comprimento de onda e a resolução espectral:

R = λ/Δλ

Note que a escala espectral, dλ/dx, é expressa em unidades de Å/pixel (CCD) ou Å/mm (placa fotográfica). Já a resolução Δλ é usualmente expressa em Å, nm ou μm. O poder resolutor R é adimensional.

Outro parâmetro fundamental de um espectrógrafo é a sua luminosidade, ou transmissão (throughput), definida como a fração dos fótons que chegam ao plano focal do telescópio e são registrados no detector. Parte dos fótons é perdida em reflexões, absorções, espalhamento e vinhetamento (vignetting - redução da intensidade nas bordas). Como a luz que atravessa um prisma sofre uma absorção, proporcional ao caminho atravessado pela luz, quanto maior é a resolução do prisma, proporcional à dimensão da base do prisma, maior é a perda por absorção. Esta é a razão que prismas não são competitivos com redes de difração, especialmente no azul, onde muitos vidros têm altos coeficientes de absorção. Por exemplo, Frank Lawton Olcott Wadsworth (1867-1936) publicou em 1903 (Philosophical Magazine, 5, 355) a descrição do espectrógrafo Bruce do Yerkes Observatory, com três prismas e base de 5,1 cm, com um coeficiente de absorção K3900Å=0,37. O espectrógrafo tem o nome da doadora dos recursos, Catherine Wolfe Bruce (1816-1900).

Redes de Difração

Uma rede ideal é composta de fendas infinitamente pequenas separadas de uma distância d. Quando uma onda plana de comprimento de onda λ incide perpendicularmente sobre a rede, cada fenda age como uma fonte puntual, propagando-se em todas as direções. difracao A luz em uma direção θ é a interferência (soma) das componentes de cada fenda. Em geral as fases das ondas de fendas diferentes são distintas e se cancelam total ou parcialmente. Quando a diferença de caminho entre as ondas de fendas adjacentes é igual ao comprimento de onda, λ, as ondas estão em fase. Isto ocorre para ângulos θmáximo que satisfazem a relação dsen(θmáximo)=|n|λ, onde d é a separação entre as fendas e n é um inteiro. Portanto os máximos da luz difratada ocorrem
dsen(θmáximo)=|n|λ,     n=0,1,2,3,...
como encontrado por Thomas Young (1773-1809), em 1801, e Joseph von Fraunhofer (1787-1826). Se a luz incide com um ângulo i, a relação se torna
d[sen(θmáximo)+sen(i)]=|n|λ,     n=0,1,2,3,...
que é chamada equação de rede de difração de Fraunhofer.

A luz que corresponde à transmissão direta (ou reflexão especular se a rede for de reflexão) é chamada de ordem zero, correspondente a n=0. Outros máximos ocorrem em ângulos representados por n diferentes de zero, que podem ser positivos ou negativos, dependendo da direção em relação ao feixe de ordem zero.

Rede
A intensidade em cada ângulo θ é dada por: $I(\theta) = 2I_0[
\frac{{sen} ( \frac{\pi D\, \theta...  ...c{\pi D\, \theta}{\lambda}}
\Biggr]^2 [1+\cos(2\pi\Delta/\lambda+2\pi d \theta)/\lambda]$
onde Io é a intensidade da luz no centro do padrão de interferência quando somente uma fenda está aberta, D é a largura da fenda, d a separação entre elas, e Δ a diferença entre os caminhos óticos dos raios. O primeiro termo da equação descreve a difração de Fraunhofer para uma fenda e o segundo multiplicador descreve a interferência entre duas fontes puntuais. A energia total passando pela fenda é proporcional à sua largura D, enquanto a largura do padrão de difração é proporcional a 1/D. A intensidade Io portanto é proporcional a D2 e no limite do primeiro máximo de difração, podemos ver 2d/D franjas de interferência.

Fenda Animação de physics-animation.com mostrando o efeito de aumentar a largura de uma fenda única.
FendasAnimação mostrando o efeito de aumentar o tamanho de duas fendas, enquanto a separação entre elas é mantida constante.
SeparaçãoAnimação mostrando o efeito de aumentar a separação de duas fendas, enquanto a largura é mantida constante.
Embora nossa discussão esteja baseada em fendas, se substituirmos as fendas por pequenos espelhos, os resultados não são alterados. Desde modo, as redes podem ser de transmissão ou de reflexão. A maioria dos espectrógrafos astronômicos são feitos com redes de reflexão.

Rede de reflexao
Rede A maioria das redes usadas é de reflexão e inclinando-se o feixe incidente para que a reflexão seja especular, isto é, na mesma direção do feixe incidente, aumenta-se a eficiência. Portanto o blazing da rede é mudar o ângulo das facetas para coincidir com a ordem que se quer observar, isto é, concentrando a luz em um ângulo sólido pequeno. Na figura θB é o ângulo de blazing, N a normal à base da rede e NF a normal à faceta da rede.

Resolução limitada pela fenda

Discutimos o limite de difração do espectrógrafo, mas em geral a resolução limite é dada pela abertura da fenda. Se s é a largura da fenda, e ftelescópio a distância focal do telescópio, a fenda corresponde a um ângulo θfenda=s/ftelescópio, onde θfenda é o tamanho angular da fenda projetada no céu.
Colimador
Se Ao é a abertura do colimador, fcol a distância focal efetiva do colimador, enquanto D é o diâmetro do telescópio e ftel a distância focal efetiva do telescópio, a semelhança de triângulos mostrada na figura resulta em Ao/D=fcol/ftel. A resolução limitada pela fenda é portanto
Rfenda=Rdifração λ/(θfendaD)

onde λ/D é aproximadamente o tamanho angular do disco central de difração (1.22λ/D), ou disco de Airy Airy [Sir George Biddell Airy (1801-1892)], produzido pelo telescópio de abertura D.
L A equação do poder de resolução no limite de difração é uma conseqüência direta do princípio da incerteza de Heisenberg, ΔxΔp=h. A incerteza na posição do fóton difratado por uma rede de difração de reflexão é Δx = 2Δ = 2L senθB. A incerteza no momentum Δp=Δ(h/λ)=(h/λ2)Δλ. Logo ΔxΔp=[(2hL senθB)/λ2]Δλ=h, que se torna λ/(Δλ) = 2L senθB/λ, e
Rdifração= 2L sen(θB)cos(θ)/λ
onde L é dimensão da rede perpendicular às fendas, θB o ângulo de blazing da rede, isto é, o ângulo das faces inclinadas na rede de reflexão, e θ=β o ângulo de dispersão, chamado de ângulo de Littrow [Otto von Littrow (1843-1864)] se o ângulo de dispersão for igual ao ângulo de incidência, e mede a diferença entre o ângulo de dispersão e o ângulo de blazing.
Rfenda= 2L sen(θB)cos(θ)/(θfendaD) = Rdifração θAiryfenda
lembrando que θfenda é o tamanho angular da fenda projetada no céu e θAiry é o tamanho angular do disco de Airy.

Estas expressões para o poder de resolução ressaltam que um alta resolução depende de:

  1. colimador com longo comprimento focal,
  2. fendas estreitas,
  3. redes com altos ângulos de blaze (brilhança) e
  4. tamanho do lado iluminado da rede, L.
Note que a dispersão angular em um certo comprimento de onda depende somente do ângulo de dispersão e não do espaçamento entre as linhas, d, já que uma rede com mais linhas pode operar em uma ordem mais baixa para um mesmo ângulo e comprimento de onda, ou pode operar em um ângulo maior, com maior dispersão.

Arthur Schuster (1851-1934) em seu artigo de 1884 na Enciclopédia Britânica, 9ª edição, 22, 373, demonstrou que a resolução total é a combinação da resolução por difração com a resolução limitada pela fenda,

1/R=1/Rdifração + 1/Rfenda
ou
R=Rdifração [λ/(λ+θfendaD)]
de modo que a resolução real é um pouco menor do que a menor entre a resolução por difração e a resolução limitada pela fenda. Este valor é o mesmo tanto para difração por prisma quanto por rede de difração.

Como escolher a largura da fenda? Para obter a melhor resolução possível no espectro, use a fenda do tamanho do limite de difração. Mas isto certamente ocasionará perda de luz nas bordas da fenda, de modo que se o objeto for fraco ou se estiver interessado em espectrofotometria, utilize a fenda maior, que inclua toda a luz da estrela, cerca de 2 vezes o tamanho da imagem (disco de seeing) pelo menos. Isto levará à resolução limitada pela fenda, mas incluirá a maior parte da luz no espectro.

A resolução necessária depende da ciência: 500 pode ser suficiente para uma procura de objetos com linhas de emissão, 1000 para medir os redshifts de quasares distantes, 2500 para classificação espectral de estrelas, 10 mil para medir o perfil da linha de estrelas, 25 mil para análise de abundâncias químicas, e 100 mil quando linhas interestelares, com seus múltiplos componentes, precisam ser resolvidas.

Em geral considera-se que as nuvens são cinza, isto é, que a extinção causada por nuvens não afeta a forma do espectro, somente sua intensidade. Desta forma pode-se obter espectroscopia mesmo com nuvens, mas não espectrofotometria. A espectrofotometria necessita que toda a luz seja observada, pois o fluxo pode ser usado para determinar o ângulo sólido da estrela, já que fluxo é proporcional a R2/d2, onde R é o raio do objeto e d sua distância. Naturalmente para se obter o fluxo real da estrela é necessário medir estrelas de calibração espectrofotométricas em várias massas de ar, para determinar a extinção e a sensibilidade do instrumento em cada comprimento de onda. Mesmo quando só estamos interessados nas razões de linha, é necessário calibrar por fluxo, para que as variações do contínuo ao longo da linha não introduzam incertezas. As estrelas padrões espectrofotométricas em geral são calibradas em caixas de 50 Å ou 16 Å. Quanto menor o tamanho da caixa, melhor. Quatro anãs brancas quentes, G 191-B2B, GD 153 e GD 71 e HZ 43, as padrões espectrofotométricas primárias do Telescópio Espacial Hubble, estão calibradas em caixas de 1 Å. Se possível, observe estas padrões para poder aplicar uma correção fina ao espectro final, normalizando o espectro observado da padrão com o seu espectro dela, observado com o mesmo instrumento, mesma rede e mesmo ângulo de incidência.

 
              Padrões Espectrofotométricas Primárias do HST
 
 Estrela    AR (J2000)   Dec       B-V     V    Tipo   Tef  log g
            h  m  s     g  ′ ″                         (K)
-------------------------------------------------------------------
 G191-B2B  05 05 30.6 +52 49 54  -0.326  11.781  DA0  61300  7.50
 GD 71     05 52 27.5 +15 53 17  -0.249  13.032  DA1  32300  7.73
 GD 153    12 57 02.4 +22 01 56  -0.286  13.346  DA1  38500  7.67
 HZ 43     13 16 22.0 +29 05 57  -0.302  12.914  DA1  50000  8.00
ABMAG = -2,5 log10[Fν(ergs/cm2/s/Hz)] - 48,60 (Oke, J.B. 1964, ApJ, 140, 689)
STMAG = -2,5 log10[Fλ(ergs/cm2/s/Å)] - 21,10 (Koorneef, J. et. al. 1986, in Highlights of Astronomy-IAU, Vol.7, ed. J.-P. Swings, 833)
|Fνdν|=|Fλdλ|

Grisma

Grisma Grisma
Um elemento de dispersão usado desde os anos 1980 é o grisma, composto de uma rede de difração por transmissão montada sobre a face de um prisma, como proposto por Ira Sprague Bowen (1898-1973) e Arthur H. Vaughan em 1973 (Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 85, 174). O espectrógrafo EFOSC (European Southern Observatory Faint Object Spectrograph and Camera) usa um grisma. O espectrógrafo do Sloan Digital Sky Survey também. A função do prisma no grisma é refratar o espectro de primeira ordem para desvio aproximadamente zero, isto é, na direção de incidência da luz. A vantagem é que a luz atravessa o grisma, e uma imagem pode ser obtida simplesmente retirando o grisma do feixe, sem necessidade de mover a camera. A teoria está descrita por exemplo em Jacques Beckers (1934-) e Ian Gatley, ESO-Cern Conference Series 30: Very Large Telescope and Their Instrumentation, ed. Marie-Helene Ulrich, vol. II, p.1093 (1988). Para um prisma de ângulo α e índice de refração ngrisma, com uma rede de espaçamento d e iluminação perpendicular à primeira face do prisma, a condição que um comprimento de onda λ tenha zero desvio é
nλ=(ngrisma-1)d sen(α)
onde n é a ordem, que normalmente é usado com n=1. Há espectrógrafos com grismas no Multi Mirror Telescope, no Subaru (FOCAS - Faint Object Camera and Spectrograph), No Hobby-Eberly Telescope, e mesmo no Telescópio Espacial Hubble (ACS - Advanced Camera for Surveys), por exemplo. A dispersão do grisma é dada por
dθ/dλ=(ngrisma-1) tan(α)/λ
A grande vantagem é a eficiência relativamente alta (da ordem de 40 a 80% atualmente) pois dispersa a luz na mesma direção da incidência (straight-through). Tem baixa resolução, pois é destinado a objetos fracos. Já existem grismas onde a rede é holográfica, com eficiência muito próxima de 100%. No infravermelho próximo, silício e germânio são transparentes e têm altos índices de refração, 3,4 e 4,0, respectivamente, sendo portanto bons elementos dispersores para grismas.

Velocidades Radiais

Para medir a velocidade radial da estrela com precisão, é preciso medir o comprimento de onda de cada linha com precisão. Lembrando a discussão das alterações das propriedades dos vidros com a temperatura, é essencial um controle acurado de temperatura, além de exposições de linhas de lâmpada de calibração a cada exposição, mantendo o telescópio na mesma posição, para minimizar efeitos de flexão dos elementos mecânicos do espectrógrafo. Para medidas mais precisas, como para a procura de planetas extraterrestres, em que precisamos medidas de velocidade com precisão de alguns metros por segundo, usa-se uma lâmpada, de iodo por exemplo, exposta simultanemante com o objeto.

O espectrógrafo HARPS (High Accuracy Radial-Velocity Planet Searcher), instalado no telescópio de 3,6 m New Technology Telescope do ESO, alcança precisão de 0,9 m/s. Ele usa uma grande rede échelle R4 (837×208 mm), com dispersão cruzada por um grisma FK5, atingindo uma resolução de 115 mil. Uma exposição de Th-Ar é registrada junto ao espectro estelar. Todo o espectrógrafo está instalado dentro de um grande tanque de vácuo.

Para manter a resolução da rede, é necessário que o detector tenha pelo menos dois píxeis por elemento de resolução, de acordo com o teorema de Nyquist [Harry Nyquist (1889-1976), Transactions of the American Institute of Electral Engineers, 47, 617, 1928]. Outra preocupação é com o ruído de leitura, já que a contagem em cada píxel de um espectro é baixa para objetos fracos, além do número total de píxeis necessários para observar todo o espectro, mantendo a resolução.

Análise de um espectro

Como fazer medidas em um espectro e tirar informações sobre a fonte? Temos que lembrar que um espectro obtido com um detector CCD será um conjunto de sinais armazenados nos píxeis ao longo da direção de dispersão. Teremos então uma escala espectral, que corresponde ao intervalo em comprimento de onda λ correspondente a um pixel ao longo desta direção. Essa escala, dλ/dx, é geralmente medida em Å/pixel.

Já a capacidade de se separar duas linhas em um espectro é dada pela resolução espectral.

Se uma linha é bem resolvida em um espectro, ou seja, não tem outras linhas a ela superpostas, então podemos tentar medir o fluxo dessa linha, dado pela expressão

$F_$linha$= \int_\lambda_1 ^\lambda_2 [F(\lambda)-F_$contínuo$]d\lambda
$
onde [λ12] é o intervalo de comprimento de onda que contem toda a linha e Fcontínuo é o fluxo do contínuo espectral em torno da linha. Fcontínuo deve ser medido perto da linha, mas para regiões em que λ < λ1e λ > λ2 de forma a evitar a própria linha espectral.

Ou seja, o fluxo da linha é uma medida da área em excesso ou em falta, com relação ao contínuo, correspondente àquela linha. Por essa definição, se a linha for de emissão, como no espectro de uma nebulosa ou disco de acresção, por exemplo de um núcleo ativo de galáxia, F(λ)>Fcontínuo, de forma que Flinha>0. Se a linha for de absorção, como tipicamente se encontra em espectros estelares, teremos F(λ)<Fcontínuo, de forma que Flinha<0. Podemos inverter a ordem dos termos no integrando do fluxo de linha, de forma a fazê-lo sempre positivo.

Uma definição semelhante, que mede o fluxo de uma linha, é a chamada largura equivalente, W ou EW. Ela é dada pela expressão

$W = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} {\frac{[F(\lambda)-F_{\mbox{contínuo}}]}
{F_{\mbox{contínuo}}}}
d\lambda$

Notem que W contem essencialmente a mesma informação que o fluxo da linha. A diferença é que F(λ) é medido em unidades de fluxo (como W/m2, por exemplo). Vega

A interpretação da largura equivalente é a largura que uma linha de forma retangular teria, contendo o mesmo fluxo que a linha que se está medindo. Vale notar também que a inversão da ordem dos termos do integrando na definição de W agora faz com que W>0 no caso de linhas de absorção e W<0 para linhas de emissão. Mas reiteramos que o sinal pode ser modificado por uma simples inversão da subtração no integrando, de forma que o sinal não é muito relevante nessas medidas.

Corretor de Dispersão Atmosférica

Os melhores espectrógrafos e imageadores têm corretores de dispersão atmosférica (Atmospheric Dispersion Correctors - ADC). Indice de refracao do ar O índice de refração do ar, mostrado na figura, depende do comprimento de onda, de modo que cada ponto do objeto aparece como um pequeno espectro, perpendicular ao horizonte.
De acordo com William Marshall Smart (1889-1975), no livro Spherical Astronomy, publicado pela primeira vez em 1931, podemos escrever a refração diferencial, entre um comprimento de onda λ e uma referência λ0, para uma distância zenital, z, como
ΔR = R(λ)-R(λ0) = 206 265" [n(λ)-n(λ0)] tan(z)
Por exemplo, em La Silla
refracao do ar Refracao
Prismas Amici Usando-se dois primas acimentados juntos, com mesmo ângulo mas índices de refração diferentes, obtem-se um dubleto de faces planas. A luz de comprimento de onda intermediário passa sem desvio, enquanto a luz de comprimentos de ondas curtos e longos são desviados para compensar a dispersão atmosférica. Para permitir o ADC de compensar em massas de ar distintas, a correção é feita em dois destes dubletos, cada um produzindo metade da correção. Os dois dubletos precisam girar independemente, de modo que quando estão em orientações opostas eles produzem dispersão nula, enquanto a máxima dispersão ocorre quando estão alinhados.

Mesmo usando filme antireflexivo em todas as superfícies, a perda de luz das melhores ADC são da ordem de 10%, por causa da absorção do vidro e perdas por reflexão nas 4 superfícies. Se não houver correção, a perda pode chegar a 100%, se a imagem no comprimento de onda de interesse não estiver na fenda, ou se estamos guiando o telescópio com uma estrela de cor muito diferente do objeto.

No SOAR, a ADC do SOI e Goodman ainda não entraram em operação. No Gemini, a ADC do GMOS também n?ão está operacional.

Redução de Dados

Os passos básicos de redução são: subtração de bias, correção de luz difusa, remoção de raios cósmicos, correção de flat field, subtração de céu, extração do espectro, calibração de comprimento de onda, e calibração de fluxo. Este vídeo mostra uma redução.

A redução de dados de espectroscopia começa com a redução das imagens CCDs normais: overscan, bias, flat, mas com um cuidado extra na normalização do flatfield, já que a iluminação das lâmpadas ou céu não é nada homogênea com o comprimento de onda. A tarefa do IRAF noao.twodspec.longslit.response é utilizada para determinar a sensibilidade do detector à lâmpada, para a normalização. Para a observação de objetos extensos também há problemas com a iluminação desigual da lâmpada, se flat de lâmpada, e existe a tarefa noao.twodspec.longslit.illumination para corrigir o flat, se houve medidas de flat de céu (skyflats).

Espectro da B9.5V HR&bsp;5501 Espectro da estrela padrão HR 5501.
Depois de reduzir as imagens, é necessário extrair os espectros ao longo da fenda, única ou múltipla, se for utilizado um espectrógrafo échelle, ou multi-objeto. No IRAF, utiliza-se o noao.twodspec.apextract.apall, no modo iterativo (tutorial). Note que quando se tecla help apall, na primeira linha aparece os pacotes necessários para rodar a tarefa, neste caso, noao, twodspec e apextract.

Primeiro é preciso informar a direção de dispersão na imagem. Para o Soar, NOAO e Gemini, a direção é 2 e para o ESO é 1. Isto é feito com epar apextract:

dispaxis,i,h,1,1,2,"Dispersion axis (1=along lines, 2=along columns)"

Para definir a forma da fenda, é recomendável utilizar-se uma imagem com boa exposição em todos os comprimentos de onda, por exemplo da estrela padrão. Deve-se utilizar um polinômio de baixa ordem para a fitagem da forma e, de preferência, funções polinomiais como Legendre [Adrien-Marie Legendre (1752-1833)] ou Chebyshev [Pafnuty Lvvich Chebyshev (1821-1894)], e não splines, que podem divergir nas bordas.

Espectro de uma anã brancaEspectro de uma estrela anã branca
Tecle epar apall para definir os parâmetros de ajuste. Os parâmetros de EXTRACTION PARAMETERS precisam ser preenchidos, com o ruído de leitura, ganho e nível de saturação do CCD. Pode-se usar o clean=yes, para eliminar raios cósmicos, por exemplo. Quando terminar de preencher os parâmetros, tecle :go para executar a tarefa.

Defina a abertura que inclui toda a luz da estrela: tecle n com o cursor no centro da abertura, ou m para que o IRAF calcule o centróide. d apaga a abertura. l define a borda inferior (lower) no ponto do mouse, e u define a borda superior (upper). Para definir a região de céu (background), tecle b. As barras mostradas mostram as regiões usadas. Tecle s para setar novas regiões, teclando s nas extremidades da região próxima à abertura onde queres medir o céu. Tecle f para fitar e a linha pontilhada mostra o valor fitado. z apaga as regiões selecionadas. Tecle q para voltar para a janela de definição de abertura, e q para sair do modo de definição da abertura. O gráfico mostra agora a abertura fitada ao longo do espectro, com + para os dados e a linha pontilhada para o ajuste. Atente que o eixo y- em geral mostra somente poucos píxeis. Para mudar a ordem do ajuste para um polinômio de 4a ordem, por exemplo, tecle :or 4 (não se esqueça dos :). Tecle f para fitar. Não use polinômios mais altos. Apague os pontos muito fora da curva, teclando d e fitando novamente com f. Tecle q para sair da janela da fitagem da abertura. Responda às perguntas para extrair e plotar o espectro.

Quando for definir a abertura de uma estrela fraca, lembre-se que a forma da fenda não muda e, portanto, se a função fitada divergir nas bordas por ausência de sinal, force a forma de forma a ficar parecida com a da estrela brilhante. Voce pode usar trace- recenter+ para usar a forma da fenda obtida em uma fitagem anterior, por exemplo da estrela padrão, recentrada no espectro atual, mas a refração atmosférica pode alterar levemente a forma, especialmente se a fenda não está orientada no ângulo paralático, isto é, perpendicular ao horizonte.

Céu
Ao extrair o espectro dos objetos, faz-se a subtração do céu, escolhendo-se uma região afastada da estrela.
Espectro da Lâmpada de HgArEspectro da Lâmpada de HgAr
Espectro da Lâmpada de CobreEspectro da Lâmpada de Cobre
Após extrair os espectros dos objetos, extraia o espectro da lâmpada correspondente, obtida com o telescópio na mesma posição do objeto para que não haja mudança de flexão no espectrógrafo, e utilizando a fenda definida pela estrela. Execute o apall sem fitar a fenda (trace- recenter-), e sem a subtração do céu, no caso das lâmpadas, já que há exposição da lâmpada em toda a imagem (background-).

apall nome_lampada out=lnome_objeto ref=nome_objeto recen- trace- back- intera-
Depois de extrair o espectro da lâmpada, o processo crucial na redução é definir os comprimentos de onda dos espectros. Para isto é necessário iterativamente usar a tarefa identify do IRAF, e comparar o espectro da lâmpada com um gráfico de linhas do mesmo espectrógrafo, mesma lâmpada, mesma rede e mesmo ângulo de rede. Normalmente este gráfico está disponível no site do observatório, no manual do espectrógrafo. Neonio Mercurio É necessário também ter um arquivo com a tabela das linhas existentes para a lâmpada, por exemplo, CuHgHeAr.dat. Cuide para que o arquivo só tenha linhas dos elementos da lâmpada, ou seja muito cuidadoso em só utilizar linhas dos elementos da lâmpada. Após marcar algumas linhas, principalmente as linhas mais fortes próximas das bordas do detector, com o comando m, use o comando f para que o IRAF ajuste (fit) um polinômio, novamente de preferência funções polinomiais como Legendre ou Chebyshev, e não splines, de baixa ordem. O comando r mostra os resíduos. Lembre-se que ? lista os comandos. Veja se há alguma linha muito discrepante na fitagem e apague-a, se necessário. O comando q sai da fitagem e volta ao gráfico das linhas, onde o comando :labels coord mostra os comprimentos de onda das linhas identificadas. O comando l fita automaticamente as próximas linhas, usando o polinômio fitado, e use o comando f para uma nova fitagem, usando as novas linhas identificadas, o comando r mostra os resíduos. Veja se há alguma linha muito discrepante na fitagem e apague-a, se necessário. No gráfico das linhas, pode-se expandir o gráfico e estimar a largura de cada linha da lâmpada, o que nos dá uma medida da resolução do espectro e uma idéia do valor aceitável para o resíduo de cada linha. Entre z seguido de múltiplos + para examinar cada linha. Quando estiver satisfeito com as linhas identificadas, entre q para sair do identify.
Coloque o nome da imagem da lâmpada no header do arquivo do objeto, por exemplo utilizando
hedit nome_do_arquivo_do_objeto REFSPEC1 "nome_do_arquivo_da_lampada" add+ ver- show+
e utilize a tarefa dispcor para aplicar o polinômio de dispersão no espectro do objeto, transformando a identificação da posição de pixel para comprimento de onda.
Resolução
Aplique a solução de dispersão também no espectro das linhas de emissão da lâmpada e utilize a tarefa onedspec.splot nesta imagem corrigida para medir a resolução real do espectro. No contínuo ao lado de uma das linhas não sobrepostas, entre a letra k para iniciar a fitagem, e no contínuo do outro lado da linha entre a letra g para fitar uma gaussiana, ou a letra l para fitar uma lorentziana a linha, e anote o valor da largura à meia altura (FWHM - full width at half maximum). Este é o valor da resolução em comprimento de onda real do espectro, dominado pela fenda.

Vega Utilize a tarefa standard e sensfunc nas medidas de estrela padrão para calcular a sensibilidade do espectrógrafo, e em seguida calibre o espectro do objeto com esta curva de sensibilidade, usando calibrate, corrigindo também por massa de ar. Somente após estas correções é possível somar os espectros do mesmo objeto, utilizando por exemplo a tarefa scombine. Se houver mais de dois espectros do mesmo objeto, é possível fazer a rejeição dos píxeis discrepantes, por exemplo com o avsigclip.

Cada tarefa do IRAF escreve uma linha no logfile, e o splot no splot.log. Algumas tarefas, como o noao.imred.ccdred sobre-escrevem as imagens iniciais, se nenhum nome de saída (output) for dado. Outras, como o mscred.ccdproc criam um backup (bkuproot=Raw/ por default) com as imagens originais. Algumas tarefas escrevem seus parâmetros e resultados dos ajustes no diretório database/.

Redução de espectros GMOS

O manual de introdução ao IRAF é o primeiro passo.

Os tutoriais do IRAF em espectroscopia de fenda longa estão em http://iraf.noao.edu/iraf/web/tutorials/doslit/doslit.html, http://www.twilightlandscapes.com/IRAFtutorial/IRAFintro_06.html. Espectroscopia de Campo Integral (IFUS)
Como a refração atmosférica depende do comprimento de onda, a imagem de cada ponto em comprimentos de onda diferentes aparece em posições diferentes no plano focal do telescópio. Se o instrumento não dispõe de um bom ADC (corretor de dispersão atmosférica), é preciso corrigir por isto:

Outra preocupação é a mudança da PSF (função de espalhamento puntual) com o comprimento de onda.

É crucial escolher uma padrão espectrofotométrica que não seja variável. A padrão LTT 4816=BPM 37093, é uma anã branca pulsante, embora de baixa amplitude. As linhas vermelhas, no gráfico abaixo, mostram linhas fortes do céu, incluindo as linhas de O2 A e B de Fraunhofer, que muitas vezes contaminam o espectro resultante porque não são completamente subtraídas com o céu. Nestes espectros, somente as linhas de H, como as marcadas em preto, são da estrela.
BPM37093 ESO

Para reduzir espectros do ESO, pode-se usar o Reflex, que administra as receitas em Python, e gera os espectros extraídos e, se houverem dados de estrelas padrõoes no intervalo de até sete dias das observações, calibra em fluxo. Por exemplo, para reduzir espectros do FORS, use a receita e o tutorial.
Reflex

Linhas do céu com o UVES
Em outubro de 2011 os CCDs do GMOS-N foram substituídos por deep depletion e2v e novas curvas de calibração foram obtidas.
Espectro da Anã Marrom Gliese 570 D e suas linhas moleculares.
Espectrógrafo clássico (em inglês)
Abaixo de 3200Å, a absorção do ozônio atmosférico aumenta rapidamente, de modo que observações de espectros entre 2000 e 3000Å requerem observações em altitudes de no mínimo 40 a 50 km. Entre 1000 e 2000Å o absorção por oxigênio molecular (O2) torna-se ainda mais opaca que a do ozônio, e as observações requerem no mínimo 100 km de altura. Abaixo de 912Å, a absorção pelo hidrogênio neutro interestelar torna o meio interestelar opaco [Sir Robert Wilson (1927-2002) & Alexander Boksenberg (1936-), 1969, Ultraviolet Astronomy, Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 7, 421].
Planejando um espectrógrafo com CD (em inglês)

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Modificada em 20 maio 2013