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Emissão de Neutrinos

Na interação fraca, existe um acoplamento elétron-neutrino de modo que um par elétron-pósitron pode decair em um par neutrino-antineutrino pela interação fraca, além de poder decair em um par de raios γ pela interação eletromagnética. Embora a interação fraca seja cerca de 10^-20 mais rara do que a eletromagnética, no núcleo de estrelas evoluídas ela pode ser dominante devido à alta densidade.

Secção de choque dos neutrinos contra um alvo de gálio, de acordo com John Norris Bahcall (1934-2005), publicado em 1996 (Physical Review C, 56, 3391). Existem ressonâncias, como a do neutrino de 15,11 MeV sobre um alvo de ¹²C, que leva a uma secção de choque medida de (9,3±0,6)×10^-42 cm².

$\sigma_\nu \simeq 2 \times 10^{-44} (\frac{E_\nu}{m_e c^2})^2$

A emissão de neutrinos geralmente funciona como uma refrigeração, já que os neutrinos interagem muito pouco com a matéria, devido à sua baixa seção de choque, e, portanto, escapam do meio carregando energia, exceto para altíssimas densidades, como durante o colapso de supernova. A energia dos neutrinos, exceto nos casos extremos, não contribui para manter o equilíbrio hidrostático ou equilíbrio térmico, removendo a energia térmica do gás. Os três processos mais importantes de emissão de neutrinos são: aniquilação de pares elétron-pósitron formando pares neutrino-antineutrino, plasma neutrino e processos de fotoneutrinos.

Para temperaturas maiores do que 10⁹ K, necessárias para a queima do C, pares elétron-pósitron são produzidos nos interiores estelares porque a energia da radiação é alta o suficiente (kT>0,1 MeV).

$\gamma + \gamma \rightarrow e^{-}+e^{+} \rightarrow \nu_e + \overline{\nu_e}$

Este processo é importante no núcleo de estrelas mais massivas que 8 M_Sol, após a queima do He.

Como um fóton tem massa de repouso zero, ele não pode decair no vácuo em um par elétron-pósitron ou neutrino-antineutrino, conservando tanto o momentum quanto a energia, já que no centro de massa do par, tanto a energia quanto o momentum são nulos. Entretanto, fótons em um gás denso têm uma massa efetiva, e são chamados de plasmons. A relação de dispersão para um plasmon transverso de número de onda k em um gás não degenerado, não relativístico de densidade eletrônica $n_e$, é dada por

$\hbar^2w^2 = \hbar^2w_p^2 + k^2c^2$

onde a frequência de plasma para um gás não degenerado é dada por

$w_p = \sqrt\frac{4\pi n_e e^2}{m_e}$

ou seja, a massa efetiva do plasmon é $\hbar w_p/c^2$. Como os plasmons têm massa efetiva, eles podem decair em pares. Este processo é chamado de plasma neutrinos, e é dominante na remoção de energia térmica de núcleos degenerados de gigantes vermelhas, núcleos de nebulosas planetárias e anãs brancas quentes.

Se o gás de elétrons for degenerado, a freqüência de plasma é dada por:

O processo chamado de fotoneutrino dá-se quando um fóton energético interage com um elétron, produzindo um par neutrino-antineutrino:

$\gamma + e^{-} \rightarrow e^{-} + \nu_e + \overline{\nu_e}$

Este processo é importante no núcleo degenerado de estrelas quentes.

Mário Schenberg (1916-1990), pernambucano, formou-se em Engenharia e Matemática na USP em 1936, trabalhou na Europa com Enrico Fermi e Wolfgang Pauli na teoria de neutrinos em 1938 e 1939 e, quando em 1940 foi trabalhar em Washington com George Gamow, viu que ele não estava incluindo a perda de energia por neutrinos nos cálculos de colapso de supernova. Depois em 1941, foi para Princeton trabalhar com Subramanian Chandrasekhar (1910-1995), retornando ao Brasil em 1942. Foi eleito para a Assembléia Constituinte em 1945, pelo Partido Comunista Brasileiro, mas foi cassado em seguida. Preso por subversão no ano seguinte, quando liberado alguns meses depois foi para Bruxelas, onde trabalhou 5 anos. Returnou ao Brasil em 1953 e foi diretor do Instituto de Física da USP até 1961. Em 1962 foi eleito deputado estadual pelo PTB e foi impedido de assumir "por ser comunista". Foi preso em 1964, e retornou à USP em 1965, mais em 1968 foi atingido pelo Ato Institucional número 5, aposentado compulsoriamente e impedido de frequentar a universidade. Em 1979, com a Anistia, voltou para a USP.

O processo Urca de emissão de neutrinos, em honra ao Cassino da Urca, no Rio, em que o dinheiro do bolso do frequentador sumia, foi proposto pelo físico russo-americano George Antonovich Gamow (1904-1968) e pelo físico brasileiro Mário Schenberg (Gamow & Schoenberg, 1941, Physical Review. 59, 539). Ele consiste de uma captura de elétron por um elemento químico qualquer (Z,A):

$e^{-} + (Z,A) \rightarrow (Z-1,A) + \nu_e$

seguida de um decaimento β:

$(Z-1,A) \rightarrow (Z,A) + e^{-} + \overline{\nu_e}$

O neutrino e antineutrino são formados sem qualquer alteração da composição química, retirando energia do meio.

Josiah Schwab (2021, Cooling Models for the Most Massive White Dwarfs, Astrophysical Journal, 916, 2, id.119) mostra que para anãs brancas acima de 1,33 M_⊙ a perda de energia pelo neutrino do processo URCA, pelo pares ²³Na-²³Ne, ²⁵Mg-²⁵Na e ²⁷Al-²⁷Mg, para densidades acima de 10⁹g/cm³ é dominante nos primeiros 100 milhões de anos. Para estrelas de nêutrons este processo é muito importante (Ritesh Ghosh & Igor A. Shvkovy, 2025, Journal of High Energy Physics, 2025, 4, id.110).

Diagrama Temperatura-Densidade mostrando as regiões em que os diversos processos de emissão de neutrinos são dominantes, segundo os cálculos de Naoki Itoh et al.

O cálculo da taxa de produção de neutrinos é baseado na teoria eletrofraca de Steven Weinberg (1933-2021) (1967, A Model of Leptons, Physics Review Letter, 19, 1264), e Abdus Salam (1926-1996) (1963, Renormalizable Electrodynamics of Vector Mesons, Physical Review, 130, 1287).

Diagramas de Feyman para os mecanismos de emissão de neutrinos. Na esquerda são apresentados os diagramas envolvendo correntes neutras e na direita os com correntes carregadas. Somente neutrinos e antineutrinos de elétrons são formados através de interações com correntes carregadas.

A taxa de perda de energia varia de:

• Q ~ 10²  ergs cm^-3 s^-1, para T = 10⁷ K e log g=6, equivalente ao núcleo de uma estrela anã branca próxima de T_ef≃13 000 K, para
• Q ~ 10¹⁵ ergs cm^-3 s^-1, para T = 10⁹ K e log g=9, equivalente ao núcleo de uma estrela anã branca quente, chegando a
• Q ~ 10¹⁸ ergs cm^-3 s^-1, para T = 10⁹ K e log g=14, para uma estrela de nêutrons.

Taxa de resfriamento por produção de neutrinos.

Alguns valores aproximados para as taxas de produção de neutrinos são:

$$\epsilon_\nu^{{pares}} = \frac{4,9 \times 10^8}{\rho}T_9^3 e^{-11,86 T_9} \mbox{se $T_9 < 1$}$$

$$= \frac{4,45 \times 10^{15}}{\rho}T_9^9 \mbox{se $T_9 > 1$}$$

para $\epsilon$ e $\rho$ em cgs.

$\epsilon_\nu^{{foto}} = \epsilon_1 + \epsilon_2 (\mu_e + \bar{\rho})^{-1}$

onde

$\epsilon_1= 1,103 \times 10^{13} \rho^{-1} T_9^9 e^{-5.93/T_9}$

$\epsilon_2= 0,976 \times 10^8 T_9^8 (1+4,2 T_9)^{-1}$

$\bar{\rho} = 6,446 \times 10^{-6}\rho T_9^{-1} (1+4,2T_9)^{-1}$

para $\epsilon$ e $\rho$ em cgs.

$$\epsilon_\nu^{{plasma}} = 3,356 \times 10^{19} \rho^{-1} \lambda^6 (1+ 0,0158 \gamma^2)T_9^3 \mbox{se $\gamma\ll 1$}$$

$$= 5,252 \times 10^{20} \rho^{-1} \lambda^{7,5} T_9^{1,5}e^{-\gamma} \mbox{se $\gamma\gg 1$}$$

para $\epsilon$ e $\rho$ em cgs, e onde

$\gamma=\frac{\hbar w_0}{kT}$

$\lambda=\frac{kT}{m_e c^2}$

e $w_0$ é a freqüência de plasma:

$$w_0^2 = \frac{4\pi e^2 n_e}{m_e}$$

$$= \frac{4\pi e^2 n_e}{m_e}[1+(\frac{\hbar}{m_ec})^2 (3\pi^2 n_e)^{-\frac{2}{3}}]^{-\frac{1}{2}}$$

$\epsilon_\nu^{{brems}} \simeq 0,76 \frac{Z^2}{A}T_8^6$

para $\epsilon$ e $\rho$ em cgs.

Em um gás não degenerado, a remoção de energia térmica causa contração do núcleo. Pelo teorema de Virial, quando a densidade aumenta, a temperatura também aumenta. Entretanto, em um gás degenerado, a pressão é praticamente independente da temperatura, e uma redução da energia térmica causa redução da temperatura. No núcleo degenerado de estrelas de massa até cerca de 10 M_⊙, o esfriamento pelo processo de plasma neutrinos, e em menor grau pelo processo de emissão de fotoneutrinos, inibe a elevação da temperatura no núcleo para as temperaturas necessárias para o início da queima do carbono. Se a massa total for suficiente para que a massa do núcleo atinja o limite da massa máxima de uma anã branca, com densidades nucleares da ordem de 1 a 2×10⁹ g/cm³, inicia-se a queima explosiva do carbono em um núcleo altamente degenerado, resultando em uma supernova.

Taxas de emissão de neutrinos foram calculadas pelo astrofísico japonês Naoki Itoh, publicadas em 1996 (Astrophysical Journal, 102, 411-424).

Contornos para a taxa de perda de energia por unidade de volume e por unidade de tempo pela emissão de neutrinos, em unidades de log Q (ergs cm^-3 s^-1), somando-se todas as perdas de neutrinos por produção de pares, foto-neutrinos, plasma-neutrinos e bremsstrahlung.

Para $T_c \leq 6 \times 10^8$ K e densidades $\rho \leq 3 \times 10^5~{\mathrm{g\, cm^{-3}}}$,

$\epsilon_\nu \simeq 1,1 \times T_8^8~ergs g^{-1} s^{-1}}$

de modo que a luminosidade de neutrinos é, em geral, maior do que a luminosidade dos fótons, para $T_c > 5 \times 10^8$ K.

Elena M. Kantor e Mikhail E. Gusakov, do grupo de estrelas de nêutrons do IOFFE, publicaram em 2007 novos cálculos para a emissividade de neutrinos, sem algumas aproximações na função dielétrica e nas relações de dispersão dos plasmons feitas por Itoh, que divergiam para altas densidades em temperaturas intermediárias. A tabela está disponível em http://www.ioffe.ru/astro/NSG/plasmon/table.dat. Na página Electron Conductivity of Stellar Plasmas, de Alexander Potekhin, estão os cálculos de 2021 de condução eletrônica e escudamento eletrônico (electron screening). As estrelas anãs brancas têm uma primeira fase em que o esfriamento por neutrinos devido ao decaimento de plasmons é dominante, antes de entrar em uma fase em que o esfriamento por fótons é dominante.

Juan Carlos D'Olivo e José F. Nieves calcularam em 1998 (Physical Review D, 57, 3116) os efeitos do meio (nucleons) sobre as relações de dispersão dos fótons, incluindo os efeitos de auto-energia e momentum magnético anômalo, incluindo os efeitos relativísticos e de degenerescência, e em 2003 (Physical Review D, 67, 5018) Juan Carlos D'Olivo, José F. Nieves e Sarira Sahu incluiram o efeito da rotação de Faraday.

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