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Modelos de Evolução

Com as quatro equações diferenciais:

equação de equilíbrio hidrostático,
$\frac{dP}{dr}=-\rho \frac{GM_r}{r^2}$
continuidade de massa,
$\frac{dM_r}{dr}=4\pi r^2\rho$
conservação de energia
${\frac{dL_r}{dr}=4\pi r^2\rho[\varepsilon-\frac{3}{2}\rho^{\frac{2}{3}}\frac{d}{dt}(\frac{P}{\rho^{\frac{5}{3}}})]}$

e
transporte de energia,
$\frac{dT}{dr}= -\frac{3L_rK\rho}{4\pi r^2 4acT^3}$
se radiativo, ou, se convectivo,
$\frac{dT}{dr}=(\frac{dT}{dr})_{adiabatico}$

a equação de estado do gás,
a opacidade e
a equação de geração de energia,

além das condições de contorno:

em r=0

$\int_0^R dM_r = M$ em r=R

e dados a massa total (

) e a composição química, calculamos primeiro o modelo em equilíbrio com composição homogênea, que define a sequência principal de idade zero, e sucessivos estados de equilíbrio. Para funções realísticas, não é possível obter-se soluções analíticas, de modo que o sistema de equações diferenciais acopladas precisa ser resolvido numericamente.

Em 1926 Heinrich Vogt (1890-1968), em seu artigo "A Relação entre a Massa e a Luminosidade das Estrelas" ["Die Beziehung zwischen den Massen und den absoluten Leuchtkräften der Sterne", Astronomische Nachrichten 226, 301] e Henry Norris Russel (1877-1957) [Henry Norris Russell, Raymond Smith Dugan (1878-1940) e John Quincy Stewart (1894-1972), Astronomy II, 1927, p. 909-911] propuseram o chamado teorema de Vogt-Russel, sem qualquer base matemática, que afirma que para dada massa total e composição química, existe uma e somente uma solução para as equações básicas de estrutura estelar. Numericamente, quando uma sequência evolucionária chega a um ponto onde nenhuma solução em equilíbrio pode ser encontrada, alguma aproximação utilizada não é mais válida, e precisamos relaxar as condições, por exemplo de equilíbrio térmico. Alfred Gautschy discute como este não é um teorema.

Programas

Modelos de Sequência Principal de Idade Zero

q_c é a fração do núcleo convectivo e q_e é o envelope convectivo.

Sequência Principal de Idade Zero para modelos com diferentes composições químicas. A sequência com Y=0,1 tem Z=0,0001.

Nos modelos com MLT, existem entretanto três parâmetros ajustáveis: comprimento de mistura, eficiência de perda de massa e quantidade de sobreimpulso (overshooting) de convecção, além da variação da composição química do modelo, que afetam os resultados. Os modelos mostram que, para temperaturas efetivas menores do que 7000 K, o hidrogênio estará neutro na atmosfera da estrela e, portanto, há uma zona de ionização parcial do hidrogênio em uma camada mais profunda. Nesta zona de ionização parcial, a opacidade é alta e dificulta o transporte radiativo de energia. Desenvolve-se portanto uma camada de convecção superficial. Para as estrelas mais quentes, não há zona de ionização parcial e, portanto, não há convecção superficial. As estrelas de baixa massa, como nosso Sol, transformam hidrogênio em hélio pelo ciclo próton-próton (pp), enquanto que as estrelas massivas transformam pelo ciclo CNO. O limite se dá para estrelas de cerca de 1,25 a 1,75 $M_\odot$ , dependendo da metalicidade, para as quais $L_{pp}=L_{CNO}$ . Para as estrelas com queima de hidrogênio pelo ciclo CNO, a taxa de geração de energia varia com uma alta potência da temperatura ( $\varepsilon_{CNO} \propto T^{18}$ ), gerando um forte gradiente de temperatura na borda superior do núcleo, o que causa uma zona de convecção no núcleo.

Regiões de convecção para estrelas de população 1. Abaixo de 0,3 M_Sol as estrelas são completamente convectivas.

Outros limites importantes são que para massa menor do que 2,25 $M_\odot$ (ou 1,85 $M_\odot$ se o overshooting for importante), o início da transformação de hélio em carbono se dá em um núcleo com elétrons degenerados, causando um flash de hélio, isto é, um forte aumento de luminosidade, antes que o núcleo possa se reajustar em uma queima quiescente.

Antonio Claret, no Astronomy and Astrophysics, (2007) 475, 1019, e Claud H. Sandberg Lacy, Guillermo Torres e Antonio Claret, no Astronomical Journal, (2008) 135, 1757, encontram que um overshooting moderado, α_ov=0,2, fita melhor as dimensões absolutas de binárias eclipsantes bem medidas.

Michael Gruberbauer, David B. Guenther e Thomas Kallinger, em seu artigo de 2012 arXiv:1202.2330, fazem uma análise estatística da heliosismologia e obtém uma idade para o Sol de (4,591±0,005) bilhões de anos, incluindo uma fase pré-sequência princial de (35±5) milhões de anos, e uma composição inicial de X₀= 0,72, Y₀= 0,264, Z₀= 0,016, α_ML=2,1±0,2.

Dados e Programas

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