Neutrinos massivos

A teoria eletrofraca padrão, desenvolvida independentemente por Sheldon Glashow (1932-), Steven Weinberg (1933-2021) & Abdus Salam (1926-1996) preve que os neutrinos não têm massa. Isto ocorre por que o modelo padrão, baseado no grupo unitário SU3, contém somente neutrinos orientados pela regra da mão esquerda. Sem contrapartes orientados pela regra da mão direita, não é possível adicionar um termo de massa renormalizável ao modelo padrão. Teorias de grande unificação (GUT) baseadas em grandes grupos, como o grupo unitário SU5 ou o grupo ortogoinal SO10, geralmente prevêm neutrinos com massa. Partículas Majorama [Ettore Majorana (1906-1938) (1937, Nuovo Cimento, 14, 171)] são indistingüíveis de suas antipartículas, enquanto partículas de Dirac são diferentes de suas antipartículas. Os neutrinos de Dirac podem ter momentum magnético, mas os Majorana não.

Em 2014, Alejandro Hugo Córsico, Leandro Gabriel Althaus, Marcelo Miguel Miller Bertolami, S.O. Kepler & Enrique Garcia-Berro (Constraining the neutrino magnetic dipole moment from white dwarf pulsations, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 08, id. 054), usam a taxa de variação do período de pulsação da anã branca DBV PG 1351+489 para colocar limite no momento de dipolo magnético do neutrino, comparáveis aos limites estabelecidos pela função de luminosidade das anãs brancas e pelo diagrama cor-magnitude do aglomerado globular M5 observados. Ralph Asher Alpher (1921-2007), James W. Follin Jr. (1920-2007), e Robert C. Herman (1922-1997) (1953, Physical Review, 92, 1347), explicitaram que a natureza da espécie de neutrinos (Dirac versus Majorana) afeta a razão de congelamento de nêutrons-para-prótons, n/p, e portanto a abundância primordial de hélio. A massa máxima do neutrino pode ser estimada da diferença de massa entre o trítio e o ³He. No decaimento do trítio, a massa do neutrino limita a energia máxima do ³He, que é 65,4 eV para os átomos neutros, mas precisamos corrigir pela energia dos elétrons, que chega a 27,2 eV para o trítio e 40,8 eV (25%) ou 48,4 eV (1,4%), em relação ao estado fundamental, que ocorre em 70% dos casos. O limite para a massa do neutrino do elétron, pelo decaimento do trítio é m_νe< 2,2 eV, com 95% de certeza (m_νμ< 170 keV, m_ντ< 15.5 MeV).

Um reator nuclear com potência térmica de 2800 MW emite cerca de $5\times 10^{20}~\bar{\nu_e}$/s, com energias até 8 MeV, vindos principalmente (69%) do decaimento do $^{235}U$. As oscilações entre os neutrinos tipo i e j são periódicas com um comprimento de onda L, em que a fase muda por 2π, no vácuo, de

$L\simeq 2\pi\frac{2hE_\nu}{\vert m_i^2-m_j^2\vert c^3}$

que corresponde a

$L=2,48m \frac{E_\nu (MeV)}{\vert m_i^2-m_j^2\vert({eV}^2)}$

Mas na matéria,

$L_0=\frac{1,7\times 10^7~\mbox{m}}{\rho(\mbox{g/cm$^3$})\frac{Z}{A}}$

No centro do Sol, com ρ≃150 g/cm³ e Z/A=2/3, L₀=200 km, comparado com 10 000 km na Terra, mesmo levando em conta um núcleo denso de 3486 km com n_e=5,4 cm^-3, e manto com n_e=2,2 cm^-3. Na matéria, o comprimento de oscilação efetivo é dado por

$L_m=L\left[1+\left(\frac{L}{L_0}\right)^2+\frac{2L}{L_0}\cos 2\theta\right]^{-\frac{1}{2}}$

onde θ é o ângulo de mistura entre os dois estados de massas diferentes. A oscilação dos neutrinos ocorre dentro do Sol e não no vácuo entre o Sol e a Terra.

Nos experimentos, os neutrinos são detectados por

$\bar{\nu_e}+p\rightarrow n+e^+$

que tem uma seção de choque de σ_ν≃10^-42 cm² para as energias dos reatores. Os nêutrons são detectados por uma câmara de malha de fios cheia de ³He. Os neutrinos solares são produzidos principalmente pelas reações $pp\rightarrow de^+\nu_e+420$ keV (99,75%) e $ppe\rightarrow d\nu_e+1,44$ MeV (0,25%), na transformação

$2e^-+4p\rightarrow ^4$He$+2\nu_e+26,4~$MeV

em que 97% da energia está na forma de fótons ou cinética e 3% na forma de energia cinética dos neutrinos. Logo a cada 13 MeV, um neutrino é gerado. Como o fluxo solar na Terra é de $f=8,5\times 10^{11}$ MeV/cm$^2$/s, o fluxo de neutrinos é $f/13~$MeV$=6\times 10^{10}~\nu_e$/cm²/s. No experimento de Davis, tendo como detector o $^{37}$Cl, a energia mínima é 813 keV e a seção de choque de cerca de $1,6\times 10^{-45}~$cm$^2$. Para os experimentos com $^{71}$Ga, a energia mínima é 236 keV e a seção de choque $21,5\times 10^{-45}$ cm².

No Kamiokande, o elétron espalhado pelo neutrino sai na mesma direção do neutrino incidente, indicando a direção da fonte.

Embora os neutrinos do muon e do taon só interajam por correntes neutras (troca de $Z^0$), os neutrinos dos elétrons interagem com elétrons também por correntes carregadas (troca de $W^+$).

Os experimentos solares são compatíveis com oscilações de neutrinos se $\vert\Delta m^2\vert\simeq 10^{-4}$→$10^{-7}$ eV², desde que $\sin^2 2\theta \geq 10^{-4}$.

Ko Abe e colaboradores publicaram em 2011, (Physical Review D, 83, 052010), os resultados dos dados de 2002 a 2010, com um total de 8132 neutrinos detectados no SuperKamiokande, concluindo, com um nível de confiança de 99,99%, que a não detecção dos neutrinos faltantes somente é consistente com a oscilaçao de neutrinos, isto é, na transformação dos neutrinos, após produzidos e antes de serem detectados, de neutrinos de elétrons para neutrinos de múons ou de táons, com Δm_2,1=7,6±0,02 meV, com ângulo de mistura sen²θ_1,2=0,31±0,01, enquanto sen²θ_1,3<0,060 com 95% de confiança. Nesta nomenclatura, 1=ν_e, 2=ν_μ e 3=ν_τ.

Maria Concepion Gonzalez-Garcia, Michele Maltoni e Jordi Salvado, no artigo de revisão de 2011 (Updated global fit to three neutrino mixing: status of the hints of θ_1,3>0), discutem que ainda não há provas suficientes de que o neutrinos dos elétrons e táons se misturam diretamente.

Se os neutrinos estavam em equilíbrio com os fótons no início do Universo, podemos calcular a densidade de bósons e férmions ultrarelativísticos:

$$n_B=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^2dp} {e^{pc/kT}- 1[}=\frac{g_s}{2\pi^2}\left(\frac{kT}{\hbar c}\right)^3 2\zeta(3)$$ (1)

$$n_F=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^2dp} {e^{p... ...}+ 1}=\frac{g_s}{2\pi^2}\left(\frac{kT}{\hbar c}\right)^3 \frac{3}{4} 2\zeta(3)$$ (2)

onde $g_s$ é o número de possíveis estados de spin, 2 para fótons e neutrinos Majorana e 4 para férmions de Dirac, e $\zeta(3)\simeq 1,2$.

As densidades de energia são dadas por:

$$\rho_B=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^3c\,dp} {e^{pc/kT}- 1}=\frac{g_s}{2}\frac{\pi^2 k^4T^4}{\hbar^3 c^3}\frac{1}{15}$$ (3)

$$\rho_F=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^3c\,dp}... ...pc/kT}+ 1}=\frac{g_s}{2}\frac{\pi^2 k^4T^4}{\hbar^3 c^3}\frac{7}{8}\frac{1}{15}$$ (4)

Conseqüentemente, de (1) e (2), enquanto estiverem em equilíbrio, o número de cada neutrino Majorana é $n_{\nu_i}=n_\gamma=3/4$. Esta razão se mantém inalterada quando os neutrinos se desacoplam, isto é, não estão mais em equilíbrio. Em $t\simeq 10$s quando os pares $e^+e^-$ se aniquilam e contribuem para a energia dos fótons, a entropia (proporcional a $\rho/T$) é conservada e desta forma o número de fótons aumenta por um fator 1+7/4=11/4, de acordo com (3) e (4). Considerando que $n_\gamma\simeq 400$ fótons/cm³, concluímos que a densidade de cada tipo de neutrino Majorana é

$n_{\nu_i} = \frac{4}{11}\frac{3}{4}n_\gamma = \frac{3}{11}n_\gamma \simeq$   

O número correspondente de cada neutrino de Dirac leve é de 220 partículas por cm³.

Referências:

• Felix Boehm & Petr Vogel. 1992, "Physics of Massive Neutrinos", Cambridge Press, 2nd ed.
• Neutrino Masses and Mixings: Status and Prospects, Leslie Camilleri, Eligio Lisi, e John F. Wilkerson, 2008, Annual Review of Nuclear and Particle Science, 58, 343.
• Kengo Nakamura & Sergey T. Petcov, 2011, Neutrino Mass, Mixing, and Oscillations

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