Órbitas

Edmond Halley (1656-1742) observou um cometa brilhante em novembro de 1681 em Londres e especulou sobre o problema da gravitação em relação aos cometas. Sem conseguir resolver o problema, em agosto de 1684 ele o propôs a Newton. Newton disse que já o havia resolvido o problema muitos anos antes, e que todos os movimentos no sistema solar poderiam ser explicados pela lei da gravitação. Um cometa na constelação de Virgem, em 1680, tinha uma órbita claramente curva. Em 1686 Newton tinha escrito os dois primeiros volumes do Principia (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). No terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes, inclusive de cometas, como cônicas: elipses, parábolas e hipérboles.

Em 19 de outubro de 2017 foi descoberto um cometa/asteróide com dimensão de aproximadamente 200 km, chamado de 1 I/'Oumuamua, o primeiro objeto interestelar que passa pelo Sistema Solar, por sua órbita hiperbólica.

Leis de Kepler Generalizadas

A lei da gravitação universal, que relaciona a força entre duas massas M e m, separadas por , derivada por Newton é dada por:

$\vec F = - G \frac{Mm}{r^2} \frac{\vec r}{r}$

Vamos utilizar a nomenclatura:

${\frac{d\vec r}{dt}\equiv \vec v \equiv \dot{\vec r}}$

${\frac{d^2\vec r}{dt^2}\equiv \vec a \equiv \ddot{\vec r}}$

Na verdade, qualquer que seja a variável x

$\dot{x}\equiv \frac{dx}{dt}$

• Equação do movimento
• Conservação da Energia Total do Sistema
• Conservação do momentum angular
• Primeira lei de Kepler: Lei das órbitas
• Segunda lei de Kepler: Lei das áreas
• Terceira lei de Kepler: Lei harmônica

• A equação da energia

  • Velocidade Circular
  • Velocidade de Escape
  • Problema de muitos corpos
  • Exemplos
    • Satélites Artificiais
    • Buraco Negro

Apêndice

• Área de uma elipse:

De acordo com A. De Morgan, Budget of Paradoxes (Longmans, Green, London, 1872), no encontro de Pierre-Simon Laplace (1749-1827) e Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) com Napoleão Bonaparte (1769-1821):

Napoleão: Como é que embora fales tanto no Universo, não digas nada sobre o Criador?
Laplace: Não precisei desta hipótese.
Lagrange: Ah, mas é uma hipótese tão boa: ela explica tantas coisas!
Laplace: De fato Lagrange, com sua sagacidade usual, apontou a grande dificuldade desta hipótese: ela explica tudo, mas não prediz nada.

Equação do movimento
Astronomia e Astrofísica