Próxima: Cosmologia na Relatividade Geral Volta: Cosmologia Relativística Anterior: Relatividade Geral

Levantando e Baixando Índices

Da mesma forma que os componentes de um vetor mudam quando mudamos a base do espaço vetorial, os componentes de um tensor também mudam sob transformações de base. Os índices de um tensor, superiores (contravariante) ou inferiores (covariantes) descrevem como ele se transforma com uma mudança de base. Se um índice de um tensor se transforma como um vetor com o inverso da transformação de base (por exemplo, a posição e a velocidade variam de forma oposta ao da nova base) ele é dito contravariante e é denotado com um índice superior. Um índice que se transforma com a transformação própria base é chamado covariante e é indicado com um índice inferior.

Nas equações acima, algumas vezes aparece a componente covariante de Lorentz $x_i$ e outras vezes a componente contravariante $x^i$. A relação entre elas é:

$\ x^i = g^{ij}x_j$

sendo que

$\ g^{ij}g_{jk}=\delta^i_k$

e

$\ g^{ij} = g_{ij}.$

Próxima: Cosmologia na Relatividade Geral Volta: Cosmologia Relativística Anterior: Relatividade Geral