Estrelas Binárias

Binária visual Kruger 60 observada com o telescópio de 1 m do Observatório de Yerkes

É importante diferenciar estrelas binárias reais das estrelas duplas aparentes, ou binárias aparentes, em que duas estrelas estão próximas no céu, mas a distâncias diferentes da Terra e parecem duplas somente por efeito de projeção.

O sistema binário eclipsante Algol

1783 - John Goodricke (1764-1786) viu a estrela Algol (β Persei), que normalmente é de 2^a magnitude, diminuir para 1/3 do seu brilho, por algumas horas. Trata-se de uma binária eclipsante, com um período de 2d20h49m. Geminiano Montanari (1632-1687) já tinha notado alguma variabilidade em 1669.
1804 - William Herschel (1738-1822) descobriu uma companheira fraca da estrela Castor (α Geminorum), binária visual e mediu o período como sendo de 342 anos, usando uma medida feita por James Bradley (1693-1792), terceiro astrônomo real da Inglaterra, em 1759, que já catalogava estrelas duplas. Herschel foi o primeiro a estabelecer que se tratavam de corpos interagindo gravitacionalmente, isto é, de binárias físicas.

O sistema binário Castor, a estrela mais brilhante da constelação de Gemeos (1,6 mag), que está a 45 anos-luz da Terra e é composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um período orbital de 350 anos. O fato da primária não aparecer no foco da elipse se dá pela inclinação aparente do sistema em dois eixos.
1827 - Felix Savary (1797-1841) mostrou que ξ Ursae Majoris, binária descoberta por William Herschel em 1780, tinha uma órbita elíptica, com um período de 60 anos.
1889 - Edward Charles Pickering (1846-1919), professor de Harvard e a astrônoma americana Antonia Caetana de Paiva Pereira Maury (1886-1952), sua assistente, descobriram as binárias espectroscópicas, com a estrela Mizar A (ζ Ursae Majoris) apresentando linhas espectrais duplas que variavam com um período de 104 dias. Em 1908 Mizar B foi também detectada como uma binária espectroscópica por Edwin Brant Frost (1866-1935) e Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873-1941), com um período de 175,6 dias.

Imagem atual obtida com o interferômetro ótico Navy Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescópios, compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binária espectroscópica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos de arco de distância, e a estrela também binária Alcor (4,04 a 4,07 mag), formando um sistema sextuplo.
BigDipper

Posição de Mizar na constelação de Ursa Major, também conhecida como Big Dipper, do hemisfério norte.

Dois espectros obtidos por Pickering em 27 de março e 5 de abril de 1887. A linha K do cálcio (3934 Å) é dupla no primeiro espectro e simples no segundo. A outra linha, muito mais forte, é a linha Hε do hidrogênio.

Tipos de sistemas binários:

Binárias Visuais: é um par de estrelas associadas gravitacionalmente que podem ser observadas ao telescópio como duas estrelas. A separação usual é de centenas de unidades astronômicas.
Binárias Astrométricas: quando um dos membros do sistema é muito fraco para ser observado, mas é detectado pelas ondulações no movimento da companheira mais brilhante, diferente do movimento anual de paralaxe, e do movimento próprio. Exemplo: Sírius era binária astrométrica até 31 de janeiro de 1862, quando Alvan Graham Clark Jr. (1832-1897) detectou sua companheira fraca (mag=8), uma anã branca, pela primeira vez, com seu novo telescópio refrator de 47 cm, a maior lente até então. O período orbital é de 50,13 anos (Howard E. Bond e colaboradores, 2017, Astrophysical Journal, 840, article id. 70).
Binárias Espectroscópicas: quando a natureza binária da estrela é conhecida pela variação de sua velocidade radial, medida através das linhas espectrais, que variam em comprimento de onda com o tempo pelo Efeito Doppler, descrito em 1842 por Christian Andreas Doppler (1803-1853). A separação média é da ordem de 1 UA. Como o período é curto, sua velocidade orbital é grande. Esta também é uma forma com a qual planetas em torno de estrelas têm sido detectados.
Binárias Eclipsantes: quando a órbita do sistema está de perfil para nós, perpendicular ao plano do céu, de forma que as estrelas eclipsam uma à outra.

Determinação da Massa de Um Sistema Binário Visual

Cada estrela descreve um movimento ondular em torno do centro de massa. Em vez de observar o movimento seguido pelas duas estrelas, é mais simples observar apenas uma delas (normalmente a mais fraca) em torno da mais brilhante. O movimento observado mostra a órbita relativa aparente. A órbita relativa tem a mesma forma das órbitas individuais, e o tamanho é igual à soma dos tamanhos das órbitas individuais. A estrela mais massiva fica no foco da órbita relativa. Somente para aqueles sistemas com períodos menores que poucas centenas de anos, as órbitas relativas podem ser determinadas com precisão. Os parâmetros observados são o ângulo de separação aparente entre o par de estrelas no céu, e o período orbital.

A órbita relativa observada em geral não coincide com a órbita relativa verdadeira, uma vez que esta em geral não está no plano do céu. Os focos das órbitas aparentes não coincidem com os focos das órbitas verdadeiras e, portanto, a estrela mais brilhante (chamada primária) vai aparecer fora do foco da órbita aparente. A distância da estrela ao foco permite saber a inclinação da órbita verdadeira em relação ao plano do céu, e assim determinar os parâmetros da órbita verdadeira.

arco Seja:

$\alpha$ = tamanho angular do semi-eixo maior da órbita relativa verdadeira.
r = distância do sistema ao Sol.

O semi-eixo maior a será:

$a=r sen \alpha$

com a e r na mesma unidade, ou:

$a(UA) = \alpha(^{\prime\prime}) \times r (pc)$

já que $sen\alpha\simeq \alpha$ , para ângulos pequenos, $\alpha$ em radianos, e lembrando que existem 206 265" em um radiano.

A soma das massas das duas estrelas é dada pela 3^a Lei de Kepler:

$(M + m) = \frac{4\pi^2}{G}\frac{(r\times \alpha)^3}{P^2}$

Para massas em massas solares, períodos em anos, distância r em parsecs e eixo maior aparente α em segundos de arco,

$(M_1 + M_2) = \frac{(r\times \alpha)^3}{P^2}$

Para conhecer a massa de cada estrela, é necessário investigar o movimento individual de cada estrela para saber a distância de cada uma ao centro de massa (M₁r₁=M₂r₂).

Exemplo: Sírius A e Sírius B formam um sistema binário cuja órbita relativa tem semi-eixo maior aparente α=7,5". A distância do Sol a Sírius é r=2,67 pc (1 pc = 206 265 UA). O período orbital do sistema é de 50 anos.

a) Qual é a massa do sistema?

b) Se a distância de Sírius B ao centro de massa é o dobro da distância de Sírius A ao centro de massa, qual é a massa de cada estrela?

Massas de Binárias Espectroscópicas de Linhas Duplas

Doppler

Pelo efeito Doppler, descoberto em 1842 pelo físico e matemático austríaco Christian Andreas Doppler (1803-1853), há uma mudança no comprimento de onda de uma fonte que está se movimentando com velocidade v. Se a velocidade for muito menor que a velocidade da luz, e considerando v_r como a componente de velocidade na direção do observador, esta diferença no comprimento de onda é dada por:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v_r}{c}$

Seja

a separação da componente 1 ao centro de massa, e seja

sua velocidade orbital. Então

, e por definição de centro de massa

, de modo que:

Seja M_⊙ a massa do Sol. Pela 3^a lei de Kepler:

Exemplo: Seja um sistema binário de período 17,5 dias (=0,048 anos), e tal que = 75 km/s, e = 25 km/s. Qual é a massa de cada estrela?

Obtemos o eixo maior a partir das velocidades

E a massa total a partir da 3^a Lei de Kepler

Mas como:

As massas individuais são

Efeito da inclinação da órbita no céu:

De fato o que medimos é o limite inferior das massas, pois

e, portanto, temos:

Como o seno de qualquer ângulo é sempre menor que 1, a massa real será maior ou igual à massa medida.

Transferência de massa entre binárias próximas

Algumas estrelas são binárias interagentes, como Algol, a binária eclipsante descoberta pelo alemão John Goodricke (1764-1786) em 1782, que a cada 2,867315 dias reduz seu brilho em uma magnitude por aproximadamente 10 horas e têm uma separação média de 10,5 milhões de km a uma distância de 100 anos-luz; as variáveis cataclísmicas, binárias próximas compostas de uma estrela vermelha e uma anã branca, as variáveis simbióticas, também compostas de uma estrela vermelha e uma anã, mas mais distantes, e as binárias de raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela de nêutrons ou um buraco negro.

Simulações

A velocidade radial é medida através do efeito Doppler. A primeira medida de velocidade radial foi feita visualmente pelo astrônomo americano James Edward Keeler (1857-1900) em 1890/1891, utilizando um espectroscópio com rede de dispersão no telescópio de 1m do Observatório Lick, mas as primeiras medidas confiáveis foram obtidas entre 1888 e 1892 pelos alemães Hermann Carl Vogel (1841-1907) e Julius Scheiner (1858-1913), com o 80 cm de Postdam, com o desenvolvimento do espectro fotográfico.

Nono catálogo de binárias espectroscópicas, contendo 2386 sistemas.

Fotometria
Estrelas e Diagrama HR
Astronomia e Astrofísica