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Filtragem

Filtragem digital é um conjunto de técnicas destinadas a corrigir e realçar uma imagem. A correção é a remoção de características indesejáveis, e a melhoria/realce é a acentuação de características.

Chama-se de convolução o processo de calcular a intensidade de um determinado pixel em função da intensidade de seus vizinhos. O cálculo é baseado em ponderação, isto é, utilizam-se pesos diferentes para pixeis vizinhos diferentes. A matriz de pesos é chamada de kernel da convolução. Para obter o novo valor do pixel, multiplica-se o kernel pelo valor da imagem original em torno do pixel, elemento a elemento, e soma-se o produto, obtendo-se o valor do pixel na nova imagem.

\epsfig{file=convol1.epsf,width=10cm,clip=}

Por exemplo, um filtro passa-baixa, que atenua as altas frequências da imagem, suavizando a imagem, e reduzindo o ruído, tem um kernel do tipo:

1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
Para reduzir a quantidade de borramento, pode-se utilizar um kernel:
1/10 1/10 1/10
1/10 2/10 1/10
1/10 1/10 1/10
ou ainda um filtro gaussiano, que atenua ainda mais as altas frequências:
1/256 4/256 6/256 4/245 1/256
4/256 16/256 24/256 16/256 4/256
6/256 24/256 36/256 24/256 6/256
4/256 16/256 24/256 16/256 4/256
1/256 4/256 6/256 4/245 1/256

Um filtro passa-alta, que amplifica as altas frequências da imagem, realçando as partes de maior contraste, mas também amplificando o ruído:

-1 -1 -1
-1 9 -1
-1 -1 -1

ou

0 -1 0
-1 5 -1
0 -1 0

Um filtro de realce de bordas ou arestas (edge-enhancement), correspondente a deslocar a imagem e subtrair da imagem original:

-1 0 0
0 1 0
0 0 0

\epsfig{file=edge.epsf,width=4cm,clip=}

ou um filtro Laplaciano:

0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0

Para detecção de bordas, podemos usar o algoritmo de Sobel, que consiste em aplicar dois filtros diferentes à imagem original e calcular a soma dos quadrados:

$\displaystyle \mathrm{imagem}_1 = \mathrm{imagem} \times \mathrm{Filtro}_1,$

$\displaystyle \mathrm{imagem}_2 = \mathrm{imagem} \times \mathrm{Filtro}_2,$

$\displaystyle \mathrm{imagem}_\mathrm{nova} = \sqrt{\mathrm{imagem}_1^2 + \mathrm{imagem}_2^2}.$

$ \mathrm{Filtro}_1$
1 2 1
0 0 0
-1 -2 -1

$ \mathrm{Filtro}_2$
1 0 -1
2 0 -2
1 0 -1


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Modificada em 21 set 1998