Rotação

Sabemos que as estrelas na nossa Galáxia têm rotação, mas desprezamos isto nas equações de equilíbrio, já que, para o Sol, v_rotação^⊙≃2 km/s é muito menor que a velocidade de escape do Sol, v_escape^⊙≃600 km/s e, portanto, o Sol não é muito achatado. Mas algumas estrelas, como Altair, de tipo espectral A7, na constelação da Águia, tem v_rotação^Altairsen i≃240 km/s, P_rotação^Altair≃10 horas, alterando sua forma. Mesmo rotação menor pode ter efeito significativo na estrutura interna das estrelas, desde sua formação nas nuvens molecular em rotação.

Consideremos um objeto com velocidade angular uniforme Ω, que chamamos de rotação de corpo rígido. Não é o caso do Sol, que tem período de rotação no equador de 25,67 dias e 33,40 dias em latitude 75° Como as estrelas são extremamente condensadas no núcleo, aproximemos ao caso extremo em que a massa pode ser considerada no centro e o envelope tenha massa desprezável. Neste caso, o potencial efetivo no sistema de referência em rotação com a estrela pode ser escrito como

onde θ é o ângulo polar, medido à partir do eixo de rotação. A aceleração efetiva neste sistema em rotação é

No limite de r pequeno, a aceleração efeitova será menor que g=GM_*/r, indicando que uma estrela em rotação tem uma massa efeitva menor que M_*. Portanto estrelas de mesma massa e compossição, mas com diferentes taxas de rotação, evoluirão de maneira diferente. De modo que o teorema de Vogt-Russell precisa ser modificado para a estrutura de uma estrela é determinada pela sua massa, composição química e distribuição de momentum angular.

No plano equatorial da estrela, θ=0, a aceleração efetiva vai a zero para um raio crítico de

Acima deste raio crítico, a aceleração efetiva aponta para fora da estrela, isto é, se o gás do envelope de baixa densidade passa deste raio, no equador ele é acelerado para fora das estrela. Portanto se uma estrela altamente concentrada de massa M_* gira com uma velocidade de rotação Ω, o envelope tem um raio equatorial R_eq,* maior do que o raio polar. Para o Sol, de baixa rotação, o raio do equador e do polo diferem por somente 10 km. O raio equatorial será igual ao raio crítico e a estrela estará a ponto de ejetar matéria pelo equador se a velocidade angular Ω for igual á velocidade crítica (breakup velocity)

que pode ser escrita em termos da velocidade linear no equador

que corresponde a um período de rotação crítico

comparável ao período de queda livre. Para uma anã branca de 0,6 M_⊙, P_crítico^AB≃0,5 segundos, e para uma estrela de nêutrons de 1,5 M_⊙, P_crítico^EN≃0,5 milisegundos.

Existem estrelas de classe espectral Be, com a primeira, γ Cassiopea, de magnitude 2,15, descoberta pelo astrônomo italiano padre Angelo Secchi (1818-1878) em 1866, com linhas de emissão de Balmer, vindas de um disco circumstelar de gás quente, ejetado devido à sua alta rotação, v_rotaçãosen i=432 km/s.

Da equação do potencial efetivo Φ_eff, podemos considerar as equipotenciais para o raio polar (θ=0) e para o raio equatorial (θ=π/2):

e portanto a razão entre os raios

No limite do raio crítico, r_eq/r_polo=1,5. Como as estrelas são altamente condensadas, o interior é quase esférico. Mesmo relaxando a aproximação de massa pontual, o desvio da simetria esférica escala com Ω²/ρ, onde ρ é a densidade inteior à superfície equipotencial. O Sol tem uma densidade central 100× a densidade média, de modo que o desvio da simetria esférica no seu núcleo é somente 1/100 daquela no envelope.

Circulação Meridional em um modelo de 1,5 M_⊙ e v_rotação=100 km/s (Timothy R. Bedding et al. 2007, Proceedings of the International Astronomical Union, Highlights of Astronomy, 2).

A estrela Altair, sequência principal de tipo espectral A7V, com M_*=1,8 M_⊙ e v_rotsen i≃240 km/s, está próxima o suficiente, 5,13 pc para ter seu raio medido por interferometria, com R_eq/R_polo≃1,23, e uma inclinação do eixo de rotação à linha de visada de sen i=0,89, indicando que v_rot=270 km/s, 70% da sua velocidade crítica de 400 km/s. A temperatura efetiva nos polos é 8500 K e no equador de 6900 K, pelo efeito de escurecimento gravitacional (gravity darkening), pois sua aceleração gravitacional efetiva é menor no equador, de modo que a pressão é menor, o que causa uma circulação meridional, transportando matéria, e calor, para os polos. O gás quente se desloca do interior para os polos, enquanto o gás frio afunda próximo ao equador, misturando o gás não processado das camadas externas com o gás do interior da estrela.

Dados do Solar Orbiter, da European Space Agency, publicados por Lakshmi Pradeep Chitta (Max Planck Institute for Solar System Research) et al. em Novembro de 2025 no Astrophysical Journal Letters, mostram a circulação meridional no Sol, fonte da migração das manchas solares durante o ciclo solar.

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