Conservação do momentum angular

Voltando para nossa equação do movimento
{\ddot{\vec r} + \frac{\mu}{r^3} \vec r = 0                                           (1)
e multiplicando-se vetorialmente a equação de movimento (1) por $ \vec{r}\,$ pela esquerda, temos:
$ \vec{r}\,$ x $ \ddot{\vec r}$ + $ {\mu \over r^3}$$ \vec{r}\,$ x $ \vec{r}\,$ = 0.
Como o produto vetorial de qualquer vetor por si mesmo é nulo, $ \vec{r}\,$ x $ \vec{r}\,$ $ \equiv$ 0, o segundo termo acima é nulo e ficamos somente com o primeiro:
$ \vec{r}\,$ x $ \ddot{\vec r}$ = 0.
Mas
$ {d \over dt}$($ \vec{r}\,$ x $ \dot{\vec r}$) = $ \dot{\vec r}$ x $ \dot{\vec r}$ + $ \vec{r}\,$ x $ \ddot{\vec r}$.
Como $ \dot{\vec r}$ x $ \dot{\vec r}$ $ \equiv$ 0, a equação acima implica
$ {d \over dt}$($ \vec{r}\,$ x $ \dot{\vec r}$) = 0,
ou o termo entre parêntesis deve ser uma constante, que vamos chamar de momentum angular, $ \vec{h}\,$:
($ \vec{r}\,$ x $ \dot{\vec r}$) = $ \vec{h}\,$ = constante                                           (3)
Esta é a lei da conservação do momentum angular. h é o momentum angular por unidade de massa.

Note que $ \vec{h}\,$, o vetor momento angular, é sempre perpendicular ao movimento, por sua definição (3).


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Modificada em 1998-06-30