Estrelas Binárias

Binária visual Kruger 60 observada no Observatório de Yerkes

É importante diferenciar estrelas binárias reais das estrelas duplas aparentes, ou binárias aparentes, em que duas estrelas estão próximas no céu, mas a distâncias diferentes da Terra e parecem duplas somente por efeito de projeção.

O sistema binário eclipsante Algol

1783 - John Goodricke (1764-1786) viu a estrela Algol ( Persei), que normalmente é de magnitude, diminuir para 1/3 do seu brilho, por algumas horas. Trata-se de uma binária eclipsante, com um período de 2d20h49m. Geminiano Montanari (1632-1687) já tinha notado alguma variabilidade em 1669.
1804 - William Herschel (1738-1822) descobriu uma companheira fraca da estrela Castor ( Geminorum) e mediu o período como sendo de 342 anos, usando uma medida feita por James Bradley (1693-1792), terceiro astrônomo real da Inglaterra, em 1759, que já catalogava estrelas duplas. Herschel foi o primeiro a estabelecer que se tratavam de corpos interagindo gravitacionalmente, isto é, de binárias físicas.

O sistema binário Castor, a estrela mais brilhante da constelação de Gemeos (1,6 mag), que está a 45 anos-luz da Terra e é composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um período orbital de 350 anos.
1827 - Felix Savary (1797-1841) mostrou que Ursae Majoris tinha uma órbita elíptica, com um período de 60 anos.
1889 - Edward Charles Pickering (1846-1919), professor de Harvard e Antonia Caetana de Paiva Pereira Maury (1886-1952), sua assistente, descobriram as binárias espectroscópicas, com a estrela Mizar A ( Ursae) apresentando linhas duplas que variavam com um período de 104 dias. Em 1908 Mizar B foi também detectada como uma binária espectroscópica por Edwin Brant Frost (1866-1935) e Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873-1941), com um período de 175,6 dias.

Imagem atual obtida com o interferômetro ótico Navy Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescópios, compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binária espectroscópica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos de arco de distância, e a estrela variável Alcor (4,04 a 4,07 mag).
BigDipper

Posição de Mizar na constelação de Ursa Major, também conhecida como Big Dipper, do hemisfério norte.

Dois espectros obtidos por Pickering em 27 de março e 5 de abril de 1887. A linha K do cálcio (3934 Å) é dupla no primeiro espectro e simples no segundo. A outra linha, muito mais forte, é a linha H

do hidrogênio.

Tipos de sistemas binários:

Binárias Visuais: é um par de estrelas associadas gravitacionalmente que podem ser observadas ao telescópio como duas estrelas. A separação usual é de centenas de unidades astronômicas.
Binárias Astrométricas: quando um dos membros do sistema é muito fraco para ser observado, mas é detectado pelas ondulações no movimento da companheira mais brilhante. Exemplo: Sírius era binária astrométrica até 31 de janeiro de 1862, quando Alvan G. Clark Jr. (1832-1897) detectou sua companheira fraca, uma anã branca, pela primeira vez.
Binárias Espectroscópicas: quando a natureza binária da estrela é conhecida pela variação de sua velocidade radial, medida através das linhas espectrais da estrela, que variam em comprimento de onda com o tempo. A separação média é da ordem de 1 UA. Como o período é curto, sua velocidade orbital é grande. Esta também é a forma que planetas em torno de estrela têm sido detectados no últimos anos.
Binárias Eclipsantes: quando a órbita do sistema está de perfil para nós, de forma que as estrelas eclipsam uma à outra.

Determinação da Massa de Um Sistema Binário Visual

Cada estrela descreve um movimento ondular em torno do centro de massa. Em vez de observar o movimento seguido pelas duas estrelas, é mais simples observar apenas uma delas (normalmente a mais fraca) em torno da mais brilhante. O movimento observado mostra a órbita relativa aparente. A órbita relativa tem a mesma forma das órbitas individuais, e o tamanho é igual à soma dos tamanhos das órbitas individuais. A estrela mais massiva fica no foco da órbita relativa. Somente para aqueles sistemas com períodos menores que poucas centenas de anos, as órbitas relativas podem ser determinadas com precisão. Os parâmetros observados são o ângulo de separação aparente e o período.

A órbita relativa observada em geral não coincide com a órbita relativa verdadeira, uma vez que esta em geral não está no plano do céu. Os focos das órbitas aparentes não coincidem com os focos das órbitas verdadeiras e, portanto, a estrela mais brilhante (chamada primária) vai aparecer fora do foco da órbita aparente. A distância da estrela ao foco permite saber a inclinação da órbita verdadeira em relação ao plano do céu, e assim determinar os parâmetros da órbita verdadeira.

arco Seja:

$\alpha$ = tamanho angular do semi-eixo maior da órbita relativa verdadeira.
r = distância do sistema ao Sol.

O semi-eixo maior a será:

$a=r sen \alpha$

com a e r na mesma unidade, ou:

$a(UA) = \alpha(^{\prime\prime}) \times r (pc)$

já que $sen\alpha\simeq \alpha$ , para ângulos pequenos e $\alpha$ em radianos, e existem 206 265" em um radiano.

A soma das massas das duas estrelas é dada pela 3^a Lei de Kepler:

$(M + m) = \frac{4\pi^2}{G}\frac{(r\times \alpha)^3}{P^2}$

Para massas em massas solares e períodos em anos,

$(M_1 + M_2) = \frac{(r\times \alpha)^3}{P^2}$

Para conhecer a massa de cada estrela, é necessário investigar o movimento individual de cada estrela para saber a distância de cada uma ao centro de massa.

Exemplo: Sírius A e Sírius B formam um sistema binário cuja órbita relativa verdadeira tem semi-eixo maior de 7,5". A distância do Sol a Sírius é de 2,67 pc (1 pc = 206 265 UA). O período orbital do sistema é de 50 anos.

a) Qual é a massa do sistema?

b) Se a distância de Sírius B ao centro de massa é o dobro da distância de Sírius A ao centro de massa, qual é a massa e cada estrela?

Massas de Binárias Espectroscópicas de Linhas Duplas

Doppler

Pelo efeito Doppler, descoberto em 1842 pelo físico e matemático austríaco Johann Cristian Doppler (1803-1853), o comprimento de onda de uma fonte que está se movimentando com velocidade v, incluindo a correção relativística, é deslocado por:

$\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}\cos \theta (\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}})^{1/2}$

onde

é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha de visada. Se a velocidade for muito menor que a velocidade da luz, e considerando v_r como a componente de velocidade na direção do observador:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v_r}{c}$

Seja

a separação da componente 1 ao centro de massa, e seja

sua velocidade orbital. Então

, e por definição de centro de massa

, de modo que:

Seja

a massa do Sol. Pela 3^a lei de Kepler:

Exemplo: Seja um sistema binário de período 17,5 dias (=0,048 anos), e tal que = 75 km/s, e = 25 km/s. Qual é a massa de cada estrela?

Mas como:

Mas de fato, o que medimos é o limite inferior das massas, pois

e, portanto, temos:

Como o seno de qualquer ângulo é sempre menor que 1, a massa real será maior ou igual à massa medida.

Transferência de massa entre binárias próximas

Algumas estrelas são binárias interagentes, como Algol, a binária eclipsante descoberta pelo alemão John Goodricke (1764-1786) em 1782, que a cada 2,867315 dias reduz seu brilho em uma magnitude por aproximadamente 10 horas e têm uma separação média de 10,5 milhões de km a uma distância de 100 anos-luz; as variáveis cataclísmicas, binárias próximas compostas de uma estrela vermelha e uma anã branca, as variáveis simbióticas, também compostas de uma estrela vermelha e uma anã, mas mais distantes, e as binárias de raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela de nêutrons ou um buraco negro.

Simulações

A velocidade radial é medida através do efeito Doppler. A primeira medida de velocidade radial foi feita visualmente pelo astrônomo americano James E. Keeler (1857 - 1900) em 1890-1891, utilizando um espectroscópio com rede de dispersão no telescópio de 1m do Observatório Lick, mas as primeiras medidas confiáveis foram obtidas entre 1888 e 1892 pelos alemães Hermann Carl Vogel (1841-1907) e Julius Scheiner (1858-1913), com o 80 cm de Postdam, com o desenvolvimento do espectro fotográfico.

Nono catálogo de binárias espectroscópicas, contendo 2386 sistemas.

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Astronomia e Astrofísica