Apêndice: Propriedades de Uma Elipse

Uma elipse é por definição um conjunto de pontos equidistantes de dois focos separados por 2ae, onde a é o semi-eixo maior e e a excentricidade.

Seja um ponto P(r,tex2html_wrap_inline476) ou P(x,y) sobre a elipse, onde tex2html_wrap_inline476 é chamado de anomalia verdadeira.

Pela lei dos cossenos:
displaymath480
Por definição de elipse,
displaymath482
ou seja:
displaymath484

displaymath486

displaymath488

displaymath490
e finalmente:
displaymath492

Área de uma elipse:

Em coordenadas cartesianas:
displaymath494

displaymath496
Subtraindo-se (a) - (b), temos:
displaymath498

Levando-se em conta que o semi-eixo menor é dado por tex2html_wrap_inline500, o que pode ser facilmente derivado pelo teorema de Pitágoras colocando-se o ponto P(r,tex2html_wrap_inline476) em tex2html_wrap_inline504, e substituindo-se em (c) em (a), temos a equação de uma elipse em coordenadas cartesianas:
displaymath506
ou
displaymath508
A área da elipse é dada por:
displaymath510

displaymath512
Substituindo-se tex2html_wrap_inline514, e tex2html_wrap_inline516
displaymath518
e como tex2html_wrap_inline520, logo tex2html_wrap_inline522, resulta:
displaymath524
Como
displaymath526

displaymath528


Volta: Problema de dois corpos
Anterior: Terceira lei de Kepler

Volta Introdução à Astronomia e à Astrofísica

kepler@if.ufrgs.br
Modificada em 5 Nov 1996