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Amostragem
Vamos chamar de
uma imagem ideal. Para medí-la,
multiplicamos esta imagem no domínio espacial por uma
função de amostragem, consistindo de uma série de
funções delta, como uma ''cama de pregos'':
onde
e
representam os espaçamentos,
e
a função delta de Dirac. A função
depois de amostrada é dada por:
A transformada de Fourier da função amostrada é dada por:
De acordo com o Teorema da Convolução, a transformada
de Fourier pode ser expressa como a convolução da
transformada de duas funções,
,
e da função de amostra
:
Como a transformada de Fourier de uma série infinita de funções
delta é uma série infinita de funções delta no domínio
de frequências:
onde
e
representam a frequência de amostragem no espaço
de Fourier. Como a convolução de uma função
com a função delta é a própria função,
podemos reescrever:
Esta equação representa a réplica da transformada
da função original
no espaço de Fourier,
com separações
e
.
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Modificada em 21 set 1998