Uma elipse é por definição um conjunto de pontos
equidistantes de dois focos separados por 2ae, onde
a é o semi-eixo maior e e a excentricidade.
Seja um ponto P(r,) ou P(x,y) sobre a elipse,
onde
é chamado de anomalia verdadeira.
Pela lei dos cosenos:
r12 =
r2 + (2
ae)
2 + 2
r (2
ae) cos
.
Por definição de elipse,
r +
r1
2
a,
ou seja:
r1 = 2a - r,
(2
a -
r)
2 =
r2 + 4
a2e2 + 4
raecos
,
4
a2 +
r2 - 4
ar =
r2 + 4
a2e2 + 4
raecos
,
a2(1 -
e2) =
ar(1 +
ecos
),
e finalmente:
r =
.
Astronomia e Astrofísica
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Marés
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Modificada em 5 abril 2000