Efeitos da Constante Cosmológica

Se a constante cosmológica não for nula, o Universo se torna dominado por uma densidade de energia do vácuo positiva, constante e não nula $\rho_\Lambda \equiv \Lambda/8\pi G$ . A evolução da métrica neste caso logo se aproxima de

$a(t) = a_0 \exp [\sqrt{\frac{\Lambda}{3}}(t-t_0)]$

Enquanto a luz viaja da fonte ao observador, seu comprimento de onda se expande por um fator proporcional ao aumento de a(t).

Se atualmente Λ contribui com 71% da densidade de energia total em um universo plano (K=0, Ω_total=1), então o Universo se tornou dominado por Λ, isto é, pela energia escura, em cerca de metade da idade atual.

Podemos expressar a idade em função do deslocamento para o vermelho , da razão da densidade de matéria para a densidade crítica, $\Omega_M$ , e da razão da densidade de energia do vácuo para a densidade crítica, $\Omega_\Lambda$ , como

$t(z) = H_0^{-1}\int_0^{(1+z)^{-1}} \frac{dx}{\sqrt{1-\Omega_M+\Omega_M x^{-1} + \Omega_\Lambda (x^2-1)}}$

Se o Universo é plano, e sabendo que Ω_r=8,35×10^-5 é desprezível atualmente, $\Omega_M+\Omega_\Lambda=1$ e a integral resulta em

$t(z) = \frac{2}{3H_0\sqrt{\Omega_\Lambda}} \ln [\sqrt{\f... ...Omega_\Lambda}{1-\Omega_\Lambda}(1+z\right)^{-3}+1}]$

No limite $\Omega_\Lambda \rightarrow 0$ , recuperamos a relação entre a idade e o deslocamento para o vermelho de um universo plano sem energia escura:

$\begin{displaymath}t(z) = \frac{2}{3H_0\left(1+z\right)^{3/2}}\end{displaymath}$

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Astronomia e Astrofisica