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Propriedades de Anãs Brancas Não-Binárias

A análise das isócronas das sequências principais dos cúmulos abertos que contém anãs brancas sugere que as anãs brancas -- não associadas a estrelas binárias -- têm progenitores com massas entre 0,8 e 10 M_⊙. As anãs brancas têm temperaturas desde 200 000 K até 3700 K e luminosidades correspondentes entre 3 ≥ log L/L_⊙ ≥ -4,5.

Apesar de suas origens diversas e suas diferentes luminosidades, as anãs brancas formam uma classe bastante homogênea. Depois da fase de pré-anãs brancas, as anãs brancas não binárias têm log g ≃ 8 (cgs), correspondente a uma distribuição de massa bastante restrita, centrada em 0,6 M_⊙, mas são conhecidas anãs brancas com log g=5,5 (no sistema cgs, equivalente a uma massa de 0,05 M_⊙) a 10 (massa=1,36 M_⊙). Hoje em dia, cerca de 50 000 anãs-brancas têm espectros, e mais 359 000 são candidatas pela fotometria e paralaxe obtida pelo satélite Gaia [Nicola Pietro Gentile Fusillo et al. (2021)], das quais 100 886 têm espectros de baixíssima resolução do Gaia analisados por Olivier Vincent et al. (2024).

Diagrama HR das 1,8 bilhão de estrelas com paralaxe medida pelo satélite da European Space Agency Gaia. No eixo da direita, a lumiosidade está em L_⊙.

Kepler de Souza Oliveira Filho (1956-), Scot J. Kleinman, Atsuko Nitta, Detlev Koester (1941-), Bárbara Garcia Castanheira (1979-), Odilon Giovannini, Alex Fabiano Murillo da Costa & Leandro Gabriel Althaus (1965-) (2007, White dwarf mass distribution in the SDSS, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 375, 1315), determinaram a distribuição de massa das anãs brancas DAs. Scot J. Kleinman, S. O. Kepler, Detlev Koester, Ingrid Pelisoli, Viviane Peçanha, Atsuko Nitta, José Eduardo da Silveira Costa, Jurek Krzesinski, Patrick Dufour, François-René Lachapelle, Pierre Bergeron, Ching-Wa Yip, Hugh C. Harris, Daniel J. Eisenstein, Leandro Gabriel Althaus & Alejandro Hugo Córsico (2013, SDSS DR7 White Dwarf Catalog, Astrophysical Journal Supplement Series, 204, 5) publicaram a descoberta de 19 712 anãs brancas.

Relação massa inicial vs. massa final para as estrelas, com metalicidade solar, que dão origem às anãs brancas próximas [James Liebert, Gilles Fontaine, Patrick A. Young, Kurtis A. Williams e David Arnett, 2013, Astrophysical Journal, 769, 7 (arXiv 1205.0587v1)].

Jeffrey D. Cummings, Jason S. Kalirai, Pier-Emmanuel Tremblay & Enrico Ramirez-Ruiz [2016, Astrophysical Journal, Volume 818, Issue 1, article id. 84, 13 pp. (arXiv160103053C)] encontraram esta relação para a massa inicial versus massa final das anãs brancas em aglomerados abertos na nossa Galáxia, embora esta relação dependa da metalicidade inicial das estrelas:

M_final = (0,143 ± 0,005) M_inicial + 0,294 ± 0,020 M_⊙

Relação massa inicial × massa final para modelos de anãs brancas de metalicidade inicial solar, calculados por Paola Marigo (1966-2024) e colaboradores [The Initial-Final Mass Relation of White Dwarfs: A Tool to Calibrate the Third Dredge-up, Universe, 8, 4, p. 243 (arXiv:2204.06470)], mostrando que o terceiro dredge-up é mais eficiente para massas iniciais entre 2 e 4,5 M_⊙, levando a uma redução relativa no núcleo de carbono-oxigênio que será a anã branca final. Os ventos tornam-se também muito eficientes quando C/O ≥ 1.05.
Dependência da relação massa inicial vs. massa final com a metalicidade, indicada por z na figura., calculada por Alejandra Daniela Romero em 2014. É importante ressaltar que as idades dos modelos de mesma massa inicial mas vindo de progenitores com metalicidades diferentes, chegam a ter 5 G anos de diferença, por diferenças na vida pré-anã branca. Uma progenitora de 1 M_⊙ com z=0,0001, como a dos aglomerados globulares menos metálicos, gera uma anã branca de 0,568 M_⊙ em 5,9 G anos, enquanto uma com z=0,02, solar, gera uma anã branca de 0,511 M_⊙ em 12,5 G anos.

É importante notar que os núcleos das nebulosas planetárias observadas em nossa galáxia também têm massa centrada em 0,6 M_⊙, embora exista um fator de seleção em favor dos núcleos de nebulosas planetárias com esta massa.

A esquerda vemos uma imagem obtida em raio-X pelo observatório Chandra, do núcleo da nebulosa planetária "Olho de Gato", mostrada a direita. Na imagem do Chandra vemos uma nuvem de milhões de graus envolvendo o núcleo.

A teoria de evolução estelar prediz que as estrelas progenitoras de anãs brancas com massas até 0,40 M_⊙ têm vida na sequência principal maior do que a idade da nossa galáxia, de modo que as anãs brancas com estas massas observadas devem ser oriundas da evolução de sistemas binários. Da mesma forma, a teoria de evolução estelar prediz que a massa mínima para a ignição do hélio nuclear é de 0,45 a 0,47 M_⊙, sugerindo que estas estrelas têm núcleo de hélio (Don A. VandenBerg, P.A. Bergbusch & P.D. Dowler, 2006, Astrophysical Journal Supplement, 162, 375; Jorge Alejandro Panei, Leandro Gabriel Althaus, X. Chen, & Zhanwen Han, 2007, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 382, 779). Lee Anne Willson (2000, Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 38, 573) propõe que, como as estrelas de baixa metalicidade têm menor perda de massa, seus núcleos crescem até cerca de 1 M_⊙ antes do envelope decrescer para 0,02 da massa da estrela, quando a estrela sai do ramo assimptótico das supergigantes e, portanto, as estrelas de baixa metalicidade formariam anãs brancas de mais alta massa.

Podemos calcular a relação entre a massa de uma anã branca e seu raio, usando a expressão para a pressão de um gás totalmente degenerado mas não relativístico [eq. (1.14)]:

$P_{e,nr}=0,0485 \frac{h^2}{m_e}n_e^\frac{5}{3}$

na equação de equilíbrio hidrostático; obtém-se (veja derivação em polítropos)

${R = 0,114\frac{h^2}{Gm_em_p^\frac{5}{3}}(\frac{Z}{A})^\frac{5}{3}M^{-\frac{1}{3}}}$

ou

${M_{nr} = \frac{1}{4}(\frac{3}{4\pi})^4(\frac{h^2N_A}{m_eG})^3\frac{N_A^2}{\mu_e^5}\frac{1}{R^3}}$

onde $\mu_e$ é o peso molecular médio dos elétrons, e é igual a 2 para He, C, ou O totalmente ionizados. Numericamente

$M/M_\odot \simeq 10^{-6}(\frac{R}{R_\odot})^{-3} (\frac{2}{\mu_e})^5$

Como a maioria das anãs brancas tem massa de 0,6 M_⊙, obtemos um raio de R=6380 km. Entretanto esta fórmula só é valida para material completamente degenerado, o que não é o caso abaixo de 1,3 M_⊙.

Nos modelos evolucionários, o raio de uma anã branca de 0,6 M_⊙ varia de cerca de 11 000 km em T_ef=60 000 K, para 8 600 km em T_ef=4 000 K. Note que o raio diminui para massa maior. O raio de uma anã branca com 1,2 M_⊙ de 15 000K é 3975 km se o núcleo for de C, 3902 km se de O e 3624 km se de O/Ne.

Se substituirmos $\mu_e arrow 1$ e $m_e arrow m_p$, podemos estimar a relação entre a massa e o raio para uma estrela de nêutrons, já que neste caso, são os nêutrons que estão degenerados:

$\frac{M_{EN}}{M_\odot} \simeq 5\times 10^{-15}(\frac{R}{R_\odot})^{-3}$

que resulta em um raio de 11 km para uma massa de uma massa solar. As estrelas de nêutrons têm massa média de $M_{{NS}} = 1,36 \pm 0,30~M_\odot$.

Astronomia e Astrofísica

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