Reacoes Nucleares

Ciclo Próton-Próton

Para temperaturas da ordem de 15 milhões K, como no interior do Sol, a transformação de hidrogênio em hélio se dá principalmente pelo ciclo p-p, com $\epsilon_{p-p} \propto T^{4}$ . O resultado total deste ciclo transforma

$4H\rightarrow ^4He+2e^++2\nu_e+\gamma$$

ou mais provavelmente:

A diferença de energia de ligação é de $\Delta m\,c^2=26,731$ Mev, correspondendo a um defeito de massa de 0,71%.

As reações se dão por:

$p+p\rightarrow {^2D}+e^++\nu_e (0,263Mev)\quad \left(Q \equiv \Delta mc^2 - E_\nu=1,179Mev)$$

ou $p+e^-+p^+ \rightarrow {^2D}+\nu_e (1,44Mev)$ Q=1,046 - com pouca probabilidade

PPI, PPII e PPIII
$^2D+p \rightarrow {^3\mathrm{He}}+\gamma \quad (Q=5,493~MeV)$

O ciclo PPI tem $\sum Q = 26,20$ Mev, com dois neutrinos de energia média de 0,263 Mev cada (0,42 MeV máxima), enquanto o PPII tem $\sum Q = 25,67$ Mev, correspondendo a uma perda por neutrinos de 4%, com neutrinos de 0,80 Mev, além dos dois de 0,263 Mev. O ciclo PPIII, com $\sum Q = 19,2$ Mev, corresponde a uma perda por neutrinos de 28%, com neutrinos carregando 7,2 Mev, além dos dois de 0,263 Mev.

Com uma média de energia por reação de 25 Mev $\simeq 4 \times 10^{-5}$ ergs/ciclo, uma luminosidade solar de $L \simeq 4 \times 10^{33}$ ergs/s, obtemos um total de neutrinos de:

$\frac{L_\odot}{25~{Mev}} = \frac{N_\nu}{2} = 2 \times 10^{38}~$ neutrinos/segundo

por queima de hidrogênio, que corresponde a um fluxo aqui na Terra de

$F_T = \frac{N_\nu}{4\pi (1{UA})^2} = 6,8 \times 10^{10}~$ $\mbox{neutrinos~${cm}^{-2}~{s}^{-1}$}$

Entretanto, como a secção de choque do neutrino é da ordem de:

$\sigma_\nu \simeq (\frac{E_\nu}{m_ec^2})^2 2\times 10^{-44}{cm}^2$

os neutrinos raramente interagem com a matéria. Por exemplo, considerando-se o número de partículas médias no Sol, $\langle n \rangle$ , o livre caminho médio dos neutrinos

$\ell = \frac{1}{\sigma\langle n \rangle}\simeq 10^9~R_\odot$

O Problema do Neutrino Solar

O espectro de energia dos neutrinos produzidos no Sol, de acordo com o modelo padrão de John Norris Bahcall (1934-2005) e Marc H. Pinsonneault (1998, Review of Modern Physics D, 58, 096016). O fluxo está dado em contagens por cm². O ciclo p-p é responsável por 98% da taxa de geração de energia no modelo padrão do Sol. As flechas no topo do gráfico indicam a energia detectável nos experimentos em andamento. (hep significa ³He + p → ⁴He + e⁺ + n_e).

Experimento	fluxo medido (SNU)	razão medida/teoria	energia mínimia	Anos de operação
Davis (Cloro)	2,56 ± 0,16 ± 0,16	0,33 ± 0,03 ± 0,05	0,814 MeV	1970-1995
Kamiokande (Cerenkov)	2,80 ± 0,19 ± 0,33	0,54 ± 0,08 ^+0,10_-0,07	7,5 MeV	1986-1995
SAGE (Gálio)	75 ± 7 ± 3	0,58 ± 0,06 ± 0,03	0,233 MeV	1990-2006
Gallex (Gálio)	78 ± 6 ± 5	0,60 ± 0,06 ± 0,04	0,233 MeV	1991-1997
SuperKamiokande	2,40 ± 0,03 ± 0,08	0,465 ± 0,005 ± 0,015	5,5 (6,5) MeV	1996-
GNO (Gálio)	66 ± 10 ± 3	0,51 ± 0,08 ± 0,03	0,233 MeV	1998-2002
SNO (Cerenkov)	1,75 ± 0,07 ± 0,12 ± 0,05 (CC) 2,39 ± 0,34 ± 0,16 (ES)	0,347 ± 0,029 (CC)	6,75 MeV	1999-2006
IceCube Neutrino Observatory			10 MeV	2010-
SNU = 10^-36 capturas/alvo/s - CC=charged current - ES=electron scattering

Ciclo CNO

O ciclo CN domina a queima de hidrogênio para T_c ≥ 16×10⁶ K, usando o C catalisador, enquanto o NO requer temperaturas maiores que 30 ×10⁶ K, usando o N como catalisador. A taxa de geração de energia $\epsilon_{CNO} \propto T^{20}$ .

$^{12}{C}+p \rightarrow {^{13}{N}}+ \gamma$
$^{13}{N} \rightarrow {^{13}{C}}+e^++\nu_e\,(0,71~{Mev})$
$^{13}{C}+p\rightarrow {^{14}{N}}+\gamma$
$^{14}{N}+p\rightarrow {^{15}{O}}+\gamma$
$^{15}{O}\rightarrow {^{15}{N}}+e^++\nu_e\,(1,0~{Mev})$
$^{15}{N}+p \rightarrow {^{12}{C}}+{^4{He}}$

$\quad \quad \sum Q = 25,02~{Mev}$

ou, com menor probabilidade:

$^{15}{N}+p \rightarrow {^{16}{O}}+\gamma$
$^{16}{O}+p \rightarrow {^{17}{F}}+\gamma$
$^{17}{F}\rightarrow {^{17}{O}}+e^++\nu_e\,(0,94~{Mev})$
$^{17}{O}+p\rightarrow {^{14}{N}}+{^{4}{He}}$

Evolução das abundâncias com a temperatura do núcleo para uma estrela com massa inicial de aproximadamente 25 M_⊙. T₈=T/10⁸K.

Triplo-α

Três átomos de hélio colidem, formando um carbono e liberando fótons. Esta reação só ocorre eficientemente para T >1 00 milhões de K, por causa da repulsão pela carga Z=2 do hélio. O ⁸Be formado na colisão de duas partículas α decai em 2,6×10^-16s novamente em dois núcleos de He.

A reação triplo-α foi proposta pelo americano Edwin Ernest Salpeter (1925-2008), fundindo três núcleos de hélio - partículas α - em um núcleo de carbono.
Hoyle

Existe uma resonância no núcleo composto do carbono, 7,65 MeV acima do estado fundamental, que permite que esta reação ocorra com taxas significativas, conforme predito por Sir Fred Hoyle (1915-2001) [Fred Hoyle, D. N. F Dunbar, W. A. Wenzel, W. Whaling, Physical Review 92, 1095c (1953)] e posteriormente observada. Masatoshi Itoh e colaboradores publicaram (2011, Physical Review C 84, 054308) a possível detecção do estado rotacional 2⁺ do ¹²C com energia de 10 MeV, que é importante no cáculo da secção de choque.
Para temperaturas acima de T_c≃10⁸ K, ocorre a queima do hélio, pelo processo chamado triplo-α, com $\epsilon_{3\alpha} \propto T^{40}$ :

O ⁸Be decai em 2 ⁴ em um tempo de vida médio de 0,067 fentosegundos.

A produção do oxigênio, por acréscimo de outra partícula α ao $^{12}$ C $(\alpha,\gamma) ^{16}$ O, só ocorre porque o princípio da incerteza permite que uma resonância com energia um pouco abaixo do limite ocorra, quando classicamente seria proibida. A próxima reação, $^{16}$ O $(\alpha,\gamma) ^{20}$ Ne é lenta para estas temperaturas, mas $^{14}$ N $(\alpha,\gamma) ^{18}$ F ocorre, seguida do decaimento de ¹⁸F para ¹⁸O. Acima de 6×10⁸ K temos $^{18}$ O $(\alpha,\gamma) ^{22}$ Ne, $^{22}$ Ne $(\alpha,\gamma) ^{26}$ Mg e, com menor probabilidade, $^{22}$ Ne $(\alpha,n) ^{25}$ Mg.

A reação

$^{12}$ C $(p,\gamma) ^{13}$ N $(\beta^{+},n)^{13}$ C $(\alpha,n)^{16}$ O

domina a produção de nêutrons nas camadas externas, de acordo com Roberto Gallino (1939-2024) et al. (1998, Astrophysical Journal, 497, 338). Durante a queima de hélio o processo s (slow) de lenta captura de nêutrons, produzidos nas reações com ¹³C, ¹³N e ²²Ne, ocorre em estrelas massivas, produzindo os núcleons até o chumbo. Para as estrelas de massa entre 1 e 8 M_Sol um forte processo s ocorre por interação entre as camadas que queimam hidrogênio e hélio.

Evolução das abundâncias com a temperatura do núcleo para uma estrela com massa inicial de aproximadamente 25 M_Sol.

Queima do Carbono

Para estrelas acima de 10 massas solares, quando a temperatura central atinge $T \simeq 5-10 \times 10^8$ K:

e, com menor probabilidade:

Para 0,8×10⁹ K ≤ T ≤ 10⁹ K, a queima do carbono se dá em equilíbrio hidrostático. Para T ≥ 2×10⁹ K a queima ocorre em escala hidrodinâmica. Na explosão, o choque esquenta a matéria ainda não queimada, iniciando a queima e acelerando-a. O material queimado expande e esfria, interrompendo as reações termonucleares.

Para T=1- $2 \times 10^9$ K:

Para T=3,4-3,7 × 10⁹ K:

Para $T \geq 5 \times 10^9$ K:

$^{28}{Si}(\alpha,\gamma)^{32}{S}(\alpha,\gamma)^{36}{A}(...)^{48}{Cr}(\alpha,\gamma)^{52}{Fe}(\alpha,\gamma)^{56}{Ni}$

$^{56}{Ni}(e^-,\nu_e)^{56*}{Co}$		$^{56}{Ni}\rightarrow e^++\nu_e+ {^{56*}{Co}}$
$^{56*}{Co}\rightarrow {^{56}{Co}}+\gamma$
$^{56}{Co}+e^-\rightarrow {^{56}{Fe}}+\nu_e$		$^{56}{Co}\rightarrow {^{56}{Fe}}+e^+\nu_e$
$^{56*}{Fe}\rightarrow {^{56}{Fe}}+\gamma$

Energia Liberada nas Reações Nucleares

Processo	Q N_A/A (MeV/nucleon)
$4H\rightarrow {^4He}$	5 a 7
$3\alpha\rightarrow {^{12}C}$	0,606
$4\alpha\rightarrow {^{16}O}$	0,902
$2 {^{12}{C}\rightarrow {^{24}Mg}$	0,52
$2 {^{20}Ne}\rightarrow {^{16}O}+{^{24}Mg}$	0,11
$2 {^{16}O}\rightarrow {^{32}S}$	0,52
$2 {^{28}Si}\rightarrow {^{56}Ni}$	0 a 0,31

William Alfred Fowler (1911-1995) e Sir Fred Hoyle (1915-2001) propuseram em 1964 (Astrophysical Journal Supplements, 9, 201), que o processo de queima do silício preferencialmente sintetiza o ⁵⁶Ni porque a rápida queima não permite decaimentos β suficientes para produzir o ⁵⁶Fe. Decaimentos β posteriores, enquanto a matéria ainda está quente, formam o ⁵⁶Fe. A solução da cadeia de reações simultaneas por James Wellington Truran (1940-2022), Willian David Arnett (1940-) e Alastair Graham Walter Cameron (1925-2005) (1967, Canadian Journal of Physics, 45, 2315), demonstra que o ⁵⁶Ni é realmente dominante para matéria pouco abundante em nêutrons. Se os nêutrons são abundantes, o núcleo dominante passa para o ⁵⁴Fe, ⁵⁶Fe e finalmente ⁵⁸Fe, com o aumento do número de nêutrons. O fluxo de nêutrons depende da metalicidade do material.

**Queima termonuclear e Degenerescência dos Elétrons**
Processo Termonuclear	Massa na Sequência Principal Necessária para a Queima (M_Sol)	Temperatura de Ignição (K)	Densidade Aproximada (g/cm³)	Elétrons Degenerados para Densitidades Maiores que (g/cm³)
Queima de Hidrogênio 4H→He	0,08	4 × 10⁶	10-10²	~10³
Queima de Hélio 3He→C, O	0,4	120 x 10⁶	10³-10⁶	~10⁵
Queima do Carbono 2C→Ne, Na, Mg, O	8	600 × 10⁶	10⁵-10⁸	~10⁷
Queima de Oxigênio, Neônio e Silício Ne→O,Mg O→S,Si,P Si→Ni→Fe	10,5	1 × 10⁹ a 3 × 10⁹	>10⁷	~10⁹

Na secão Síntese dos Elementos pesados mostraremos que Eleanor Margaret Peachey Burbidge (1919-2020), Geoffrey Ronald Burbidge (1925-2010), William Alfred Fowler (1911-1995) & Fred Hoyle (1915-2001) (1957, Review of Modern Physics, 29, 547-650) calcularam a formação dos elementos mais pesados por acréscimo de nêutrons, nas fases de gigante e supergigante.

O MESA disponibiliza uma vasta lista de reações e taxas de reações, como esta com 76 isópotos e 582 reações.

Umberto Battino et al. 2025, Trans-Fe elements from Type Ia Supernovae. I. Heavy element nucleosynthesis during the formation of near-Chandrasekhar white dwarfs, publicaram modelos de SNIa, causado por acréscimo de massa em uma binária com anã branca de CO próximo à massa de Chandrasekhar, ou a coalescência de duas anãs brancas, mostrando que grande parte do Fe existente nas estrelas vem destas explosões, já que nas SNII, que vem de estrelas massivas, os elementos do grupo do ferro são majoritariamente destruídos na explosão da supernova. Nos modelos de coalescência, calculados com o MESA, o plasma se torna enriquecido de partículas α pela reação ¹²C(¹²C,α)²⁰Ne. As α são capturadas por ²²Ne(α,n)²⁵Mg, liberando muitos nêutrons (∼10¹³ nêutrons/cm³), levando a um aumento de 800 a 3000 vezes a solar nos elementos acima do ferro.

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