Gás Não Degenerado

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Gás Não Degenerado

Para um gás monoatômico perfeito e não degenerado (clássico), nem relativístico, a distribuição de momentum em equilíbrio térmico é dada pela Lei de Maxwell [James Clerk Maxwell (1831-1879)].

$n(p)dp=\frac{N\,4\pi p^2dp}{(2\pi mkT)^{3/2}}\exp (-\frac{p^2}{2mkT})$$

(1.8)

onde m é a massa da partícula, k é a constante de Boltzmann, e T a temperatura do gás.

Note que a normalização é escolhida de forma que

$N=\int_0^\infty n(p)dp$

(1.9)

Integrando-se a equação da pressão para um gás isotrópico (1.7)

${P = \frac{1}{3}\int_0^\infty p\cdot v\cdot n(p)\,dp}$

(1.7)

usando a Lei de Maxwell (1.8), a normalização (1.9), e v=p/m, obtém-se:

(1.9a)

a equação de um gás ideal.

A densidade de energia E, de acordo com a equação (1.5),

$E_{gas}=\int_0^\infty n(p)E(p)dp$

(1.5)

para um gás ideal é dada por:

$E_{gas}=\frac{3}{2}NkT$

(1.9b)

Embora a equação para um gás ideal use uma série de hipóteses simplificadoras, ela é uma excelente descrição para a maioria dos estágios evolutivos da maioria das estrelas.

Para o gás de Boltzmann, o potencial químico μ, relacionado ao número de partículas, incluindo a energia de repouso, é dado por:

$\mu = mc^2 + kT \ln [\frac{N}{g}(\frac{h^2}{2\pi mkT})^\frac{3}{2}]$

onde g=2J+1 é o fator estatístico para partículas de spin J.

Para um gás ultra-relativístico, pc≫mc², a energia da partícula é dada por E≃pc, e usando a equação (1.9) para obter a constante normalização C:

$N = C \int_0^\infty e^{-\frac{pc}{kT}} p^2dp$