Listas de Exercícios

Lista de Exercício 1

1. Agora no fim de março é o prazo de pedidos de tempos do ESO e Gemini, N e S. Que faixas de RA e DEC podem ser pedidas para o período de observação de setembro a fevereiro?
2. Considerando o período de precessão dos equinócios de 25770 anos, calcule o deslocamento do ponto vernal por ano.
3. Que RA e DEC podem ser observadas hoje a noite em Porto Alegre?
4. Demonstre que
   Escala por pixel = 206 265 segundos de arco × tamanho do pixel / distância focal.
   Calcule a escala de placa ("/mm) para o Soar e o Gemini, usando a distância focal (f/16).
5. Com a escala acima, calcular se o aglomerado mais próximo de nós cabe em um CCD de 512 pixeis, com 15μm/pixel, ou um de 4096 pixeis, com 12μm/pixel.
6. Para a escala acima, se o seeing estiver em 0,4", quantos pixeis serão ocupados por uma estrela?
7. Calcule a magnificação mínima necessária para fazer com que toda a luz captada por um telescópio de 30 cm de diâmetro seja recebida pelo olho humano adaptado ao escuro (d=8 mm).
8. Calcule o limite de difração para um rádio-telescópio de 40 metros de diâmetro observando em λ=3 metros. Como os rádio telescópios observam com resolução melhor que esta?
9. O diâmetro angular da supergigante Betelgeuse (α Orionis) é de somente 0,047". Calcule o diâmetro equilavalente do telescópio necessário para detectar este ângulo em 5000 Å.
10. Se um telescópio ótimo de 4 m de diâmetro tiver uma função de espalhamento puntual de 0,5" de diâmetro, qual seria o tamanho médio das célula da atmosfera (raio de Fried = isophase patch)?
11. Calcule o tempo necessário para que uma célula da atmosfera, de 20 cm, se mova seu diâmetro inteiro com um vento de 5 m/s, como da alta atmosfera da Terra. Esta é a escala de tempo das manchas (speckle) em uma imagem devido à turbulência da Terra. Compare com a resolução temporal do olho humano.
12. A estrela Sírius está próxima do Touro. Use a definição de de ascenção reta e a ordem das constelações do zodíaco (AsTaGeCaLeViLiScoSaCAquaPi = Aries, Touro, Gemeos, Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes) e nenhuma outra informação externa para calcular se ela está visível agora, em março de 2018.
13. Todos os anos os jornais sensacionalistas divulgam que Marte está tão próximo da Terra em 27 de agosto que será tão brilhante quanto a Lua cheia. Demonstre que isto é impossível, sabendo-se que a órbita de Marte tem a=1,52 UA e a Lua está a 384 mil km de distância da Terra.
14. Em 1784, o astrônomo amador inglês John Goodricke (1764-1786) descobriu a variabilidade de brilho da estrela δ Cephei, que passou a ser o protótipo da classe de variáveis Cefeidas. No Philosophical Transactions, 76, 48-61 (1786), ele publicou suas observações, que tinham se iniciado em 19 de outubro de 1784: "A estrela marcada como por Bayer, próxima da cabeça de Cefeu, mostra variações em sua luminosidade." O período de variação encontrado por Goodricke foi de 5d8h, e o valor atual é de 5d8h53m27.46s. Em 1912, a astrônoma americana Henrietta Swan Leavitt (1868-1921), aplicando o método fotográfico às Cefeidas nas Nuvens de Magalhães, derivou a relação período-luminosidade, publicada no Harvard Circular, 173, já que as Cefeidas na Pequena Nuvem de Magalhães mostravam uma definida relação entre o período e a luminosidade. Esta relação foi usada por Hertzprung em 1913 ((Astronomische Nachrichten, 196, 201) para a primeira determinação da distância da Pequena Nuvem, e por Hubble em 1923 para a determinação da distância de Andrômeda. Sabendo-se que as coordenadas de δ Cephei são α=22h 29m 12s e δ= +58° 25' 08" (2000), calcule qual a data em que a estrela passa pelo meridiano a meia noite. Qual é latitude do local mais ao sul que pode observar esta estrela? Calcule as coordenadas da estrela para a data de hoje, tanto usando época de 1950 (B) quanto de 2000 (J).
15. Cada placa do POSS media 35,5×35,5 cm e cobria 6° do céu. Sabendo-se que os grãos tinham em média 50 nm, calcule o número de píxeis de cada placa e a resolução espacial por píxel. Quantos CCDs de 4096×4096 píxeis cada são necessários para ter o mesmo número de píxeis de uma placa fotográfica como a utilizada no POSS?
16. Sabendo-se que a sensibilidade das melhores placas fotográficas hipersensibilizadas era da ordem de 10% e que o POSS alcançava magnitude 21, que magnitude alcança um CCD com eficiência de 70% no mesmo tempo de exposição, no mesmo telescópio? Como cada CCD tem cerca de 1 cm, calcule o tempo de exposição relativo necessário para cobrir a mesma área que uma placa de 35,5×35,5 cm.
17. Por quê o HST usa detectores MAMA para as observações no ultravioleta de curto comprimento de onda e não um CCD?
18. Os primeiros CCDs tinham 100×100 pixeis e taxa de transferência de carga de 98%. Calcule a perda de carga para o pixel mais distante do amplificador. Calcule a taxa de transferência de carga necessária em um CCD de 4096×4096 pixeis para que a variação máxima na eficiência seja de 1%.
19. O estado fundamental do hidrogênio atômico é composto de dois níveis hiperfinos separados por uma energia de 5,87 μeV. Calcule o comprimento de onda deste nível. Em que banda espectral está esta radiação?
    
    
20. Absorção da luz pela atmosfera da Terra. Na abcissa temos a frequência da radiação (em baixo) e o comprimento de onda (em cima). Na ordenada temos a altura da atmosfera (direita) e a fração da profundidade da atmosfera em que 1/2 ou 1/10 da radiação incidente sobrevive até este ponto. Os elementos e moléculas especificados são a fonte da absorção [Hale Bradt, Astronomy Methods - A Physical Approach to Astronomical Observations, 2003, Cambridge University Press.] A que altura pode-se colocar um observatório de raio-X para que ele detecte pelo menos 50% dos fótons?
21. Utilize a tabela de cores fotométricas da seqüência principal em Estrelas para plotar uma relação (B-V)×T_ef e compare com T_ef=8540K/[(B-V)+0.865].
22. Se uma medida fotométrica de uma estrela da seqüência principal resulta em U=3,19, B=4,03 e V=4,19, calcule (U-B), (B-V) e estime E_B-V, E_U-B, calculando (U-B)₀, (B-V)₀ e o tipo espectral. Usando R=3,0 e M_V para calcular sua distância. Se ela estiver em uma região mais densa, com R=3,5, qual a sua distância? O que acontece se estas medidas tiverem sido feitas em uma distância zenital de 45°?
23. Se uma estrela for observada a uma distância zenital de 45°, qual a máxima distância desta que pode estar uma estrela de comparação para que a diferença de magnitude por extinção atmosférica seja de 0,005 magnitudes, se o coeficiente de extinção k_λ=0.5?

Lista 2 - Polarimetria

1. Demonstrar as fórmulas dos parâmetros de Stokes.

Lista de Exercício 3

• Mínimos Quadrados
  1. Monte as equações de fitagem de uma reta e de uma parábola, com e sem pesos,
  2. identifique nos programas de fitagem as equações correspondentes, ou escreva seu próprio programa,
  3. compile os programas em fortran. No linux use

     gfortran -ffixed-line-length-132 -o programa programa.f 
     O nome do executável que criamos acima é programa, pois o -o quer dizer output.
     O -ffixed-line-length-132 diz para o compilador usar até 132 caracteres em cada linha.
     Para rodar o programa, digite
     ./programa
     

     substituindo programa pelo nome do programa que queres compilar. No windows eu recomendo o Cygwin, que inclui todos pacotes para compilar a maioria dos programas de Unix (Linux) em window. O nome do executável que criamos acima é programa.exe, pois o -o quer dizer output. Para rodar o programa, digite
     ./programa.exe
     No cygwin, o diretório padrão é c:\cygwin\home\user\
     enquanto o diretório padrão do windows é
     c:\Usuários\user\Documentos\
     e dentro do cygwin deve-se usar / e não \. É assim no unix (linux). No windows da sala O209 do CREF, o user é o209. O chrome baixa os arquivos para
     c:\Usuários\user\Documentos\Downloads\
     
     
  4. use os dados para fitar com llsl. O programa lê o número de pontos do arquivo de dados? Se sim, há número de pontos no arquivo de dados? O arquivo dados, de exemplo, só tem 2 colunas.
  5. Os programas com pesos lêm três colunas (x,y,w). Use um arquivo adequado (dados3) para o llslw.
  6. Para a parábola, utilize dados1 (pesos diferentes) e dados2 (pesos iguais). Qual é a diferença nos resultados (S)?
  7. Escreva as matrizes para
     y=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x³
  8. escreva um programa para fitar este polinômio cúbico
  9. utilize dados1 (pesos diferentes) e dados2 (pesos iguais). Qual é a diferença nos resultados?
  10. Qual é a razão entre o valor de a₃ e sua incerteza? Os dados justificam a utilização de um polinômio de ordem 3?

Gaia DR2 Hertzsprung-Russell Diagrams

Lista 4 Exercício de Fotometria, com IRAF (ou SExtractor ou com SalsaJ)

As estrelas padrões fotométricas UBVRI primárias foram definidas por Arlo Udell Landolt (1935-) no seu artigo de 1992, no Astronomical Journal, 104, 340 e podem ser encontradas, por exemplo, nesta tabela da Universidade do Arizona, nesta do ESO e no Astronomical Almanac. As padrões do SDSS ugriz foram definidas por J. Allyn Smith et al. 2002, Astronomical Journal, 123, 2121 e listadas nesta página.. As padrões secundárias de Peter Stetson, incluindo vários aglomerados, podem ser encontradas em sua página.

1. Neste exercício usaremos imagens B e V do aglomerado globular NGC 6366 obtidos com o telescópio SOAR. Slides da Fabiola Campos com os parâmetros e a receita do IRAF (pdf).
   1. Olhe (imhead n6366B1800.fits l+) no cabeçalho da imagem (header) para ver os dados do CCD e da imagem. Qual é o tamanho do CCD, ruído de leitura e ganho? Veja no header se as imagens já foram corrigidas por bias e flat.
   2. Use a base de dados astronômicos Simbad para localizar informações sobre o aglomerado. Quando foi descoberto? Qual é a sua magnitude integrada? Qual a sua distância?
   3. Faça a fotometria de abertura das estrelas do aglomerado nas duas imagens (n6366B1800.fits e n6366V2x1800.fits).
   4. Determine a Função de Espalhamento Puntual (PSF) das estrelas desse aglomerado para as duas imagens, usando o pacote DAOPHOT.
      
      Foto de Peter Stetson, o autor de DAOPHOT, obtida por Fabiola Campos em 25.04.2018 no Space Telescope Science Institute.

      
      cl                  #para iniciar o iraf, ou
      pyraf               #para iniciar o pyraf
      tables
      digiphot
      daophot
      reset stdimage = imt4096
      display n6366B1800.fits 1
      imhead n6366B1800.fits l+
      

      Para apagar qualquer setup anterior,

      unlearn imexamine
      unlearn rimexamine
      

      Para encontrar as estrelas na imagem, usaremos a tarefa daofind, que procura o máximo sobre um dado nível de plano de fundo e então calcula as características de formato e as coordenadas x e y do centro de cada estrela. Para que a tarefa daofind possa encontrar as estrelas na imagem são necessários: desvio padrão (sigma), limite de detecção (threshold) e largura à meia altura (FWHM - full width at half maximum).

      As estimativas dos valores de sigma e FWHM podem ser determinadas com a tarefa imexamine. Essa tarefa realiza uma fotometria interativa, no ds9 ou ximtool. Escolha uma estrela com o cursor sobre a imagem e aperte a tecla a (aperture) para determinar o céu (sky) e o FWHM. A tecla r mostra o perfil radial da estrela, que indica se há saturação (pico reto). A tecla q sobre o ds9 sai do imexamine.

      Com estes dois parâmetros medidos para em torno de dez estrelas, calcula-se a média e assumindo uma distribuição randomica a raiz quadrada da média do céu é definida como sigma. Esse valor de fundo é subtraído do valor total das contagens e o valor resultante é dividido pelo valor do sigma do céu. Se este valor for maior do que o valor do threshold, este ponto é contado como estrela. Existe uma tarefa nproto.findthresh que calcula o desvio do céu. O valor do threshold usado geralmente é entre quatro a seis vezes o sigma do céu. Um valor muito baixo de threshold pode encontrar pontos que não são estrelas e sim flutuações do céu, nas um valor muito alto vai deixar de detectar as estrelas mais fracas. Estes parâmetros são setados no arquivo datapars, com o daoedit. O arquivo de saída da tarefa daofind fornece, dentre outras coisas, uma identificação para cada estrela e sua coordenada, em pixeis.

      daoedit ⇨ daofind ⇨ phot ⇨ pstselect ⇨ psf ⇨ allstar

      daoedit: edita os parâmetros para a imagem
      daofind: gera a lista de coordenadas de todas as estrelas
      phot: faz fotometria por abertura
      pstselect: seleciona as estrelas para modelo de PSF
      psf: gera a PSF
      allstar: faz fotometria PSF para todas as estrelas
      

      Uma vez obtidas as coordenadas utiliza-se a tarefa phot para calcular, através da fotometria de abertura, os valores das magnitudes e do céu para valores de abertura dados. Nessa tarefa, para obter a magnitude das estrelas, é necessário definir o tamanho da abertura para a qual será medido o número de fótons incidentes da estrela+céu e o diâmetro do anel ao redor dessa estrela que fornecerá o valor do céu (annulus = raio central do anel, dannulus = largura do anel). Esse valor de céu será subtraído da medida dos fótons incidentes dentro do círculo. Também é necessário atribuir um valor inicial ao ponto zero de magnitude, por exemplo 25. Esse ponto zero é arbritário e será corrigido quando fizermos a calibração com as estrelas Normalmente se realiza a fotometria com três valores diferentes de abertura (1σ, 2σ e 3σ), visando determinar qual o valor da abertura que minimiza o espalhamento no diagrama cor-magnitude. Esses valores são salvos em um arquivo de saída photfile. Howell (1992, Science, 258, 5088) e O'Donoghue et al. (2000, Baltic Astronomy, 9, 375) determinaram que, para estrelas fracas, 1 FWHM produz o menor espalhamento. Para calcular a PSF é necessário que escolhamos, na tarefa psf, uma amostra de estrelas do photfile. Essas estrelas não podem ter vizinhas muito próximas, ruído ou manchas próximas a elas, nem estar saturadas.
   5. Determine a largura média das PSFs calculadas para cada imagem.
   6. Faça a fotometria PSF das estrelas do aglomerado nas duas imagens. De posse da PSF, a tarefa peak calcula o valor das magnitudes e do céu para todas as estrelas do photfile ajustando o modelo de PSF individualmente para cada estrela na imagem.
   7. Encontre as estrelas na imagem subtraída (substar⇨daofind), concatene (pfmerge) e renumere pelo menos uma vez a lista do DAOFIND.

      display imagem 1 fi+
      tvmark 1 imagem.coo.1 col=204                 # marca as estrelas de uma lista com círculos vermelhos sobre a imagem
      

   8. Construa um diagrama HR com as magnitudes instrumentais determinadas com a fotometria de abertura e PSF. Há alguma diferença? Qual?
   9. Faça a fotometria PSF nos dados do campo de comparação Mark A obtidos com o SOAR.
   10. Encontre as estrelas do campo de comparação obtidas com o SOAR na imagem padrão desse campo, obtida por Peter Stetson (MarkA.fits).
   11. Gere uma lista das estrelas em comum do SOAR e Stetson.
   12. Através de mínimos quadrados, determine a equação de transformação para o sistema fotométrico padrão com o ponto zero e termo de cor, assumindo que os coeficientes de extinção são K_B=0,27 e K_V=0,18.
   13. Calcule as incertezas nas medidas. Quais os termos necessários?
   14. Construa um diagrama HR com as magnitudes calibradas.

Script do Antonio para Fotometria de Abertura Rápida

Lista de Exercício 5 - Fotometria de Abertura de Aglomerados Abertos