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Gás de Fótons

Para um gás de fótons, como cada fóton tem um momentum associado

$$p = \frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda},$$

eles também exercem uma pressão, chamada pressão de radiação P_rad :

$P_{rad} = \frac{1}{3}\int_0^\infty \frac{h\nu}{c}\cdot c \...h\nu\, n(p)dp = \frac{1}{3}\int_0^\infty E \,n(p)dp \equiv \frac{1}{3}\, u$

onde u é a densidade de energia - energia por unidade de volume - da radiação:

${P_\mathrm{rad} = \frac{1}{3}\,u = \frac{1}{3}\,aT^4}$

onde a é a constante da radiação de Stefan-Boltzmann:

$a = \frac{8\pi^5k^4}{15c^3h^3} = \frac{4\sigma}{c}=7,565 \times 10^{-15} {\rm erg\,cm^{-3}\,K^{-4}}.$

O valor da densidade de energia u vem do fato que a energia de cada fóton é dada por E=hν, e o momentum p=hν/c, de modo que, usando a distribuição de momentum de Bose-Einstein com μ=0, , e

obtém-se que a densidade de energia de fótons com uma frequência ν no intervalo dν, em equilíbrio térmico é dada por:

$u(\nu)d\nu = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\frac{d\nu}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},$

de modo que

Existem casos, como em estrelas quentes de população I e II, que a pressão de radiação é comparável com a pressão do gás, que sustenta a estrela. De fato, para estrelas destas populações com massa maior que 100 M_⊙, a pressão de radiação, principalmente nos grãos formados em suas camadas mais externas, é maior do que a força gravitacional por unidade de área, e a pressão de radiação causa a ejeção das camadas externas da estrela.

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