Apêndice

Uma elipse é por definição um conjunto de pontos equidistantes de dois focos separados por 2ae, onde a é o semi-eixo maior e e a excentricidade.

elipse

Seja um ponto P(r,theta) ou P(x,y) sobre a elipse, onde theta é chamado de anomalia verdadeira.

Pela lei dos cosenos:

r12 = r2 + (2ae)2 + 2r (2ae) cos$\displaystyle \theta$.

Por definição de elipse,

r + r1 equiv 2a,

ou seja:

r1 = 2a - r,

(2a - r)2 = r2 + 4a2e2 + 4raecos$\displaystyle \theta$,

4a2 + r2 - 4ar = r2 + 4a2e2 + 4raecos$\displaystyle \theta$,

a2(1 - e2) = ar(1 + ecos$\displaystyle \theta$),

e finalmente:

r = $\displaystyle {a(1-e^2) \over (1+e\cos\theta)}$.


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Modificada em 5 abril 2000