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Transições Ligado-Livre

A perda de energia por fotoionização em geral é mais importante que a perda por livre-livre exceto nas estrelas de baixíssima metalicade.

As transições ligado-livres somente ocorrem se a radiação tiver frequência superior àquela necessária para remover o elétron da camada em que ele se encontra, para um átomo de um elemento presente no meio ≡ ionização. Se designarmos $E_{n,i}$ como a energia do átomo ou íon de tipo i, a partir do nível de energia de número quântico n, então a absorção ocorrerá para os fótons com frequência superior a

$\nu_{i,n}=\frac{E_{i,n}}{h},$

onde h é a constante de Planck. O excesso de energia do fóton, $h(\nu-\nu_{i,n})$, aparecerá como energia cinética do elétron emitido. Em 1923 Kramers derivou a fórmula para o coeficiente de absorção ligado-livre e livre-livre para transições por raio-X, por elétron na camada n. Para frequências abaixo da frequência de corte, o coeficiente é zero. Para frequências acima da frequência de corte, o coeficiente de absorção por partícula será dado por:

Para ν em Hertz

onde g_i(ν,n) é o fator de Gaunt, que precisa ser calculado usando-se a mecânica quântica, e representa a correção quântica à derivação semi-clássica de Kramers. O fator de Gaunt foi publicado por John Arthur Gaunt (1904-1944) que fora estudante de Ralph Howard Fowler (1889-1944), em 1930 (Continuous Absorption, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 229, 163), para várias situações. Novos cálculos foram publicados por Ralph S. Sutherland em 2002 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 300, 321). Esta correção é próxima de um e varia lentamente com a frequência. O fator de correção S_n,i chamado de fator de escudamento (screening factor), leva em conta que a carga real vista pelas partículas é Z_iS_n,i, menor do que Z_i, pois os elétrons livres formam uma nuvem entre os íons, reduzindo sua carga efetiva. Este fator também corrige pela redução da carga nuclear efetiva devido à existência, se for o caso, de elétrons em camadas mais internas do que a em consideração, e mesmo de outros elétrons na mesma camada.

Para o ionização do hidrogênio a partir do estado fundamental

$g_{1f}=8\pi \sqrt{3}\frac{\nu_1}{\nu} \frac{e^{-4z \cot^{-1}z}}{1-e^{-2\pi z}}$

onde $\nu_1$ é a frequência de referência (limite de Lyman),

$z^2=\frac{\nu_1}{\nu-\nu_1}$

e o fator de Gaunt varia de 0,797 para 912Å, a 0,515 para 9,12Å.

Como um exemplo, $a_0^H(912\AA,1)=6,3\times 10^{-18}~{{cm^2}}$, já que a frequência correspondente a $\lambda=912$ Å é  $\nu=3,29 \times 10^{-15}$ Hz.

Entre as bordas de absorção, isto é, para n=constante, $a_0$ varia aproximadamente como $1/\nu^3$.

Se o gás estiver parcialmente degenerado, um fator adicional $q_{{bf},i}$ precisa ser introduzido para levar em conta que a célula do espaço de fase correspondente ao estado final (livre) do elétron pode já estar ocupada por outro elétron.

$q_{{bf},i} = \frac{1}{\exp(\varepsilon_F-\frac{h\nu-E_{i,n}}{kT}+1)},$

ou seja, podemos substituir o fator de Gaunt acima por

$g_{{bf},i} \equiv g_i(\nu,n)q_{{bf},i}.$

Opacidade para abundância solar, T=2,1×10⁶ K e ρ=0,17 g/cm³ (©Marc Pinsonneault & Barbara Ryden, 2023, Stellar Structure and Evolution, Cambridge University Press).

Libo B. Zhao (Lyman and Balmer Continuum Spectra for Hydrogen Atoms in Strong White Dwarf Magnetic Fields, Astrophysical Journal Supplement Series, 254, 2, id.21) mostram que a opacidade muda significativamente quando um campo magnético é incluído.

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