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A Massa da Galáxia

O Sol, as outras estrelas, as nebulosas gasosas, e tudo o que faz parte da galáxia, gira em torno do centro galáctico movido pela atração gravitacional da grande quantidade de estrelas ali concentradas, da mesma forma que os planetas giram em torno do Sol.

Rotação
A curva azul mostra a velocidade de rotação observada, enquanto a curva pontilhada vermelha a curva esperada se a massa estivesse concentrada onde a luz está.
Rotação
Observando o movimento de rotação de uma estrela na periferia da galáxia, podemos determinar aproximadamente a massa da Galáxia, $M_G$, desde que saibamos a distância dessa estrela ao centro galáctico. Tomemos como exemplo o próprio Sol, e vamos assumir que ele está em uma órbita circular em torno do centro galático com velocidade $v_\odot$. A força centrípeta do Sol é
F_C = \frac{M_\odot {v_\odot}^2}{R_\odot}
que é produzida pela atração gravitacional entre o Sol e a massa da Galáxia interna ao Sol, dada por
F_G = \frac{G M_\odot M_G}{{R_\odot}^2}
$F_G=F_c \rightarrow \frac{GM_Gm}{R^2} = \frac{mv^2}{R} \rightarrow
M_G = \frac{R\,v^2}{G}$

Obtenção da curva de rotação

Para entender como é obtida a curva de rotação vamos considerar a figura abaixo, onde os quatro círculos concêntricos representam quatro órbitas estelares no disco da Galáxia, assumidas circulares por simplicidade. A órbita mais externa no gráfico é ocupada pelo Sol. Devido à rotação diferencial, as velocidades das estrelas em órbitas mais internas são maiores do que as das estrelas em órbitas mais externas (movimento kepleriano). Assim, a velocidade do Sol (Vo) é menor do que a velocidade da estrela A, que é menor do que a velocidade da estrela B, que é menor do que a velocidade da estrela C.

Para uma certa longitude galáctica l, a componente radial da velocidade de cada estrela, medida a partir do Sol, aumenta à medida que diminui a distância galactocêntrica da estrela, de forma que quando a velocidade radial for máxima a distância galactocêntrica é mínima para as estrelas a essa longitude.

Nessa situação, temos que R, a distância da estrela ao centro, é dada por
R = Ro sen(l)
onde Ro é a distância do Sol ao centro galáctico.

A velocidade da estrela nesse ponto, relativa ao Sol, será
V = Vmax-Vo sen(l)

Assumindo que Vo e Ro são conhecidos, então podemos construir a curva V × R. Os valores aceitos para Vo e Ro são, respectivamente, 220 km/s e 8,3 kpc. Na verdade, as curvas de rotação da Galáxia não são obtidas a partir de observações de estrelas, e sim a partir de observações do gás hidrogênio neutro (HI), uma vez que a radiação emitida por esse gás, estando na região espectral de rádio, atravessa bem a poeira do disco galáctico. Atualmente também está sendo usada a emissão de moléculas de dióxido de carbono (CO) com esse mesmo objetivo. O raciocínio seguido é o mesmo descrito para o caso de estrelas.

rotação

Os estudos da rotação galática mostram que nas proximidades do Sol a velocidade de rotação é de $v_\odot=220$ km/s. Sabemos que a distância do Sol ao centro galáctico é de 8300 pc = 2,5 × 1020 m. A massa da galáxia MG pode então ser calculada:

M_G = \frac{v_\odot^2 R_\odot}{G}
M_G = 1,8 \times 10^{41} kg \simeq 10^{11} M_\odot
Portanto, considerando o Sol como uma estrela de massa típica, a Via Láctea teria aproximadamente 100 bilhões de estrelas. Este é um limite inferior, pois estamos considerando apenas a massa interna à orbita do Sol.

A curva de rotação da Galáxia

A massa da Galáxia, calculada da maneira acima, é apenas a massa contida dentro da órbita do Sol em torno do centro Galáctico. Para conhecer a massa existente além da órbita do Sol, é necessário medir o movimento de estrelas e do gás localizados a distâncias maiores do centro Galáctico do que o Sol.

curva de rotação
Através de observações em rádio, os astrônomos mediram o movimento do gás no disco, até distâncias além do limite visível da Galáxia, e determinaram, assim, a curva de rotação da Galáxia, que é a velocidade de rotação em função da distância ao centro.
curva
Quando usamos essa curva para calcular a massa até uma distância de 15 kpc - quase duas vêzes a distância do Sol ao centro galáctico - vemos que a massa contida dentro desse raio é de 2 ×1011 MSol, ou seja, o dobro da massa contida dentro da órbita do Sol. A distância de 15 kpc corresponde ao limite da estrutura espiral visível da Galáxia (onde visível, aqui, significa o que pode ser detectado em qualquer comprimento de onda). Portanto, era de se esperar que, a partir desse ponto, a curva de rotação passasse a decrescer, pois se a maior parte da massa da Galáxia estivesse contida até esse raio, o movimento das estrelas e do gás situados mais distantes deveria ser cada vez mais lento, da mesma forma que a velocidade dos planetas diminui à medida que aumenta sua distância ao Sol. Supreendentemente, não é isso o que se observa. Pelo contrário, a curva de rotação aumenta ligeiramente para distâncias maiores, o que implica que a quantidade de massa continua a crescer. A velocidade de rotação, à distância de 40 kpc, corresponde a uma massa de 6 ×1011 MSol, o que só pode ser explicado considerando que nossa Galáxia contém matéria não-visível que se estende muito além da matéria visível, e que constitui, no mínimo, dois terços da massa total da Galáxia. Esta é uma indicação de um problema muito maior, chamado de matéria faltante (missing mass), ou matéria escura (invisível, que não emite luz), externa à órbita do Sol. Halo Essa massa, que só interage pela gravidade, ainda não foi detectada em laboratório e constitui um dos pontos mais perplexantes da astronomia moderna. Está distribuída em um halo extenso em torno da Galáxia. Conclusão: a curva de rotação observada prova que existe matéria escura em nossa Galáxia e que ela é dominante.

SDSS
Halo SDSS
O astrônomo chinês Xiangxiang Xue liderou um grupo de astrônomos (Hans-Walter Rix, G. Zhao, Paola Re Fiorentin, Thorsten Naab, Matthias Steinmetz, Frank C. van den Bosch, Timoth C. Beers, Young Sun Lee, Eric F. Bell, C. Rockosi, B. Yanny, Heide Newberg, R. Wilhelm, X. Kang, M. C. Smith, D. P. Schneider) no estudo de 2401 estrelas azuis brilhantes (do ramo horizontal) distribuídas a até 60 kpc do centro de nossa Galáxia, com o Sloan Digital Sky Survey, para medir a massa da Via Láctea, publicando no Astrophysical Journal, 2008, 684, 1143, M(<60 kpc) = (4,0±0,7)×1011MSol, com o qual estimam a massa virial do halo de matéria escura como M = (1,0±0,3)×1012MSol.

Determinações da distância ao centro da Galáxia


R0 = 8,4±0,6 kpc para a distância ao centro da Galáxia e v0 = 254 ± 16 km/s para a velocidade do sistema local de repouso (Andrea M. Ghez et al. 2008, Astrophysical Journal, 689, 1044; S. Gillessen et al. 2009, Astrophysical Journal, 707, L114; Mark Jonathan Reid et al. 2009, Astrophysical Journal, 700, 137 e Astrophysical Journal, 705, 1548).
R0 =7,9±0,8 kpc considerando a paralaxe do maser de água, Mark Jonathan Reid et al. 2009, Astrophysical Journal, 700, 137 e Astrophysical Journal, 705, 1548.
R0 =8,2±0,4 kpc, Noriyuki Matsunaga et al. 2009, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 399, 1709, através das medidas de Miras.
R0 =7,7±0,4 kpc, Andrei K. Dambis 2010, através das medidas de RR Lyrae por paralaxe estatística.
R0 =8,1±0,6 kpc, Daniel J. Majaess 2010, Acta Astronomica, 60, 55, através das medidas de RR Lyrae pelo OGLE.
R0 =7,9±0,3 kpc, Daniel J. Majaess 2009, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 398, 263, através das medidas de Cefeidas.


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Modificada em 20 jul 2012