Efeitos da Constante Cosmológica

Se a constante cosmológica não for nula, o Universo se torna dominado por uma densidade de energia do vácuo positiva, constante e não nula $\rho_\Lambda \equiv \Lambda/8\pi G$. A evolução da métrica neste caso logo se aproxima de

a(t) = a_0 \exp [\sqrt{\frac{\Lambda}{3}}(t-t_0)]

Enquanto a luz viaja da fonte ao observador, seu comprimento de onda se expande por um fator proporcional ao aumento de a(t).

Se atualmente $\Lambda$ contribui com 70% da densidade de energia total em um universo plano (K=0), então o universo se tornará dominado por $\Lambda$ em cerca de metade da idade atual.

Podemos expressar a idade em função do deslocamento para o vermelho $z=a_0/a(t)$, da razão da densidade de matéria para a densidade crítica, $\Omega_M$, e da razão da densidade de energia do vácuo para a densidade crítica, $\Omega_\Lambda$, como

t(z) = H_0^{-1}\int_0^{(1+z)^{-1}}
\frac{dx}{\sqrt{1-\Omega_M+\Omega_M x^{-1} + \Omega_\Lambda
(x^2-1)}}

Se o universo for plano, $\Omega_M+\Omega_\Lambda=1$ e a integral resulta em

t(z) = \frac{2}{3H_0\sqrt{\Omega_\Lambda}}
\ln [\sqrt{\f...
...Omega_\Lambda}{1-\Omega_\Lambda}(1+z\right)^{-3}+1}]

No limite $\Omega_\Lambda \rightarrow 0$, recuperamos a relação entre a idade e o deslocamento para o vermelho de um universo plano normal:

\begin{displaymath}t(z) = \frac{2}{3H_0\left(1+z\right)^{3/2}}\end{displaymath}


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Modificada em 22 ago 2000