Iniciamos com a equação de movimento (1) que derivamos:
(1)
Multiplicando-se a equação (1) escalarmente por
temos:
Como
=
e
= temos:
Seja α
o ângulo entre o raio vetor e a velocidade:
.
=
r v cos
e
.
=
. =
v cos(-
)
e cos(-α)=cos(α).
O primeiro termo da equação é
e o segundo termo da equação:
podemos escrever nossa equação como:
de onde se conclui imediatamente que o termo derivado é uma constante, já que sua derivada é nula:
v2 -
= ε
= constante
(
2)
v2 -
=ε = constante
que é a equação de energia do sistema
(ε = energia por unidade de massa)
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Modificada em 30 jun 1998