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Podemos adicionar imagens para reduzir o ruído, se for possível
manter o paciente estacionário, já que o ruído, sendo
aleatório, cresce mais devagar que o sinal na soma.
Suponhamos que temos um conjunto de M imagens da forma:
onde
é o sinal de interesse, e
é o ruído
da imagem. Cada imagem é degradada por um ruído diferente.
Embora não conheçamos o ruído exatamente, assumimos que
ele provenha de um conjunto randômico de valores de média zero.
Portanto, se definirmos o operador
para representar
o valor esperado, isto é, a média
sobre todos os pontos
do ruído, podemos escrever:
|
(3.1) |
|
(3.2) |
e
|
(3.3) |
Se obtivermos a média de M imagens:
o quadrado da razão sinal ruído (SNR) será:
O numerador não foi alterado porque o sinal médio é igual ao sinal.
Fatorando o fator
do denominador, obtemos:
Utilizando a propriedade (3.2), podemos separar o
denominador em dois termos:
O primeiro termo pode ser escrito como a soma dos valores esperados,
e o segundo termo pode ser fatorado:
A condição (3.1) implica que o segundo termo é nulo.
Além disto, como todos as medidas de ruído são vêm
da mesma distribuição, elas são idênticas. Portanto:
ou
isto é, a razão sinal ruído aumenta com a raiz
quadrada do número de imagens promediadas.
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Modificada em 21 set 1998