Neutrinos massivos

A teoria eletrofraca padrão, desenvolvida independentemente por Sheldon Glashow (1932-), Steven Weinberg (1933-) & Abdus Salam (1926-1996) preve que os neutrinos não têm massa. Teorias de grande unificação (GUT) baseadas em grandes grupos, acima de SU5, geralmente prevêm neutrinos com massa. Partículas Majorama [Ettore Majorana (1906-1938), 1937, Nuovo Cimento, 14, 171] são indistingüíveis de suas antipartículas, enquanto partículas de Dirac são diferentes de suas antipartículas. Os neutrinos de Dirac podem ter momentum magnético, mas os Majorana não. Ralph Asher Alpher (1921-2007), James W. Follin Jr. (1920-2007), e Robert C. Herman (1922-1997), em 1953, no Physical Review, 92, 1347, explicitaram que a natureza da espécie de neutrinos (Dirac versus Majorana) afeta a razão de congelamento de nêutrons-para-prótons, n/p, e portanto a abundância primordial de hélio. A massa máxima do neutrino pode ser estimada da diferença de massa entre o trítio e o ³He. No decaimento do trítio, a massa do neutrino limita a energia máxima do ³He, que é 65,4 eV para os átomos neutros, mas precisamos corrigir pela energia dos elétrons, que chega a 27,2 eV para o trítio e 40,8 eV (25%) ou 48,4 eV (1,4%), em relação ao estado fundamental, que ocorre em 70% dos casos. O limite para a massa do neutrino do elétron, pelo decaimento do trítio é 2,2 eV, com 95% de certeza (Neutrino muon: m < 170 keV, neutrino tau: m < 15.5 MeV).

Um reator nuclear com potência térmica de 2800 MW emite cerca de $5\times 10^{20}~\bar{\nu_e}$/s, com energias até 8 MeV, vindos principalmente (69%) do decaimento do $^{235}U$. As oscilações entre os neutrinos tipo i e j são periódicas com um comprimento de onda L, em que a fase muda por 2π, no vácuo, de

$L\simeq 2\pi\frac{2hE_\nu}{\vert m_i^2-m_j^2\vert c^3}$

que corresponde a

$L=2,48m \frac{E_\nu (MeV)}{\vert m_i^2-m_j^2\vert({eV}^2)}$

Mas na matéria,

$L_0=\frac{1,7\times 10^7~\mbox{m}}{\rho(\mbox{g/cm$^3$})\frac{Z}{A}}$

No centro do Sol, com $\rho\simeq 150$ g/cm$^3$ e Z/A=2/3, $L_0$=200 km, comparado com 10000 km na Terra, mesmo levando em conta um núcleo denso de 3486 km com n_e=5,4 cm^-3, e manto com n_e=2,2 cm^-3. Na matéria, o comprimento de oscilação efetivo é dado por

$L_m=L\left[1+\left(\frac{L}{L_0}\right)^2+\frac{2L}{L_0}\cos 2\theta\right]^{-\frac{1}{2}}$

onde $\theta$ é o ângulo de mistura entre os dois estados de massas diferentes. A oscilação dos neutrinos ocorre dentro do Sol e não no vácuo entre o Sol e a Terra.

Nos experimentos, os neutrinos são detectados por

$\bar{\nu_e}+p\rightarrow n+e^+$

que tem uma seção de choque de $\simeq 10^{-42}$ cm$^2$ para as energias dos reatores. Os nêutrons são detectados por uma câmara de malha de fios cheia de ³He. Os neutrinos solares são produzidos principalmente pelas reações $pp\rightarrow de^+\nu_e+420$ keV (99,75%) e $ppe\rightarrow d\nu_e+1,44$ MeV (0,25%), na transformação

$2e^-+4p\rightarrow ^4$He$+2\nu_e+26,4~$MeV

em que 97% da energia está na forma de fótons ou cinética e 3% na forma de energia cinética dos neutrinos. Logo a cada 13 MeV, um neutrino é gerado. Como o fluxo solar na Terra é de $f=8,5\times 10^{11}$ MeV/cm$^2$/s, o fluxo de neutrinos é $f/13~$MeV$=6\times 10^{10}~\nu_e$/cm²/s. No experimento de Davis, tendo como detector o $^{37}$Cl, a energia mínima é 813 keV e a seção de choque de cerca de $1,6\times 10^{-45}~$cm$^2$. Para os experimentos com $^{71}$Ga, a energia mínima é 236 keV e a seção de choque $21,5\times 10^{-45}$ cm².

No Kamiokande, o elétron espalhado pelo neutrino sai na mesma direção do neutrino incidente, indicando a direção da fonte.

Embora os neutrinos do muon e do taon só interajam por correntes neutras (troca de $Z^0$), os neutrinos dos elétrons interagem com elétrons também por correntes carregadas (troca de $W^+$).

Os experimentos solares são compatíveis com oscilações de neutrinos se $\vert\Delta m^2\vert\simeq 10^{-4}$-$10^{-7}$ eV$^2$, desde que $\sin^2 2\theta \geq 10^{-4}$. Ko Abe e colaboradores publicaram em 2011, no Physical Review D, 83, 052010, os resultados dos dados de 2002 a 2010, com um total de 8132 neutrinos detectados no SuperKamiokande, concluindo, com um nível de confiança de 99,99%, que a não detecção dos neutrinos faltantes somente é consistente com a oscilaçao de neutrinos, isto é, na transformação dos neutrinos, após produzidos e antes de serem detectados, de neutrinos de elétrons para neutrinos de múons ou de táons, com $\Delta$m_2,1=7,6±0,02 meV, com ângulo de mistura sen²θ_1,2=0,31±0,01, enquanto sen²θ_1,3<0,060 com 95% de confiança. Nesta nomenclatura, 1=ν^{e, 2=ν_μ e 3=ντ.}

Maria Concepion Gonzalez-Garcia, Michele Maltoni e Jordi Salvado, no artigo de revisão de 2011 Updated global fit to three neutrino mixing: status of the hints of θ_1,3>0, discutem que ainda não há provas suficientes de que o neutrinos dos elétrons e táons se misturam diretamente.

Se os neutrinos estavam em equilíbrio com os fótons no início do Universo, podemos calcular a densidade de bósons e férmions ultrarelativísticos:

$$n_B=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^2dp} {e^{pc/kT}- 1[}=\frac{g_s}{2\pi^2}\left(\frac{kT}{\hbar c}\right)^3 2\zeta(3)$$ (1)

$$n_F=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^2dp} {e^{p... ...}+ 1}=\frac{g_s}{2\pi^2}\left(\frac{kT}{\hbar c}\right)^3 \frac{3}{4} 2\zeta(3)$$ (2)

onde $g_s$ é o número de possíveis estados de spin, 2 para fótons e neutrinos Majorana e 4 para férmions de Dirac, e $\zeta(3)\simeq 1,2$.

As densidades de energia são dadas por:

$$\rho_B=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^3c\,dp} {e^{pc/kT}- 1}=\frac{g_s}{2}\frac{\pi^2 k^4T^4}{\hbar^3 c^3}\frac{1}{15}$$ (3)

$$\rho_F=\frac{g_s}{(2\pi\hbar)^3} 4\pi\int^0_\infty\frac{p^3c\,dp}... ...pc/kT}+ 1}=\frac{g_s}{2}\frac{\pi^2 k^4T^4}{\hbar^3 c^3}\frac{7}{8}\frac{1}{15}$$ (4)

Conseqüentemente, de (1) e (2), enquanto estiverem em equilíbrio, o número de cada neutrino Majorana é $n_{\nu_i}=n_\gamma=3/4$. Esta razão se mantém inalterada quando os neutrinos se desacoplam, isto é, não estão mais em equilíbrio. Em $t\simeq 10$s quando os pares $e^+e^-$ se aniquilam e contribuem para a energia dos fótons, a entropia (proporcional a $\rho/T$) é conservada e desta forma o número de fótons aumenta por um fator 1+7/4=11/4, de acordo com (3) e (4). Considerando que $n_\gamma\simeq 400$ fótons/cm³, concluímos que a densidade de cada tipo de neutrino Majorana é

$n_{\nu_i} = \frac{4}{11}\frac{3}{4}n_\gamma = \frac{3}{11}n_\gamma \simeq$   

O número correspondente de cada neutrino de Dirac leve é de 220 partículas por cm³.

Referências:

• Felix Boehm & Petr Vogel. 1992, "Physics of Massive Neutrinos", Cambridge Press, 2nd ed.
• Neutrino Masses and Mixings: Status and Prospects, Leslie Camilleri, Eligio Lisi, e John F. Wilkerson, 2008, Annual Review of Nuclear and Particle Science, 58, 343.
• Kengo Nakamura & Sergey T. Petcov, 2011, Neutrino Mass, Mixing, and Oscillations

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